Abgestumpftes Oktaeder

Abgestumpftes Oktaeder

Parkettierung des Raums mittels abgestumpfter Oktaeder

Der Oktaederstumpf ist ein Polyeder (Vielflächner), der durch Abstumpfung der Ecken eines Oktaeders entsteht und zu den archimedischen Körpern zählt. Anstatt der sechs Ecken des Oktaeders befinden sich nun dort sechs Quadrate; aus den acht regelmäßigen Dreiecken werden regelmäßige Sechsecke.

Fügt man die sechs zuvor abgeschnittenen Pyramiden derart paarweise zusammen, dass ihre quadratischen Grundflächen aufeinander treffen, so entstehen drei vollwertige Oktaeder.

Oktaederstumpfe füllen den Raum lückenlos aus, wenn sie – wie in der nebenstehenden Grafik gezeigt – aneinander gefügt werden.

Formeln

Größen eines Oktaederstumpfs mit Kantenlänge a
Volumen	$V \, = \, 8 \, a^3 \sqrt{2}$
Oberflächeninhalt	$O \, = \, 6 \, a^2 \left(1+ 2\sqrt{3} \right)$
Umkugelradius	$R \, = \, \frac{a}{2} \sqrt{10}$
Kantenkugelradius	$r \, = \, \frac{3}{2} \, a$
Flächen-Flächen-Winkel ≈ 109,47° (Hexagon–Hexagon)	$\cos \, \alpha_1 = -\frac{1}{3}$
Flächen-Flächen-Winkel ≈ 125,26° (Hexagon–Quadrat)	$\cos \, \alpha_2 = -\frac{1}{3} \sqrt{3}$

Weblinks

• Eric W. Weisstein: Truncaded Octahedron auf MathWorld (engl.)

Platonische Körper

Tetraeder | Würfel | Oktaeder | Dodekaeder | Ikosaeder

 

Archimedische Körper

Tetraederstumpf · Kuboktaeder · Hexaederstumpf · Oktaederstumpf · Rhombenkuboktaeder · Großes Rhombenkuboktaeder · Dodekaederstumpf · Ikosaederstumpf · Ikosidodekaeder · Abgeschrägtes Hexaeder · Rhombenikosidodekaeder · Großes Rhombenikosidodekaeder · Abgeschrägtes Dodekaeder 

 

Catalanische Körper

Rhombendodekaeder · Triakistetraeder · Triakisoktaeder · Tetrakishexaeder · Deltoidalikositetraeder · Pentagonikositetraeder · Rhombentriakontaeder · Hexakisoktaeder · Triakisikosaeder · Pentakisdodekaeder · Deltoidalhexakontaeder · Pentagonhexakontaeder · Disdyakistriakontaeder