Drehspiegelmethode

Funktionsprinzip und für die Berechnung benötigte Größen der Drehspiegelmethode

Einfacheres Schema des Fizeau-Foucault-Apparates und die Verbesserung durch Michelson

Die Drehspiegelmethode ist ein 1850/51 von Jean Bernard Léon Foucault^[1] entwickeltes Verfahren zur Messung der Lichtgeschwindigkeit. Er war damit in der Lage, die Lichtgeschwindigkeit mit 298.000 km/s relativ genau zu bestimmen.

Funktionsweise

Eine Lichtquelle wird hinter einem Projektionsschirm mit einer Durchlassöffnung so angeordnet, dass deren Licht auf einen rotierenden Spiegel fällt. Von diesem wird es auf einen festen Spiegel gelenkt, von dem aus es wieder zurück auf den rotierenden Spiegel reflektiert wird. Da sich der Drehspiegel in der Zwischenzeit weitergedreht hat und damit in einem anderen Winkel zum Lichtstrahl steht, wird der Lichtstrahl nun nicht mehr auf den Ausgangspunkt (die Lichtquellenöffnung) zurück reflektiert, sondern auf einen Punkt daneben auf dem Projektionsschirm.

Durch Messung des Abstands zwischen dem Reflexpunkt und der Lichtquelle ist es mit den unten aufgeführten Formeln möglich, bei bekannter Drehfrequenz des Spiegels und bekannten Abständen des festen Spiegels und der Lichtquelle vom Drehspiegel, die Lichtgeschwindigkeit im Labor zu bestimmen.

Berechnung

Das Licht, das vom Drehspiegel auf den festen Spiegel reflektiert wird und von dort zurück auf den Drehspiegel trifft, legt in der Zeit t zweimal die Strecke S zurück. Also gilt:

$2 S = c \cdot t$

Während der Laufzeit t des Lichts hat sich der mit der Drehzahl f drehende Drehspiegel um den Winkel β gedreht:

$\beta= 2 \pi \cdot f \cdot t$

.

Nach t aufgelöst und in die erste Formel eingesetzt ergibt sich:

$2 S = c \cdot \frac{\beta}{2 \pi \cdot f}$

Da die Drehung des reflektierten Strahls durch die Drehung des Einfallslotes (Spiegels) um β und die Veränderung des Einfallswinkels um β bewirkt wird, dreht sich nach dem Reflexionsgesetz der reflektierte Lichtstrahl um den doppelten Winkel α = 2β. Mit L als Abstand der Projektionsschirmfläche zum Drehspiegel gilt für kleine Winkel β näherungsweise

$X \approx L\cdot 2\beta$ ,

der exakte Ausdruck lautet

$X = L\cdot \tan(2 \beta)$

Bei einem Projektionsschirm mit einer zylindrischen Fläche, deren Mittelpunkt in der Achse des Drehspiegels liegt, gilt die erste Formel unter der Voraussetzung, dass in Radiant gerechnet wird, d. h. das Ergebnis ist ggf. mit dem Umrechnungsfaktor 180°/π zu dividieren. Den Winkel 2β erhält man – wiederum in Radiant gerechnet – durch die Formel X/L. Der Abstand X wird üblicherweise auf einem Millimeterpapier abgelesen.

Somit erhält man

$2 S = c \cdot \frac{X}{2 \cdot 2 \pi \cdot f \cdot L} = c \cdot \frac{X}{4 \pi \cdot f \cdot L }$

und nach c aufgelöst die Lichtgeschwindigkeit

$c = \frac{8 \pi \cdot f \cdot L \cdot S}{X}$

Weitere Messungen und Verbesserungen

1879 ergaben Messungen von Albert Abraham Michelson mit der Drehspiegelmethode eine Lichtgeschwindigkeit von 299.910±50 km/s. Nachdem er den Versuchsaufbau weiter verbessert hatte, veröffentlichte Michelson 1883 einen Wert von 299.853±60 km/s. Dieser Wert kommt der Lichtgeschwindigkeit im Vakuum von 299.792,46 km/s schon sehr nahe.

Weblinks

• Versuchsaufbau, Beschreibung und Berechnung

Quellen

1. ↑ Albert Abraham Michelson und http://users.physik.tu-muenchen.de/kressier/Bios/Foucault.html