Debyelänge

Als Debye-Länge (nach Peter Debye) bezeichnet man die charakteristische Länge, auf welcher das Potential eines elektrischen Feldes in einem Gemisch von Ladungsträgern unterschiedlicher Polarität auf das $\frac{1}{e}$-fache abfällt (siehe auch Debye-Hückel-Theorie).

Das Prinzip der Abschirmung einer Ladung durch frei bewegliche Ladungsträger entgegengesetzter Polarität ist z. B. anwendbar auf Elektrolyte, Plasmen oder Halbleiter.

Debye-Länge in Plasmen

In einem Plasma gilt näherungsweise:

$\lambda_{\rm D} = \sqrt{\frac{\varepsilon_0 k_{\rm B} T_e}{n_e e^2}}$

λ_D ist die Debye-Länge,

ε₀ ist die Elektrische Feldkonstante,

k_B ist die Boltzmannkonstante,

T_e ist die Temperatur der Elektronen,

n_e ist die Elektronendichte,

e ist die Elementarladung, also die Ladung eines Elektrons.

Obige Formel gilt nur, wenn die Debye-Länge durch die mittlere Energie der Elektronen, also der Elektronentemperatur T_e, bestimmt wird. Im allgemeinen Fall gilt:

$\lambda_{\rm D} = \sqrt{\frac{\varepsilon_0 k_{\rm B} T_e T_i}{n_e e^2 (T_i + Z T_e)}}$

T_i ist die Temperatur der Ionen,

Z ist die Ladungszahl der Ionen.

Debye-Länge in Elektrolyten

Im Elektrolyten gilt:

$\lambda_{\rm D} = \sqrt{\frac{\varepsilon_0 \epsilon_{\rm r} k_{\rm B} T}{2 N_{\rm A} e^2 I}}$,

wobei I die Ionenstärke des Elektrolyten und N_A die Avogadro-Konstante ist.

Für wässrige Lösungen eines 1:1-Elektrolyten wie etwa Kochsalz ergibt sich bei Raumtemperatur in 0,1-molarer Lösung eine Debyelänge von 0,96 nm, in 0,001 molarer Lösung sind es 9,6 nm.

Debye-Länge in Halbleitern

Für einen n-Typ Halbleiter gilt:

$\lambda_{\rm D} = \sqrt{\frac{\varepsilon_s}{e n_0 \beta}}$

und für einen p-Typ Halbleiter:

$\lambda_{\rm D} = \sqrt{\frac{\varepsilon_s}{e p_0 \beta}}$.

Dabei ist ε_s die Dielektrizitätskonstante des Halbleiters, e die Elementarladung, n₀ bzw. p₀ die Gleichgewichts-Ladungsträgerdichte des Halbleiters und $\beta = \frac{q}{k T}$.