De Haas-van Alphen-Effekt

In der Festkörperphysik beschreibt der de-Haas-van-Alphen-Effekt gewisse Änderungen der magnetischen Eigenschaften eines Metalls bei einem angelegten statischen Magnetfeld. Er ist sehr nützlich bei Detailuntersuchungen der elektronischen Bandstruktur.

Der Effekt wurde erstmals 1930 von Wander Johannes de Haas und P. M. van Alphen bei Bismut beobachtet, seine Bedeutung für Bandstrukturuntersuchungen wurde aber erst 1952 von Lars Onsager erkannt. Bei tiefen Temperaturen und sehr reinen Proben wird eine Schwankung der magnetischen Suszeptibilität als Funktion des angelegten Magnetfelds beobachtet: Als Funktion der inversen Feldstärke zeigt die magnetische Suszeptibilität eine Überlagerung periodischer Oszillationen.

Das angelegte Magnetfeld übt eine Lorentzkraft auf die Leitungselektronen aus, was zu einer Änderung der elektronischen Zustandsdichte führt: In einer semiklassischen Beschreibung lässt sie sich dadurch erklären, dass wegen der Lorentzkraft die kinetische Energie der Bewegungskomponente senkrecht zur Feldrichtung quantisiert wird (Aufspaltung in sogenannte Landau-Niveaus). Entscheidend für die meisten elektronischen Eigenschaften eines Metalls ist die Zustandsdichte in der Umgebung der Fermi-Energie. Es lässt sich zeigen, dass die Zustandsdichte bei der Fermi-Energie singulär wird, wenn ein extremaler Elektronenorbit (senkrecht zur Feldrichtung) auf der Fermi-Fläche die durch das Magnetfeld erzwungene Quantisierungsbedingung erfüllt. Unter einem "extremalen Orbit" ist hierbei eine geschlossene Elektronenbahn mit minimaler oder maximaler eingeschlossener Fläche zu verstehen. Die Quantisierungsbedingung für eine extremale Elektronenbahn wird für verschiedene Feldstärken erfüllt; dabei ist die Differenz der Inversen zweier benachbarter Feldstärken, bei denen die Quantisierungsbedingung erfüllt ist, eine Konstante. Sie hängt im wesentlichen von der Fläche ab, die von dem extremalen Elektronenorbit eingeschlossen ist.

Somit sollten alle physikalischen Größen (insbesondere die magnetische Suszeptibilität), die von der Zustandsdichte bei der Fermi-Energie abhängen, magnetfeldabhängige Oszillationen aufweisen, die als Funktion von 1/H periodisch sind. Die Zahl der überlagerten Oszillationen entspricht der Zahl von extremalen, senkrecht zur Feldrichtung orientierten Orbits auf der Fermi-Fläche.

Eine Möglichkeit zur Beobachtung des de-Haas-van-Alphen-Effekts ist die präzise Messung von Änderungen des magnetischen Moments der Probe mit einer Torsionswaage. Bei einer anderen Methode, die insbesondere für Untersuchungen bei starken Magnetfeldern geeignet ist, befindet sich die Probe in einer Spule, und es wird die bei einer schnellen Magnetfeldänderung induzierte Spannung gemessen.

Ähnliche magnetfeldabhängige Oszillationen sind auch von der elektrischen Leitfähigkeit (Shubnikov-de-Haas-Effekt), der Magnetostriktion (Änderung der Probenabmessung) und anderen Größen bekannt.

Literatur

• Ch. Kittel, Einführung in die Festkörperphysik, Oldenbourg Verlag GmbH, München 1993
• N. W. Ashcroft, N. D. Mermin, Solid State Physics, Saunder College Publishing, Fort Worth (u.a.)
• W.J. de Haas and P.M. van Alphen, Proc. Netherlands Roy. Acad. Sci, 33, 1106 (1930)