Maxwellsche Relation

Die Geschwindigkeit von Licht im Vakuum, die Vakuum-Lichtgeschwindigkeit c (von lat. celeritas: „Schnelligkeit“), ist in der Relativitätstheorie die höchste Geschwindigkeit, mit der sich eine Ursache auswirken kann. Dies stimmt mit allen Beobachtungen überein: Teilchen können sich nicht schneller als Licht im Vakuum bewegen und Energie oder Information kann nicht schneller als Licht im Vakuum übertragen werden.

Die Lichtgeschwindigkeit wurde nach vielen erfolglosen Versuchen erstmals von Ole Rømer im Jahr 1676 bestimmt.

Verschiedene Experimente zeigen, dass sich die Geschwindigkeiten der Lichtquelle und des Beobachters nicht auf den Wert der Lichtgeschwindigkeit auswirken, den er misst. Zwar sind andere Größen, wie die Wellenlänge oder die Einfallsrichtung des Lichts, relativ und hängen vom Beobachter ab, nicht aber die Lichtgeschwindigkeit. Sie ist konstant. Diese Konstanz der Lichtgeschwindigkeit hat weitreichende Folgen für das physikalische Verständnis von Raum und Zeit und ist eine der Grundlagen von Einsteins Relativitätstheorie.

In Materie ist Licht langsamer als im Vakuum (sobald eine Einschaltphase abgelaufen ist^[1]). Wenn es sich nicht aus dem Zusammenhang ergibt, müssen dann Wortzusätze deutlich machen, ob die Lichtgeschwindigkeit im Vakuum oder im Medium gemeint ist.

Wert der Lichtgeschwindigkeit

Die 17. Generalkonferenz für Maß und Gewicht hat im Jahre 1983 den damals besten bekannten Wert der Vakuumlichtgeschwindigkeit zur Festlegung der SI-Einheit der Länge benutzt und definiert:

Ein Meter ist diejenige Strecke, die Licht im Vakuum binnen des 299 792 458 sten Teils einer Sekunde zurücklegt. ^[2]

Diese Definition löste die früheren Definitionen des Meters im SI durch das Urmeter oder als Vielfaches einer bestimmten Wellenlänge ab, die vergleichsweise weniger genau reproduzierbar waren. Dabei wurde der Zahlenwert so gewählt, dass die Abweichung von der früheren Festsetzung so gering wie möglich war.

Nach dieser Festsetzung hat Licht im Vakuum die Geschwindigkeit von genau

$c = 299\,792\,458\ \frac{\text{Meter}}{\text{Sekunde}}= 299\,792,458\ \frac{\text{Kilometer}}{\text{Sekunde}}= 1\,079\,252\,848,8\, \frac{\text{Kilometer}}{\text{Stunde}}\,,$

also etwa dreihunderttausend Kilometer pro Sekunde oder eine Milliarde Kilometer pro Stunde.

Natürliche Einheiten

Viele Darstellungen der relativistischen Physik geben Längen durch Lichtlaufzeiten an oder umgekehrt Zeiten durch die Länge des Weges, den Licht während dieser Zeit durchläuft. Ein Lichtjahr heißt dann kürzer ein Jahr. In diesen Maßeinheiten gilt

$1 \text{ Sekunde} = 299\,792\,458 \text{ Meter}$

und Licht hat die dimensionslose Geschwindigkeit einer Sekunde pro Sekunde

c = 1.

Das Formelbild physikalischer Zusammenhänge vereinfacht sich durch diese Einheitenwahl beträchtlich, beispielsweise lautet der Zusammenhang von Energie E und Impuls $\mathbf p$ eines Teilchens der Masse m dann nicht mehr $E^2 = m^2 c^4 + \mathbf p^2 c^2$ sondern einprägsamer $E^2 = m^2 + \mathbf p^2$.

Wer aus einer Gleichung in natürlichen Einheiten die Gleichung im SI-System zurückgewinnen will, muss jeden Summanden mit soviel Faktoren c multiplizieren, dass beide Seiten der Gleichung und jeder Summand gleiche SI-Einheiten haben. Beispielsweise hat im SI-System die Energie die Maßeinheit einer Masse mal dem Quadrat einer Geschwindigkeit und ein Impuls die Maßeinheit einer Masse mal einer Geschwindigkeit. Damit in der Formel $E^2 = m^2 + \mathbf p^2$ auf der rechten Seite im SI-System Größen von derselben Maßeinheit, Energie mal Energie, stehen wie auf der linken, muss daher das Massenquadrat mit c⁴ und das Impulsquadrat mit c² multipliziert werden. So erhält man die im SI-System gültige Gleichung $E^2 = m^2\,c^4 + \mathbf p^2\,c^2.$.

