Pirate game

Aus Howard Pyle's Book of Pirates

Das Pirate game ist ein einfaches mathematisches Spiel. Es illustriert wie überraschend Ergebnisse sein können, wenn die Annahmen des Homo oeconomicus-Modells zum menschlichen Verhalten standhalten. Es ist eine Mehrspielerversion des Ultimatumspiels.

Spiel

Gegeben sind fünf rational handelnde Piraten A, B, C, D und E, die 100 Goldmünzen finden. Sie müssen nun entscheiden, wie sie diese untereinander aufteilen. Unter den Piraten herrscht eine strikte Rangordnung nach Lebensalter: A ist ranghöher als B, der ranghöher als C ist, der ranghöher als D ist, der wiederum ranghöher als E ist. Die Verteilungsregeln in der Piratenwelt sehen wie folgt aus: der ranghöchste Pirat macht einen Vorschlag zur Aufteilung der Münzen, dann stimmen die Piraten ab, ob sie diesen Verteilungsvorschlag akzeptieren. Der Vorschlagende kann mitstimmen und hat die ausschlaggebende Stimme im Falle eines Unentschiedens. Wird der Vorschlag angenommen erfolgt die Aufteilung wie vorgeschlagen; andernfalls wird der Vorschlagende über Bord geworfen und der ranghöchste verbleibende Pirat erhält die Gelegenheit eine Aufteilung vorzuschlagen – das Spiel beginnt von vorne.

Die Piraten entscheiden auf der Grundlage dreier Kriterien: Zuallererst will jeder Pirat überleben. Zweitens möchte jeder Pirat die Anzahl der Goldmünzen, die er erhält maximieren. Und drittens würde jeder Pirat gerne die anderen über Bord werfen, wenn die übrigen Kriterien ansonsten gleichbleiben.^[1]

Ergebnis

Es könnte intuitiv angenommen werden, dass Pirat A gezwungen ist, sich selbst wenig bis gar nichts zuzuteilen, da er fürchten könnte, mit seinem Vorschlag überstimmt zu werden, damit die Beute unter einer dann kleineren Gruppe von Piraten aufgeteilt werden kann. Dennoch sieht das theoretische Ergebnis weit anders aus.

Dies wird offensichtlich, wenn wir umgekehrt an die Lösung herangehen: Wenn alle außer D und E bereits über Bord sind, kann D für sich 100 und 0 für E vorschlagen. Er hat die ausschlaggebende Stimme und so wird die Verteilung angenommen.

Wenn drei Piraten übrig sind (C, D und E), weiß C, dass D in der nächsten Runde E 0 anbieten wird; daher muss C in dieser Runde E (mindestens) 1 anbieten um die Stimme von E zu erhalten und seinen Verteilungsvorschlag durchzusetzen. Demnach lautet die Verteilung mit drei verbleibenden Piraten C: 99, D: 0 und E: 1.

Wenn B, C, D und E übrig sind, weiß B bei seiner Entscheidung all dies bereits. Um nicht über Bord geworfen zu werden kann er D einfach 1 anbieten. Da er die ausschlaggebende Stimme hat ist die Unterstützung von D ausreichend. Folglich schlägt er B: 99, C: 0, D: 1 und E: 0 vor. Man könnte auch überlegen B: 99, C: 0, D: 0 und E: 1 vorzuschlagen, da E sicher ist nicht mehr zu erhalten, wenn er B über Bord wirft. Allerdings, da jeder der Piraten gerne einen der anderen ins Meer wirft, würde E es vorziehen B über Bord zu werfen und die gleiche Menge Goldes von C zu erhalten.

Angenommen A weiß von all dem, so kann er für die folgende Aufteilung mit der Unterstützung von C und E rechnen, die auch die endgültige Lösung darstellt:

• A: 98 Münzen
• B: 0 Münzen
• C: 1 Münze
• D: 0 Münzen
• E: 1 Münze^[1]

Ebenso A: 98, B: 0, C: 0, D: 1, E: 1 oder andere Variationen sind nicht möglich, da D lieber A über Bord wirft und die gleiche Menge Goldes von B erhält.

Erweiterung

Das Spiel kann leicht auf bis zu 200 Piraten ausgeweitet werden (und noch weiter, wenn die Menge des Goldes vergrößert wird). Ian Stewart erweiterte das Spiel im Scientific American (Ausgabe vom Mai 1999) auf eine beliebige Anzahl von Piraten und kam zu weiteren interessanten Ergebnissen.^[1]

Siehe auch

• Laterales Denken

Einzelnachweise

1. ↑ ^{a b c} Ian Stewart (1999): A Puzzle for Pirates S. 98–99. Abgerufen am 30. Januar 2011.