Spannungsdeviator

Als Spannungsdeviator (lateinisch Abweichler) wird der Teil des Spannungstensors (bzw. seiner Matrixdarstellung) bezeichnet, der vom hydrostatischen Anteil abweicht. Damit ist der Spannungsdeviator selbst wieder ein Tensor, der in Matrixform dargestellt werden kann, und der für die Technische Mechanik (oder allgemeiner gefasst für die Kontinuumsmechanik) eine wesentliche Rolle zur Beschreibung eines lokalen Beanspruchungszustands spielt.

Definition

Beim Spannungstensor (bzw. seiner Matrixnotation) ist der hydrostatische Anteil gerade der Druck

$\ p = -\frac{\sigma_x + \sigma_y + \sigma_z}{3}$.

Damit wird der Spannungsdeviator also zu

$\underline{\underline{s}} = \begin{bmatrix} \sigma_{x} & \tau_{xy} & \tau_{xz} \\ \tau_{yx} & \sigma_{y} & \tau_{yz}\\ \tau_{zx} & \tau_{zy} & \sigma_{z} \end{bmatrix}+ \begin{bmatrix} p & 0 & 0 \\ 0 & p & 0\\ 0 & 0 & p \end{bmatrix}= \begin{bmatrix} \sigma_{x}+p & \tau_{xy} & \tau_{xz} \\ \tau_{yx} & \sigma_{y}+p & \tau_{yz}\\ \tau_{zx} & \tau_{zy} & \sigma_{z}+p \end{bmatrix} \,$.

Der Deviator setzt sich also additiv aus dem Spannungstensor selbst und seinem Kugelanteil zusammen.

Verwendung

In der Festigkeitslehre spielt die 2. Invariante des Deviators zur Berechnung der Vergleichsspannung eine entscheidende Rolle, weil man - gerade bei metallischen Werkstoffen - durch Experimente gestützt davon ausgehen kann, dass diese nicht aufgrund eines zu hohen Drucks versagen.

Literatur

• GROSS-HAUGER-SCHNELL-WRIGGERS: Technische Mechanik 4, Springer, Berlin 2005, ISBN 3-540-22622-2

Siehe auch

• Kontinuumsmechanik
• Spannungstensor