Cabibbo-Winkel

Der Cabibbo-Winkel ist der 1963^[1] von Nicola Cabibbo postulierte Mischungswinkel der ersten beiden Quarkgenerationen bezüglich der schwachen Wechselwirkung und beschreibt somit den Zusammenhang zwischen schwachen und starken Eigenzuständen bei up-/down- und charm-/strange-Quarks – die dritte Quarkgeneration (top/bottom) war zu diesem Zeitpunkt noch nicht bekannt. Die Motivation hierfür waren die schwachen Übergänge, bei denen ein Wechsel der Quarkgeneration stattfindet, was in allen anderen Wechselwirkungen nicht möglich ist. Makoto Kobayashi und Toshihide Masukawa erweiterten Cabibbos Modell 1973 auf drei Dimensionen und sagten somit die dritte Quarkgeneration voraus, die dann 1977 mit Entdeckung des bottom-Quarks (endgültig 1995 mit Entdeckung des top-Quarks) experimentell belegt wurde. Für diese korrekte Vorhersage erhielten sie 2008 zusammen mit Yōichirō Nambu den Nobelpreis. Da Übergänge zwischen den ersten beiden Generationen auch nach der Entdeckung der dritten Generation am wahrscheinlichsten sind, stellt der Cabibbo-Winkel nach wie vor ein nützliches Werkzeug dar.

Definition und Deutung

Ausgehend von der experimentellen Vorgabe, dass Quarks der zweiten Generation über die schwache Wechselwirkung in Quarks der ersten Generation zerfallen können, postulierte Cabibbo eine Mischungsmatrix

$\left(\begin{array}{cc}\cos\theta_\mathrm{c}&\sin\theta_\mathrm{c}\\ -\sin\theta_\mathrm{c}&\cos\theta_\mathrm{c}\end{array}\right)\left(\begin{array}{c}|d\rangle\\ |s\rangle\end{array}\right)=\left(\begin{array}{c}|d'\rangle\\ |s'\rangle\end{array}\right),$

wobei $|d\rangle$ und $|s\rangle$ die Masseneigenzustände und gleichzeitig Eigenzustände bezüglich der starken Wechselwirkung des down- und des strange-Quarks und $|d'\rangle$ und $|s'\rangle$ die Eigenzustände bezüglich der schwachen Wechselwirkung sind. $\theta_\mathrm{c}\!\,$ ist dabei der Cabibbo-Winkel. So enthält ein strange-Quark automatisch Anteile an d' und kann somit durch Kopplung an ein W-Boson (Austauschteilchen der schwachen Wechselwirkung) in ein up-Quark zerfallen.

Die Erweiterung der obenstehenden Matrix auf drei Generationen ist die unter anderem nach Cabibbo benannte CKM-Matrix. Erst mit ihr konnten CP-Verletzungen erklärt werden.

Experimenteller Wert

Der experimentelle Wert der Mischung der ersten beiden Quarkgenerationen ist $\left|\sin(\theta_\mathrm{c})\right|=|V_{us}|=0{,}2255 \pm 0{,}0019$.^[2] Den zugehörigen Cabibbo-Winkel von rund 13° gibt man hingegen nur selten an.

Quellen

1. ↑ Unitary Symmetry and Leptonic Decays. In: Physical Review Letters. Band 10, 1963, S. 531–533
2. ↑ 11. The CKM Quark-Mixing Matrix. In: C. Amsler et al. (Particle Data Group): Physics Letters B. Band 667, 2008, S. 1ff.