Technische Bedeutung

GPS-Satellit im Erdorbit

Da sich alle elektromagnetischen Wellen mit Lichtgeschwindigkeit ausbreiten, ist sie für die Telekommunikation wichtig. Auf der Erde beträgt der maximale Abstand zweier Orte etwa 20 000 km (halber Erdumfang). Die kürzeste Zeit für ein elektromagnetisches Signal, diese Strecke zu durchlaufen, ist etwa 0,067 Sekunden. Die tatsächliche Übertragungszeit ist allerdings länger. Bei atmosphärischer Übertragung wird die Welle in den verschiedenen Schichten der Atmosphäre sowie am Erdboden reflektiert und hat so einen längeren Weg zurückzulegen. Bei der Übertragung in Glasfaserkabeln ist die Lichtgeschwindigkeit etwa 30 % kleiner als im Vakuum. Zusätzlich treten Verzögerungen durch die elektronischen Schaltelemente auf.

Geostationäre Satelliten befinden sich 35 786 Kilometer über dem Äquator. Um bei Telefon- oder Fernsehsignalen also eine Antwort zu erhalten, muss das Signal mindestens 144 000 Kilometer zurückgelegt haben: vom Sender zum Satelliten, dann zum Empfänger, anschließend erfolgt die Antwort, und das Signal läuft den gleichen Weg zurück. Das Licht braucht dazu etwa ½ Sekunde. Diese Verzögerung kann man bei Fernseh-Interviews sehen, bei denen die Gesprächspartner über Satellit miteinander reden.

Raumsonden befinden sich an ihren Zielorten oft viele Millionen oder Milliarden Kilometer von der Erde entfernt. Selbst mit Lichtgeschwindigkeit sind die Funksignale mehrere Minuten bis Stunden zu ihnen unterwegs. Die Antwort braucht noch einmal genauso lange zurück zur Erde. Extraterrestrische Fahrzeuge, wie zum Beispiel der Mars-Rover Opportunity, müssen daher in der Lage sein, sich selbst zu steuern und Gefahren zu erkennen, da die Bodenstation erst Minuten später auf Zwischenfälle reagieren kann.

Lichtgeschwindigkeit und Elektrodynamik

Aus den Gleichungen, mit denen James Clerk Maxwell 1864 die gesamten damals bekannten Gesetze der Elektrizität und des Magnetismus zusammenfassen konnte, folgte auch, dass elektrische und magnetische Felder hin- und herschwingen und dabei Energie durch den leeren Raum transportieren können. Dabei gehorchen die Felder einer Wellengleichung, ähnlich der für mechanische Wellen und für Wasserwellen. Diese elektromagnetischen Wellen wurden von Heinrich Hertz experimentell nachgewiesen. Mit ihnen werden heutzutage Radio, Fernsehen, drahtlose Telefonie und GPS-Daten übertragen und Radar-Bilder gewonnen.

Die Geschwindigkeit von elektromagnetischen Wellen im Vakuum ist den Maxwell-Gleichungen zufolge der Kehrwert der Wurzel des Produkts der elektrischen Feldkonstanten ε₀ (Permittivität) und der magnetischen Feldkonstanten µ₀ (Permeabilität)

$c = \frac{1}{\sqrt{\varepsilon_0\cdot\mu_0}}\,.$

Das ergab mit den damals bekannten Werten für ε₀ und µ₀ den Wert von 310 740 km/s. Daraus schloss Maxwell 1865:

„Diese Geschwindigkeit ist so nahe an der Lichtgeschwindigkeit, so dass wir einen starken Grund zu der Annahme haben, dass das Licht selbst (einschließlich Wärmestrahlung und anderer Strahlung, falls es sie gibt), eine elektromagnetische Welle ist.“

Maxwells Vermutung ist in allen Beobachtungen ausnahmslos bestätigt worden, wobei allerdings Maxwell noch nicht voraussah, dass eine elektromagnetische Welle sich auch wie ein Strahl von Teilchen, sogenannte Photonen (Lichtquanten), verhalten kann (vgl. Welle-Teilchen-Dualismus).

