- Majorana-Fermion
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Die nach Ettore Majorana benannten Majorana-Spinoren dienen in der Elementarteilchenphysik zur mathematischen Beschreibung von Fermionen (d. h. Teilchen mit halbzahligem Spin), wenn diese gleich ihren eigenen Antiteilchen sind: so genannten Majorana-Fermionen. Diese Eigenschaft impliziert, dass die beschriebenen Teilchen keine elektrische Ladung tragen dürfen, da andernfalls Teilchen und Antiteilchen entgegengesetzt geladen sein müssten und somit klar unterschieden werden könnten (wie das beispielsweise bei Elektronen und Positronen der Fall ist).
Inhaltsverzeichnis
Hauptteil
Im Standardmodell der Teilchenphysik (SM) wird keines der Elementarteilchen durch einen Majorana-Spinor beschrieben. Alle Fermionen werden hier als Dirac-Spinoren beschrieben. Majorana-Spinoren tauchen dagegen in Erweiterungen des Standardmodells auf:
- Im Standardmodell werden auch die Neutrinos als Dirac-Spinoren beschrieben, sind dort aber, im Widerspruch zu experimentellen Ergebnissen, masselos. Eine populäre Erklärung für die Neutrinomassen, der See-Saw Mechanismus, erfordert, dass die Neutrinos durch Majorana-Spinoren beschrieben werden. Es ist derzeit noch unklar, ob zwischen Neutrinos und Antineutrinos unterschieden werden kann. Eine Möglichkeit, diese Frage experimentell zu klären, bietet der neutrinolose Doppel-Betazerfall: Dieser Prozess ist nur möglich, wenn Neutrinos Majorana-Teilchen sind. In Experimenten wie dem Enriched Xenon Observatory[1] wird nach diesem Zerfallsmodus gesucht.
Die Existenz von Majorana-Neutrinos impliziert die Verletzung der Leptonenzahlerhaltung (wie z. B. im gerade erwähnten neutrinolosen doppelten Betazerfall), da Teilchen und Antiteilchen dieselbe Leptonenzahl zugewiesen wird.
- In supersymmetrischen Erweiterungen des Standardmodells wie dem minimalen supersymmetrischen Standardmodell (MSSM) werden sowohl die Gluinos[2] als auch die Neutralinos durch Majorana-Spinoren beschrieben.
Von den Majorana-Fermionen zu unterscheiden sind die hypothetischen Majoronen, die zwar ebenfalls nach Ettore Majorana benannt sind, aber als Goldstone-Bosonen ganzzahligen Spin tragen.[3]
Mathematische Beschreibung
Ähnlich den masselosen Weyl-Fermionen, für welche die Dirac-Gleichung entkoppelt, sind Majorana-Fermionen 2-Komponenten-Teilchen, jedoch mit Majorana-Masse. Die Lagrangedichte des Majorana-Teilchens ψM ist
, wobei wie in der relativistischen Quantenmechanik üblich
ist. Die zugehörige Dirac-Gleichung für ψM ist:
Setzt man
wie bei den Weyl-Fermionen und beachtet, dass sich ψR unter einer Lorentztransformation verhält wie
, so kann man
setzen und es ergibt sich für das 2-Komponentenfeld χ die Majorana-Gleichung:
. Dabei enthält
die Pauli-Spinmatrizen gemäß
.
Die Majorana-Gleichung ist Lorentz-invariant und impliziert die Klein-Gordon-Gleichung, welche die Energie-Impuls-Beziehung festlegt.
Weblinks
- Eine kompakte Einführung in den Majorana-Formalismus: Andreas Aste: "A direct road to Majorana fields", 2008
Einzelnachweise und Fußnoten
- Im Standardmodell werden auch die Neutrinos als Dirac-Spinoren beschrieben, sind dort aber, im Widerspruch zu experimentellen Ergebnissen, masselos. Eine populäre Erklärung für die Neutrinomassen, der See-Saw Mechanismus, erfordert, dass die Neutrinos durch Majorana-Spinoren beschrieben werden. Es ist derzeit noch unklar, ob zwischen Neutrinos und Antineutrinos unterschieden werden kann. Eine Möglichkeit, diese Frage experimentell zu klären, bietet der neutrinolose Doppel-Betazerfall: Dieser Prozess ist nur möglich, wenn Neutrinos Majorana-Teilchen sind. In Experimenten wie dem Enriched Xenon Observatory[1] wird nach diesem Zerfallsmodus gesucht.
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