Perfekte Gruppe

In der Mathematik bezeichnet man als perfekte Gruppen diejenigen Gruppen, die mit ihrer Kommutatorgruppe identisch sind.

Eine Gruppe G ist demnach perfekt, wenn G = [G,G] = G' gilt, wobei G' = [G,G] die Kommutatorgruppe bezeichnet. Früher wurden perfekte Gruppen auch als vollkommene Gruppen bezeichnet.

Eigenschaften

Faktorgruppen perfekter Gruppen sind perfekt. Da jede kommutative Faktorgruppe die Kommutatorgruppe herausfaktorisiert, besitzen perfekte Gruppen keine abelschen Faktorgruppe. Insbesondere sind perfekte Gruppen daher nicht auflösbar und besitzen somit auch keine auflösbaren Faktorgruppen.

Weblinks

• Eric W. Weisstein: Perfect Group. In: MathWorld. (englisch)