In einem Medium werden die beiden Feldkonstanten durch das Material geändert und mit einem Faktor, der relativen Permittivität ε_r und der relativen Permeabilität µ_r multipliziert. Die Lichtgeschwindigkeit im Medium ist dementsprechend

$c_{\text{Medium}} = \frac{1}{\sqrt{\varepsilon_0\cdot\varepsilon_{\rm r}\cdot\mu_0\cdot\mu_{\rm r}}} = \frac{c}{\sqrt{\varepsilon_{\rm r}\cdot\mu_{\rm r}}}$.

Das Verhältnis der Lichtgeschwindigkeiten in Vakuum und in Materie wird als Brechzahl des entsprechenden Mediums bezeichnet. Ihr Zusammenhang zur relativen Permittivität und relativen Permeabilität heißt auch maxwellsche Relation,

$n_{\text{Medium}} = \frac{c}{c_{\text{Medium}}} = \sqrt{\varepsilon_{\rm r}\cdot\mu_{\rm r}}$.

Lichtgeschwindigkeit in Materie

Die Brechzahl eines Prismas beschreibt neben der Brechung des Lichtstrahls auch die Lichtgeschwindigkeit im Glas. Das Auffächern des Lichts in die Spektralfarben ist ein Effekt der Dispersion.

Tscherenkow-Licht eines Triga-Reaktors

In Materie ist Licht langsamer als im Vakuum. Dies stimmt mit der Vorstellung überein, dass Photonen von den Molekülen absorbiert und wieder ausgesendet werden. Zwar laufen sie zwischen den Molekülen so schnell wie im Vakuum, aber die Wechselwirkung mit den Molekülen, die wie effektive „Pausen“ wirkt, verlangsamt sie. (Dieses anschauliche Bild kann allerdings nicht zur Berechnung der optischen Eigenschaften fester oder flüssiger Körper verwendet werden.)

In bodennaher Luft ist die Lichtgeschwindigkeit etwa 0,29 ‰ geringer als im Vakuum (also ca. 299 705,51819 km/s), in Wasser beträgt sie etwa 225 000 km/s und in Gläsern mit hoher optischer Dichte 160 000 km/s.

Bei quantenphysikalischen Experimenten bewegt sich Licht in einem Bose-Einstein-Kondensat oder in photonischen Kristallen ^[3] mit geringer Geschwindigkeit und ist nahezu eingesperrt. Denn diese makroskopischen Quantensysteme besitzen außergewöhnlich hohe Brechzahlen, ohne dass dabei eine merkliche Absorption stattfindet. So konnte die Forschungsgruppe der dänischen Physikerin Lene Hau im Jahr 1999 Licht bis auf ungefähr 17 m/s verlangsamen.

Grenzen zwei durchsichtige Medien aneinander, so bewirkt die unterschiedliche Lichtgeschwindigkeit beider Medien die Brechung des Lichts an der Grenzfläche. Da die Lichtgeschwindigkeit im Medium auch von der Wellenlänge des Lichtes abhängt, wird Licht unterschiedlicher Farbe unterschiedlich gebrochen und weißes Licht spaltet in seine unterschiedlichen Farbanteile auf.

Im Medium können Teilchen schneller sein als das dortige Licht. Wenn sie wie Elektronen oder Protonen geladen sind, tritt dabei der Tscherenkow-Effekt auf und die schnellen Teilchen strahlen Licht ab, so wie ein überschallschnelles Flugzeug den Überschallknall hinter sich her schleppt.

Dies kann man in Leichtwasserreaktoren sehen. In ihnen wird Wasser als Moderator zwischen den Brennstäben eingesetzt. Bei den Kernreaktionen entstehen Elektronen, die schneller sind als das Licht im Wasser. Das von ihnen abgegebene Tscherenkow-Licht lässt den Reaktor blau leuchten.

Der Tscherenkow-Effekt wird in Teilchendetektoren zum Nachweis schneller geladener Teilchen verwendet.

Teilchenphysik und Lichtgeschwindigkeit

Wenn die Geschwindigkeit gegen die Lichtgeschwindigkeit geht, wächst die Energie über alle Grenzen.

Teilchen mit einer Masse m > 0 sind stets langsamer als Licht, weil ihre Energie $E(\mathbf v)$ über alle Grenzen wächst, wenn sich die Größe der Geschwindigkeit $\mathbf v$ der Lichtgeschwindigkeit annähert,

$E(\mathbf v) = \frac{m\,c^2}{\sqrt{1-\mathbf v^2/c^2}}\,.$

In Teilchenbeschleunigern hat man Elektronen auf Geschwindigkeiten beschleunigen können, die nur noch ein Hundertstel Promille langsamer als die Lichtgeschwindigkeit sind. Neutrinos einer Supernova-Explosion (siehe Astrophysik) erreichten 1987 die Erde mit einer Geschwindigkeit, die in den ersten neun Dezimalen der Lichtgeschwindigkeit gleich war.

