Clausius-Clapeyronsche Gleichung

Clausius-Clapeyronsche Gleichung

Die Clausius-Clapeyron-Gleichung wurde 1834 von Benoit Clapeyron entwickelt und später von Rudolf Clausius aus den Theorien der Thermodynamik abgeleitet. Sie ist eine Spezialform der Clapeyron-Gleichung.

Über sie lässt sich der Verlauf der Phasengrenzlinie eines Phasendiagramms zwischen der flüssigen und der gasförmigen Phase eines Stoffes, der Siedepunktskurve, errechnen. Die thermodynamisch korrekte Version der Gleichung ist

\frac{\mathrm dp}{\mathrm dT} = \frac{\Delta H_v}{\Delta V_v \cdot T}

Allerdings bezeichnet man im Regelfall die näherungsweise gültige Gleichung:

\frac{1}{p}dp = \frac{\Delta H_v}{RT^2}dT

als Clausius-Clapeyron-Gleichung. Hier wurde in guter Näherung \Delta V_v \approx V_{m(g)} gesetzt, da das Molvolumen eines Gases viel größer als das einer Flüssigkeit ist, und es wurde ein ideales Gas angenommen, für das gilt:

V_{m(g)} = \frac{RT}{p}

Anwendung auf ideale Gase

Betrachtet man über einen kleinen Temperaturbereich die Verdampfungsenthalpie eines Stoffes als konstant, so hängen der Dampfdruck p und die Temperatur T wie folgt zusammen:

\ln p = - \frac{\Delta H_v}{RT} + C

Um nun den Sättigungsdampfdruck p1 einer Flüssigkeit bei einer Temperatur T1 mit dem Sättigungsdampfdruck p2 der gleichen Flüssigkeit bei einer Temperatur T2 zu vergleichen, verwendet man die Clausius-Clapeyron-Gleichung in folgender Form:

\ln {p_2} - \ln {p_1} = \ln  \frac{p_2}{p_1} = \frac {\Delta H_v } {R } \cdot \frac{ T_2 - T_1 } { T_1 \cdot T_2 }

mit

Literatur

  • M.K. Yau & R.R. Rogers, Short Course in Cloud Physics, Third Edition, publiziert von Butterworth-Heinemann, Jan. 1989, 304 Seiten. ISBN 0750632151

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