Adäquatheitssatz

Adäquatheit bezeichnet in der Logik die Eigenschaft eines Kalküls, vollständig und korrekt zu sein. Adäquatheit ist eine Beziehung zwischen einem semantisch definierten Folgerungsoperator $\models$ und einem syntaktisch definierten Herleitungsoperator $\vdash$, die besagt, dass alles, was syntaktische hergeleitet werden kann, auch semantisch gefolgert werden kann, und umgekehrt:

$\Gamma \Vdash G \quad \Leftrightarrow \quad \Gamma \vdash G$

Das bedeutet, dass „sich die Begriffe der Beweisbarkeit und der Ableitbarkeit im Kalkül mit den jeweiligen Begriffen der Allgemeingültigkeit und der logischen Folgerung decken“.^[1] Jede Tautologie ist dann also auch ein Theorem, und umgekehrt.

Quellen

1. ↑ Hoyningen-Huene, Logik (1998), S. 270