Umgekehrt sind Teilchen, die sich mit Lichtgeschwindigkeit bewegen, masselos, $m=0\,.$ Ob Neutrinos eine positive Masse haben, hat man nicht aus ihrer Ausbreitungsgeschwindigkeit bestimmen können. Die beobachtete Neutrinooszillation zeigt, dass mindestens eine der drei Neutrinoarten (elektronartige, myon- und tau-artige Neutrinos) eine positive Masse hat und sich mit Unterlichtgeschwindigkeit bewegen muss.

Einsteins sog. Allgemeine Relativitätstheorie sagt Gravitationswellen voraus, die sich ebenfalls mit Lichtgeschwindigkeit ausbreiten. Beim Hulse-Taylor-Pulsar stimmt die beobachtete Zeitentwicklung der Umlauffrequenz mit den Auswirkungen der berechneten Abstrahlung von Gravitationswellen überein. Ein direkter Nachweis der Ausbreitungsgeschwindigkeit von Gravitationswellen steht aber noch aus.

Tachyonen sind hypothetische, überlichtschnelle Teilchen. Ihre Energie,

$E(\mathbf v) = \pm \frac{m\,c^2}{\sqrt{\mathbf v^2/c^2-1}}\,,$

wächst über (oder unter) alle Grenzen, wenn man sie auf Lichtgeschwindigkeit abbremst. Sie können ebenso wenig auf (bzw. unter) Lichtgeschwindigkeit abgebremst werden wie man massive Teilchen auf (bzw. über) Lichtgeschwindigkeit beschleunigen kann.

Nach der Relativitätstheorie können Tachyonen nicht mit normaler Materie wechselwirken: sonst könnte man nicht, für alle Beobachter gleich, zwischen Ursache und Wirkung unterscheiden. Es gäbe bestenfalls ausgezeichnete Beobachter, für die alle Ursachen ihren Auswirkungen vorangehen, während für Beobachter, die dem gegenüber bewegt sind, Auswirkungen sich auch vor ihrer Ursache ereignen könnten. Solche ausgezeichneten Beobachter verstießen gegen das Relativitätsprinzip, dass man Ruhe nicht von gleichförmiger Bewegung unterscheiden kann.

Es gibt keinen ernstzunehmenden Hinweis auf die Existenz von Tachyonen.

Da überlichtschnelle Auswirkung von Ursachen der Relativitätstheorie widersprechen würde und nie beobachtet worden war, erregten in den vergangenen Jahren Veröffentlichungen besonderes Aufsehen, in denen behauptet wurde, Informationen mit Hilfe des Tunneleffekts überlichtschnell transportiert zu haben. Diese Deutung der Experimente wird jedoch von fast allen Physikern bestritten.^[4]

Historische Hintergründe

Spekulationen über Endlichkeit

Historisch vermutete Höhe der Lichtgeschwindigkeit

Jahr (etwa)	Forscher	Lichtgeschwindigkeit
450 v. Chr.	Empedokles	endlich
350 v. Chr.	Aristoteles	unendlich
100	Heron von Alexandria	unendlich
1000	Avicenna/Alhazen	endlich
1350	Sayana	endlich
1600	Johannes Kepler	unendlich
1620	René Descartes	unendlich
1620	Galileo Galilei	endlich

Die Frage, ob das Licht sich unendlich schnell ausbreitet oder ob es eine endliche Geschwindigkeit besitzt, war bereits in der Philosophie der Antike von Interesse. Schon Empedokles (um 450 v. Chr.) glaubte, Licht sei etwas, das sich in Bewegung befände und daher Zeit brauche, um Entfernungen zurückzulegen.

Aristoteles meinte dagegen, Licht komme von der bloßen Anwesenheit von Objekten her, sei aber nicht in Bewegung. Er führte an, dass sie andernfalls so enorm groß sein müsse, dass sie jenseits der menschlichen Vorstellungskraft liege. Aufgrund seines Ansehens und Einflusses fand Aristoteles’ Theorie allgemeine Akzeptanz.

Eine altertümliche Theorie des Sehens ging davon aus, dass Licht vom Auge emittiert wird. Ein Objekt sollte demnach zu sehen sein, wenn die Lichtstrahlen aus dem Auge darauf träfen. Aufbauend auf dieser Vorstellung befürwortete auch Heron von Alexandria die aristotelische Theorie. Er führte an, dass die Lichtgeschwindigkeit unendlich groß sein müsse, da man selbst die weit entfernten Sterne sehen kann, sobald man die Augen öffnet.

