Asymmetrische Relation

Die asymmetrische Relation ist ein Begriff aus der Mathematik. Es handelt sich dabei um eine spezielle Relation, welche nicht symmetrisch ist, sofern sie nicht leer ist. (Die leere Menge ist sowohl eine symmetrische als auch eine asymmetrische Relation.)

Definition

Ist M eine Menge und $R \subseteq M \times M$ eine zweistellige Relation auf M, dann heißt R asymmetrisch, wenn $\forall x, y \in M: x R y \Rightarrow \neg (y R x)$ gilt.

Nicht symmetrische Relationen

Ist R eine Relation, welche nicht symmetrisch ist, dann existieren $x, y \in M$, für die folgende Aussage gilt:

$x R y \and \neg (y R x)$

Die asymmetrische Relation ist dementsprechend eine nicht symmetrische Relation und trägt deshalb auch diesen Namen. Asymmetrische Relationen sind insbesondere irreflexiv, während andere nicht symmetrische Relationen reflexiv sein können. Von der asymmetrischen Relation zu unterscheiden ist der Begriff der antisymmetrischen Relation. Eine asymmetrische Relation ist ein Spezialfall der antisymmetrischen.