Darcy-Weisbach-Gleichung

Die Darcy-Weisbach-Gleichung ist eine wichtige Formel in der Hydraulik von Rohrströmungen. Mit ihr können die Verluste durch Rohrreibung (welche einen Druck- und Energieverlust bedeuten) auf der gegebenen Länge eines Rohres berechnet werden.

Henry Darcy soll zusammen mit Julius Weisbach in Freiberg die Darcy-Weisbach-Gleichung, als eine Variante der Prony-Gleichung von Gaspard de Prony, entwickelt haben. Diese Formel wurde Darcy jedoch offenbar nur irrtümlich zugeschrieben; stattdessen stammt sie von Jean François d’Aubuisson de Voisin (1834) und Weisbach (1845).

Sie lautet:

$h_f = f \cdot \frac{L}{D} \cdot \frac{V^2}{2g}$

wobei:

h_f Verlusthöhe (Druckverlust)

f Reibungsfaktor

L/D Verhältnis von Länge zu Durchmesser des Rohres

V Fließgeschwindigkeit

g Erdbeschleunigung

Zur Berechnung der Einflussfaktoren auf den Volumenstrom, die besonders bei der Auslegung von Rohrleitungen eine Rolle spielen (gegeben min. Volumenstrom, gesucht Eingangs-/Ausgangsdruck) kann die Gleichung zu

$p_1^{2}-p_2^{2}=f \cdot \frac{16}{\pi^2 \cdot D^5} \cdot \frac{T}{T_n} \cdot p_n \cdot \rho_n \cdot L \cdot \dot{V}^2_n$

umgeformt werden (mit Bernoulli und allg. Gasgleichung), wobei:

p₁ Eingangsdruck

p₂ Ausgangsdruck

$\dot{V}_n$ Normvolumenstrom, Volumenstrom unter Normbedingungen

p_n Normdruck

ρ_n Normdichte des Fluids

T_n Normtemperatur

T Realtemperatur

Der Reibungsfaktor f (der auch als λ bezeichnet wird) ist von den Materialeigenschaften des Rohres abhängig. Er variiert außerdem von der Fließgeschwindigkeit und ist für die meisten Fließzustände mit großer Genauigkeit bekannt. Anfangs fehlten die Daten über die Abhängigkeit von der Fließgeschwindigkeit, deswegen wurde stattdessen die empirische Prony-Gleichung angewandt. Später gab es eine Vielzahl von weiteren empirischen Gleichungen, besonders die Hazen-Williams-Gleichung, die bei Berechnungen meist viel einfacher zu verwenden waren. Erst seit es Taschenrechner und Computer gibt, spielt die Einfachheit der Berechnung nicht mehr eine so große Rolle. Daher wird heute die allgemeingültige Darcy-Weisbach-Gleichung bevorzugt.