In der orientalischen Welt war dagegen auch die Idee einer endlichen Lichtgeschwindigkeit verbreitet. Insbesondere glaubten die persischen Philosophen und Wissenschaftler Avicenna und Alhazen (beide um das Jahr 1000), dass das Licht eine endliche Geschwindigkeit besitzt. Ihre Unterstützer waren aber gegenüber der Anhängerschaft der aristotelischen Theorie in der Minderheit.

Zu Beginn des 17. Jahrhunderts glaubte der Astronom Johannes Kepler, dass die Lichtgeschwindigkeit zumindest im Vakuum unendlich sei, da der leere Raum dem Licht kein Hindernis darstelle. Hier trat die Idee auf, dass die Geschwindigkeit eines Lichtstrahls vom Medium, in dem er sich ausbreitet, abhängig sein könnte, und versuchte sie zu berechnen.

Francis Bacon argumentierte, dass das Licht nicht notwendigerweise unendlich schnell sein müsse, sondern vielleicht nur zu schnell sei, um diese Geschwindigkeit wahrzunehmen.

René Descartes ging von einer unendlich großen Lichtgeschwindigkeit aus. Sonne, Erde und Mond liegen während einer Sonnenfinsternis in einer Linie. Descartes argumentierte, dass diese Himmelskörper für einen Beobachter zu diesem Zeitpunkt scheinbar nicht in Reihe sein würden, wenn die Lichtgeschwindigkeit endlich sei. Da ein solcher Effekt nie beobachtet wurde, sah er sich in seiner Annahme bestätigt. Descartes glaubte derart stark an eine unendlich große Lichtgeschwindigkeit, dass er überzeugt war, sein Weltbild würde zusammenbrechen, wenn sie endlich wäre.

Dem gegenüber stehen kurze Zeit später die Theorien von Isaac Newton und Christiaan Huygens mit endlicher Lichtgeschwindigkeit. Allerdings sah Newton Licht als einen Strom von Teilchen an, während Huygens Licht als eine Welle deutete. Newtons Vorstellung galt nach der Beobachtung von Interferenz und Beugung als widerlegt. Mit Newtons Vorstellung war die Ablenkung von Licht im Schwerefeld der Sonne verständlich. Die berechnete Ablenkung erwies sich allerdings als nur halb so groß wie die tatsächlich gemessene und von der Allgemeinen Relativitätstheorie vorausgesagte Ablenkung.

Da es zu Huygens Zeit die erste Messung der Lichtgeschwindigkeit gab, die seiner Meinung nach viel zu hoch war, als dass Körper mit Masse diese erreichen könnten, schlug er ein elastisches (nicht sicht- und messbares) Hintergrundmedium vor, das die Ausbreitung von Wellen, ähnlich dem Schall in Luft, gestatte (Äthertheorie).

Messung der Lichtgeschwindigkeit

Historische Werte für die Lichtgeschwindigkeit (Auswahl)

Jahr	Forscher	Methode	Lichtgeschwindigkeit in km/s	Weitere Resultate
etwa 1620	Galileo Galilei	Zeitverzögerung der Beobachtung von Laternen, die mit der Hand abgedeckt wurden	mindestens mehrere km/s
1676/78	Ole Rømer / Christiaan Huygens	Zeitverzögerung bei astronomischen Beobachtungen	213 000	Nachweis einer endlichen Lichtgeschwindigkeit
1728	James Bradley	Aberration	301 000	Messung der Konstanz der Lichtgeschwindigkeit auf 1 %
etwa 1775	?	Venus-Transit 1769	etwa 285 000	AE wurde erstmals genau bestimmt
1834	Charles Wheatstone	Drehspiegelmethode zur Messung der Geschwindigkeit von elektrischem Strom	402 336	el. Strom im Leiter
1838	François Arago	Vorschlag der Drehspiegelmethode		keine Messung
1849	Armand Fizeau	Zahnradmethode	315 000
1851	Léon Foucault	Drehspiegelmethode	298 000 ± 500
1875	Alfred Cornu	Drehspiegelmethode	299 990
1879	Albert Michelson	Drehspiegelmethode	299 910 ± 50
1888	Heinrich Hertz	Frequenz- und Wellenlängenmessung von stehenden Radiowellen	etwa 300 000	Nachweis der Natur des Lichts als elektromagnetische Welle
1926	Albert Michelson	Drehspiegelmethode	299 796 ± 4
1947	Louis Essen, Albert Gordon-Smith	elektrischer Hohlraumresonator	299 792 ± 3
1958	Keith Froome	Interferometer	299 792,5 ± 0,1
1973	Boulder-Gruppe am NBS	Lasermessung	299 792,4574 ± 0,001
1983	(Definition der CGPM)	Neudefinition des Meters	299 792,458 (exakt)	Keine Messung

