Dressed-Atom-Modell

Das Dressed-Atom-Modell (dt. etwa: „Modell des ‚bekleideten‘ Atoms“) beschreibt die Wechselwirkung eines Atoms mit einem monochromatischen, resonanten Lichtfeld. Es ist ein rein quantenmechanischer Ansatz, um die Energiewerte und Zustände des Gesamtsystems Atom-Lichtfeld zu bestimmen und um physikalische Phänomene, die bei dieser Wechselwirkung auftreten, zu erklären.

Im Dressed-Atom-Modell werden Effekte verständlich, die im semiklassischen Rabi-Modell nicht erklärbar sind. Hierzu gehören unter anderem die Veränderung des Landé-g-Faktors in einem Hochintensitäts- und Hochfrequenzradiofrequenzfeld, sowie eine physikalische Anschauung für das Mollow-Triplett und die Dipolkraft. ^[1]

Im beschriebenen Modell wird sowohl das Atom als auch das Lichtfeld quantenmechanisch behandelt. Das Atom wird hierbei als Zweizustandssystem betrachtet, während das Feld nach den Regeln der Quantenfeldtheorie quantisiert wird. Die Berücksichtigung der Wechselwirkung zwischen Atom und Feld im Hamiltonoperator führt dazu, dass die Zustände des Atoms und des Lichtfeldes als eine Einheit dargestellt werden müssen und nicht mehr unabhängig voneinander betrachtet werden können (daher der Name des "bekleideten" Atoms).

Detaillierte Beschreibung

Energiewerte ohne Berücksichtigung der Wechselwirkung zwischen Atom und Feld

Das Atom besitzt zwei mögliche Energiewerte, das Laserfeld unendlich viele, entsprechend der Anzahl der Photonen. Ohne Kopplung ist die Gesamtenergie des Systems lediglich die Summe der beiden Teilsysteme. Der Hamiltonoperator ergibt sich entsprechend zu

H' = H_A + H_L,

wobei H_A und H_L den Hamiltonoperator des Atoms bzw. des Laserfelds bezeichnen.

Im Grundzustand $|g\rang$ besitzt das Atom die Energie E = 0 und im angeregten Zustand $|e\rang$ die Energie $E=\hbar \omega_0$ bei atomarer Resonanzfrequenz ω₀. Die Energie des Laserfelds erhöht sich bei einer Lichtfrequenz ω_L für jedes Photon um $\hbar \omega_L$. Die Hamiltonoperatoren sehen folgendermaßen aus:

$H_A=\hbar\omega_0 |e\rang\lang e |$ und $H_L=\hbar \omega_L (a^{\dagger} a + \frac{1}{2})$

mit den Erzeugungs- und Vernichtungsoperatoren $a^{\dagger}$ und a. Trägt man alle möglichen Energiewerte auf eine Skala auf, ergibt sich eine Leiter mit diskreten Werten.

Mit Berücksichtigung der Atom-Feld-Wechselwirkung

Durch Berücksichtigung der Wechselwirkung verschieben sich die Energieniveaus, dieser Effekt nennt sich Starkverschiebung. Außerdem ändern sich die Eigenzustände des Atoms, die sich nun als eine Linearkombination des ursprünglichen Grund- und Anregungszustandes darstellen lassen. Diese gekoppelten Zustände bezeichnet man als dressed states oder bekleidete Zustände. Dadurch, dass nun beide Eigenzustände eine Beimischung der ursprünglichen Zustände enthalten, ergibt sich ein neues Absorptions- und Emissionsverhalten, das zum Beispiel das Auftreten des Mollow-Tripletts erklärt.

Wenn man davon ausgeht, dass nur jeweils auf der Energieleiter benachbarte Zustände miteinander wechselwirken, lassen sich die Energieniveaus des gekoppelten Atom-Laser-Systems durch Diagonalisieren von dessen Hamiltonoperators bestimmen. Dieser setzt sich aus dem Operator für das ungekoppelte System und einem Wechselwirkungsterm zusammen. Letzterer ergibt in der Dipolnäherung, d. h. die Wellenlänge des Lichts ist groß gegenüber der Wellenlänge des Atoms:

$V_{AL}=-\vec{d} \cdot \vec{E}_L$

mit dem quantisiertem Feld

$\vec{E}_L=\sqrt{\frac{\hbar\omega_L}{2 \epsilon_0 V}}\vec{\epsilon}_L(a_L+a^{\dagger}_L)$,

mit dem Modenvolumen V und der Laserpolarisation $\vec{\epsilon}_L$, und dem Dipoloperator, der die beiden Atomzustände verknüpft

$\vec{d}=\vec{d}_{ge}(|e\rang\lang g|)$.

Damit ergibt sich bei einer Frequenzverstimmung des Lasers gegenüber der Atomresonanzfrequenz δ eine Energieverschiebung von

$\Delta E = -\frac{1}{2} \hbar \delta \cdot \left(-1+\sqrt{\left(\frac{\Omega}{\delta}\right)^2+1}\right)$

mit der Rabifrequenz Ω und die neuen Eigenzustände

$|1,n-1\rang=\cos\theta |e,n-1\rang+\sin \theta |g,n\rang$

$|2,n-1\rang=-\sin\theta |e,n-1\rang+\cos\theta |g,n\rang$,

bei n Photonen und einem Mischungswinkel θ, wobei $\tan 2\theta = \frac{\Omega}{\delta}$. Für eine Herleitung der Energieeigenwerte und -zustände siehe ^[2](S.10) und für eine Herleitung der Operatoren siehe ^[3].

Kollapse und Renaissancen von Quantenoszillationen

Das Diagramm des Quantenoszillationen der atomaren Inversion (für mittlere Photonenzahl m = 576) wurde von Matlab-7 auf der Grundlage der erhaltenen neue Formeln^[4] gebaut.

Literatur

1. ↑ http://nobelprize.org/nobel_prizes/physics/laureates/1997/cohen-tannoudji-autobio.html
2. ↑ http://pit.physik.uni-tuebingen.de/zimmermann/lehre/skripten/Quantenoptik.pdf
3. ↑ C. Cohen-Tannoudji und J. Dupont-Roc, G. Grynberg: Atom-Photon Interactions, Wiley Science Paperback Series, ISBN 0-471-29336-9
4. ↑ A. A. Karatsuba, E. A. Karatsuba: A resummation formula for collapse and revival in the Jaynes–Cummings model. In: J. Phys. A: Math. Theor.. Nr. 42, 2009, S. 195304, 16. doi:10.1088/1751-8113/42/19/195304.