Dirac-Fermion

Unter einem Dirac-Spinor versteht man ein Element der fundamentalen Darstellung Δ der komplexifizierten Clifford-Algebra Cliff(p,q). Diese Darstellung existiert für alle Signaturen p,q und ist in 2n bzw. 2n + 1 Dimensionen (komplex) 2n-dimensional. In geraden Dimensionen ist diese Darstellung, als Darstellung von Spin(p,q) betrachtet, reduzibel. Sie kann in zwei sogenannte Weyl-Spinoren der Dimension k zerlegt werden: $\Delta=\Delta_+ \oplus \Delta_-$.

Anwendung

Dirac-Spinoren in 3+1 Dimensionen dienen in der Elementarteilchenphysik im Rahmen der Quantenelektrodynamik zur mathematischen Beschreibung von Fermionen (Teilchen mit halbzahligem Spin), wenn diese von ihren Antiteilchen verschieden sind. Diese werden daher Dirac-Fermionen genannt. Im Standardmodell der Teilchenphysik sind alle Fermionen von diesem Typ. Dabei wird vorausgesetzt, dass die Neutrinos masselos sind. Andernfalls könnten die Neutrinos eine Ausnahme bilden und wie die hypothetischen Neutralinos der Supersymmetrie mit ihren Antiteilchen identisch sein (sogenannte Majorana-Fermionen).

Siehe auch

• Dirac-Spinoren aus der Sichtweise der Mathematik