Galileo Galilei versuchte um 1600 als Erster, die Geschwindigkeit des Lichts mit wissenschaftlichen Methoden zu messen, indem er sich und einen Gehilfen mit je einer Signallaterne auf zwei Hügel mit bekannter Entfernung postierte. Der Gehilfe sollte Galileis Signal unverzüglich zurückgeben. Unter Abzug der Reaktionszeit seines Gehilfen, erhoffte er sich, so die Lichtgeschwindigkeit zu messen, da er mit vergleichbarer Methode schon die Schallgeschwindigkeit recht genau maß. Zu seinem Erstaunen verblieb nach Abzug der Reaktionszeit des Gehilfen keine messbare Zeit mehr; was sich auch nicht (messbar) änderte, als die Distanz bis auf maximal mögliche Sichtweite der Laternen erhöht wurde. Isaac Beeckman schlug 1629 eine abgewandelte Version des Versuchs vor, bei der das Licht von einem Spiegel reflektiert werden sollte. Descartes kritisierte solche Experimente als überflüssig, da bereits exaktere Beobachtungen mit Hilfe von Sonnenfinsternissen durchgeführt wurden, die auch schon ein negatives Ergebnis lieferten.

Dennoch wiederholte die Accademia del Cimento in Florenz 1667 das Experiment Galileis, wobei die Lampen etwa eine Meile entfernt voneinander standen. Wieder konnte keine Verzögerung beobachtet werden. Dieses bestätigte Descartes’ Annahme einer unendlich schnellen Lichtausbreitung; Galilei und Robert Hooke deuteten das Ergebnis dagegen so, dass die Lichtgeschwindigkeit sehr hoch ist und mit diesem Experiment nicht bestimmt werden konnte.

Die erste erfolgreiche Abschätzung der Lichtgeschwindigkeit gelang dem dänischen Astronom Ole Rømer im Jahr 1676. Er untersuchte die Bewegung des Jupitermonds Io mit seinem Teleskop. Aus dem Ein- beziehungsweise Austreten aus Jupiters Schatten ließ sich die mittlere Umlaufzeit des Mondes zu etwa 42,5 Stunden ermitteln. Mit diesem Wert lässt sich der Zeitpunkt der Verfinsterung des Mondes vorhersagen. Doch Rømer bemerkte, dass sich der Mond systematisch verspätete, wenn er aus dem Schatten austrat. Die Zeitpunkte für den Eintritt in den Jupiter-Schatten waren dagegen immer früher als vorausberechnet. Dieser Wechsel geschah im Laufe eines Jahres und wiederholte sich danach. Er deutete diese Zeitverschiebung durch eine unterschiedliche Laufzeit des Lichtes abhängig vom jeweiligen Abstand zwischen Mond Io und der Erde. Rømer schloss daraus, dass das Licht sich nicht augenblicklich, sondern mit einer endlichen, aber sehr hohen Geschwindigkeit ausbreitet. Er gab für den Erdbahndurchmesser eine Laufzeit des Lichtes von 22 min an (heutiger Mittelwert: 16 min 38 s). Weil der Jupiter von der Erde aus nicht ein volles Jahr lang beobachtbar ist, musste Rømer eine kürzere Zeit beobachten und dann extrapolieren. Die dazu notwendige Rechnung gab er nicht an. Rømer selbst hat die Ausbreitungsgeschwindigkeit des Lichtes niemals angegeben. Zwei Jahre später berechnete Christiaan Huygens als Erster die Lichtgeschwindigkeit zu 213 000 km/s. Er verwendete dazu die Laufzeitangabe von Rømer (22 min = 1320 s) und den Erdbahndurchmesser von etwa 280 Millionen Kilometer, den Cassini 1673 zufällig richtig angegeben hatte. Weil beide Werte ungenau waren, wich die berechnete Geschwindigkeit um etwa ein Viertel vom heutigen Wert ab.

