Clausius-Clapeyron-Gleichung

Clausius-Clapeyron-Gleichung

Die Clausius-Clapeyron-Gleichung wurde 1834 von Benoit Clapeyron entwickelt und später von Rudolf Clausius aus den Theorien der Thermodynamik abgeleitet. Sie ist eine Spezialform der Clapeyron-Gleichung.

Über sie lässt sich der Verlauf der Phasengrenzlinie eines Phasendiagramms zwischen der flüssigen und der gasförmigen Phase eines Stoffes, der Siedepunktskurve, errechnen. Die thermodynamisch korrekte Version der Gleichung ist

\frac{\mathrm dp}{\mathrm dT} = \frac{\Delta H_v}{\Delta V_v \cdot T}

Allerdings bezeichnet man im Regelfall die näherungsweise gültige Gleichung:

\frac{1}{p}dp = \frac{\Delta H_v}{RT^2}dT

als Clausius-Clapeyron-Gleichung. Hier wurde in guter Näherung \Delta V_v \approx V_{m(g)} gesetzt, da das Molvolumen eines Gases viel größer als das einer Flüssigkeit ist, und es wurde ein ideales Gas angenommen, für das gilt:

V_{m(g)} = \frac{RT}{p}

Anwendung auf ideale Gase

Betrachtet man über einen kleinen Temperaturbereich die Verdampfungsenthalpie eines Stoffes als konstant, so hängen der Dampfdruck p und die Temperatur T wie folgt zusammen:

\ln p = - \frac{\Delta H_v}{RT} + C

Um nun den Sättigungsdampfdruck p1 einer Flüssigkeit bei einer Temperatur T1 mit dem Sättigungsdampfdruck p2 der gleichen Flüssigkeit bei einer Temperatur T2 zu vergleichen, verwendet man die Clausius-Clapeyron-Gleichung in folgender Form:

\ln {p_2} - \ln {p_1} = \ln  \frac{p_2}{p_1} = \frac {\Delta H_v } {R } \cdot \frac{ T_2 - T_1 } { T_1 \cdot T_2 }

mit

Literatur

  • M.K. Yau, R.R. Rogers: Short Course in Cloud Physics, Third Edition, Butterworth-Heinemann, Jan. 1989, 304 Seiten. ISBN 0-7506-3215-1.

Wikimedia Foundation.

Игры ⚽ Поможем решить контрольную работу

Schlagen Sie auch in anderen Wörterbüchern nach:

  • Clausius-Clapeyron-Gleichung — Clau|si|us Cla|pey|ron Glei|chung [ klapɛ rɔ̃ ; nach R. J. E. Clausius u. dem frz. Ingenieur B. P. E. Clapeyron (1799–1864)]: eine die Abhängigkeit des Dampfdrucks (p) von der Temperatur (T) bei Phasenübergängen beschreibende Gleichung: dp/dT =… …   Universal-Lexikon

  • Clausius-Clapeyronsche Gleichung — Die Clausius Clapeyron Gleichung wurde 1834 von Benoit Clapeyron entwickelt und später von Rudolf Clausius aus den Theorien der Thermodynamik abgeleitet. Sie ist eine Spezialform der Clapeyron Gleichung. Über sie lässt sich der Verlauf der… …   Deutsch Wikipedia

  • Clapeyron-Gleichung — Mit der Clapeyron Gleichung, die Benoît Clapeyron 1834 entwickelte, erhält man die Steigung von Phasengrenzlinien in einem Phasendiagramm. Sie lässt sich für verschiedene Fälle spezifizieren. Aus der Clapeyron Gleichung wurde auch die Clausius… …   Deutsch Wikipedia

  • Gleichung von Clausius-Clapeyron — Die Clausius Clapeyron Gleichung wurde 1834 von Benoit Clapeyron entwickelt und später von Rudolf Clausius aus den Theorien der Thermodynamik abgeleitet. Sie ist eine Spezialform der Clapeyron Gleichung. Über sie lässt sich der Verlauf der… …   Deutsch Wikipedia

  • Clausius-Clapeyron — Die Clausius Clapeyron Gleichung wurde 1834 von Benoit Clapeyron entwickelt und später von Rudolf Clausius aus den Theorien der Thermodynamik abgeleitet. Sie ist eine Spezialform der Clapeyron Gleichung. Über sie lässt sich der Verlauf der… …   Deutsch Wikipedia

  • Clausius-Clapeyronsche Gleichung — Klauzijaus ir Klapeirono lygtis statusas T sritis fizika atitikmenys: angl. Clausius Clapeyron equation vok. Clausius Clapeyronsche Gleichung, f rus. уравнение Клаузиуса Клапейрона, n pranc. équation de Clausius Clapeyron, f …   Fizikos terminų žodynas

  • Clausius-Clapeyronsche Gleichung — Klapeirono ir Klauzijaus lygtis statusas T sritis Energetika apibrėžtis Lygtis, reiškianti grynos medžiagos slėgio ir termodinaminės temperatūros tarpusavio priklausomybę esant faziniams virsmams (pvz., virimas, lydymasis ir kt.). atitikmenys:… …   Aiškinamasis šiluminės ir branduolinės technikos terminų žodynas

  • Clausius-Clapeyron equation — Klauzijaus ir Klapeirono lygtis statusas T sritis fizika atitikmenys: angl. Clausius Clapeyron equation vok. Clausius Clapeyronsche Gleichung, f rus. уравнение Клаузиуса Клапейрона, n pranc. équation de Clausius Clapeyron, f …   Fizikos terminų žodynas

  • Clausius-Clapeyron equation — Klapeirono ir Klauzijaus lygtis statusas T sritis Energetika apibrėžtis Lygtis, reiškianti grynos medžiagos slėgio ir termodinaminės temperatūros tarpusavio priklausomybę esant faziniams virsmams (pvz., virimas, lydymasis ir kt.). atitikmenys:… …   Aiškinamasis šiluminės ir branduolinės technikos terminų žodynas

  • Clausius — ist der Familienname von Rudolf Clausius (1822–1888), deutscher Physiker. Nach ihm wurden benannt: die veraltete Einheit der Entropie, siehe Clausius (Einheit) eine Gleichung in der Thermodynamik, siehe Clausius Clapeyron Gleichung eine Gleichung …   Deutsch Wikipedia

Share the article and excerpts

Direct link
Do a right-click on the link above
and select “Copy Link”