James Bradley fand 1728 eine andere astronomische Methode, indem er die scheinbare Abweichung eines Fixsternortes am Himmel vom realen Ort bestimmte, die durch den Umlauf der Erde hervorgerufen wird. Bei dem Versuch, die Parallaxe von Fixsternen zu beobachten, stellte er fest, dass die Sternposition bei jedem Umlauf der Erde um die Sonne um einen Winkel von 20“ schwankte (Aberration (Astronomie)). Daraus berechnete Bradley, dass das Licht 10 210-mal schneller als die Erde bei ihrem Umlauf ist (Messfehler 2 %). Seine Messung (veröffentlicht im Jahr 1729) wurde damals als weiterer Beweis für eine endliche Lichtgeschwindigkeit und – gleichzeitig – für das kopernikanische Weltsystem angesehen. Aus seinen Beobachtungen resultierte ein Wert von 301 000 km/s. Um diesen zu berechnen, benötigte man die Bahngeschwindigkeit der Erde und für sie wieder den Erdbahnradius.

Versuchsaufbau des Experiments von Fizeau

Cassini hatte den Erdbahnradius die Astronomische Einheit, aus der Marsparallaxe ermittelt. Dieses wurde damals von Edmund Halley kritisiert. Er schlug stattdessen vor, die Venusdurchgänge 1761 und 1769 dafür zu benutzen. Durch die Auswertung wusste man erstmals die absolute Größe des Planetensystems und konnte über bekannte „Lichtentfernungen“ die Lichtgeschwindigkeit auf etwa 5 % Genauigkeit berechnen.

Versuchsaufbau des Experiments von Foucault

Die erste irdische Bestimmung der Lichtgeschwindigkeit gelang Armand Fizeau mit der Zahnradmethode. Er sandte 1849 Licht durch ein sich drehendes Zahnrad auf einen mehrere Kilometer entfernten Spiegel, der es wieder zurück durch das Zahnrad reflektierte. Je nachdem, wie schnell sich das Zahnrad dreht, fällt das reflektierte Licht, das auf dem Hinweg eine Lücke des Zahnrads passiert hat, entweder auf einen Zahn oder gelangt wieder durch eine Lücke – und nur im Letzteren Fall sieht man es. Fizeau kam damals auf einen um 5 % zu großen Wert.

Léon Foucault verbesserte 1850 die Methode weiter, indem er mit der Drehspiegelmethode die Messstrecken deutlich verkürzte. Damit konnte er erstmals die Materialabhängigkeit der Lichtgeschwindigkeit nachweisen: Licht breitet sich in anderen Medien langsamer aus als in Luft. Im Experiment fällt Licht auf einen rotierenden Spiegel. Von diesem wird es auf einen festen Spiegel abgelenkt, wo es zurück auf den rotierenden Spiegel reflektiert wird. Da sich der Drehspiegel aber in der Zwischenzeit weiter gedreht hat, wird der Lichtstrahl nun nicht mehr auf den Ausgangspunkt reflektiert. Durch Messung der Verschiebung des Punktes ist es möglich, bei bekannter Drehfrequenz und bekannten Abständen, die Lichtgeschwindigkeit zu bestimmen. Foucault veröffentlichte sein Ergebnis 1862 und gab c zu 298 000 Kilometern pro Sekunde an.

Simon Newcomb und Albert Michelson bauten wiederum auf Foucaults Apparatur auf und verbesserten das Prinzip nochmals. 1926 benutzte Michelson in Kalifornien ebenfalls rotierende Prismenspiegel, um einen Lichtstrahl vom Mount Wilson zum Mount San Antonio und zurück zu schicken. Er erhielt 299 796 km/s, was fast genau dem heutigen Wert entspricht; die Abweichung beträgt weniger als 0,002 %.

Zur Konstanz der Lichtgeschwindigkeit

Siehe Geschichte der speziellen Relativitätstheorie

Erste Überlegungen

James Bradley konnte mit seinen Untersuchungen zur Aberration von 1728 nicht nur die Lichtgeschwindigkeit selbst bestimmen, sondern auch erstmals Aussagen über ihre Konstanz treffen. Aus dem Umstand, dass die Aberration für alle Sterne in der gleichen Blickrichtung während eines Jahres in identischer Weise variiert, konnte er schließen, dass die Geschwindigkeit, mit der Sternenlicht auf der Erde eintrifft, im Rahmen der Messgenauigkeit von einem Prozent für alle Sterne gleich ist.

Um zu klären, ob diese Eintreffgeschwindigkeit davon abhängt, ob sich die Erde auf ihrem Weg um die Sonne auf einen Stern zu oder von ihm weg bewegt, reichte diese Messgenauigkeit allerdings nicht aus. Diese Frage untersuchte zuerst François Arago 1810 anhand der Messung des Ablenkwinkels von Sternenlicht in einem Glasprisma. Nach der damals akzeptierten Korpuskulartheorie des Lichtes erwartete er eine Abhängigkeit dieses Winkels von der Einfallsgeschwindigkeit des Lichtes in einer messbaren Größenordnung, sofern sich die Geschwindigkeit des einfallenden Sternenlichtes zu der der Erde auf ihrem Weg um die Sonne addieren würde. Der Ablenkwinkel zeigte jedoch wider Erwarten keine messbaren jahreszeitlichen Schwankungen. Arago erklärte dieses Ergebnis zunächst anhand der These, dass Sternenlicht ein Gemisch aus verschiedenen Geschwindigkeiten sei, während das menschliche Auge daraus nur eine einzige wahrnehmen könne. Nach heutiger Sicht handelt es sich jedoch um den ersten experimentellen Nachweis der Konstanz der Lichtgeschwindigkeit.

Mit dem Aufkommen der Vorstellung von Licht als Wellenphänomen formulierte Augustin Fresnel 1818 eine andere Interpretation des Arago-Experiments. Danach schloss die Analogie zwischen mechanischen Wellen und Lichtwellen die Vorstellung ein, dass sich Lichtwellen in einem gewissen Medium ausbreiten müssen, dem so genannten Äther, so wie sich auch Wasserwellen im Wasser ausbreiten. Der Äther sollte dabei den Bezugspunkt für ein bevorzugtes Inertialsystem darstellen. Fresnel erklärte das Ergebnis von Arago durch die Annahme, dass dieser Äther im Inneren von Materie partiell mitgeführt werde, in diesem Fall im verwendeten Prisma, wobei der Grad der Mitführung in geeigneter Weise von der Brechzahl abhängen sollte.

Michelson-Morley-Experiment

Schematischer Aufbau des Michelson-Morley-Experiments

1887 führten Albert Michelson und Edward Morley ein bedeutsames Experiment zur Bestimmung der Geschwindigkeit der Erde relativ zu diesem angenommenen Äther durch. Dazu wurde die Abhängigkeit der Lichtlaufzeiten vom Bewegungszustand des Äthers untersucht. Das Experiment ergab wider Erwarten stets die gleichen Laufzeiten. Auch Wiederholungen des Experiments zu verschiedenen Phasen des Erdumlaufs um die Sonne führten stets zu demselben Ergebnis. Eine Erklärung anhand einer weiträumigen Äthermitführung durch die Erde als Ganzes scheiterte daran, dass es in diesem Fall keine Aberration bei Sternen senkrecht zur Bewegungsrichtung der Erde gäbe.

Eine mit der maxwellschen Elektrodynamik verträgliche Lösung wurde mit der von George FitzGerald und Hendrik Lorentz vorgeschlagenen Längenkontraktion erreicht. Lorentz und Henri Poincaré entwickelten diese Hypothese durch Einführung der Zeitdilatation weiter, wobei sie dies jedoch mit der Annahme eines hypothetischen Äthers kombinierten, dessen Bewegungszustand prinzipiell nicht ermittelbar gewesen wäre. Das bedeutet, dass in dieser Theorie die Lichtgeschwindigkeit „real“ nur im Äthersystem konstant ist, unabhängig von der Bewegung der Quelle und des Beobachters. Das heißt unter Anderem, dass die maxwellschen Gleichungen nur im Äthersystem die gewohnte Form annehmen sollten. Dies wurde von Lorentz und Poincaré jedoch durch die Einführung der Lorentz-Transformation so berücksichtigt, dass die „scheinbare“ Lichtgeschwindigkeit auch in allen anderen Bezugssystemen konstant ist und somit jeder von sich behaupten kann, im Äther zu ruhen. (Die Lorentz-Transformation wurde also nur als mathematische Konstruktion interpretiert, während Einstein (1905) auf ihrer Grundlage die gesamten bisherigen Vorstellungen über die Struktur der Raumzeit revolutionieren sollte, siehe unten). Poincaré stellte noch 1904 fest, das Hauptmerkmal der lorentzschen Theorie sei die Unüberschreitbarkeit der Lichtgeschwindigkeit für alle Beobachter, unabhängig von ihrem Bewegungszustand relativ zum Äther (siehe lorentzsche Äthertheorie). Das bedeutet, auch für Poincaré existierte der Äther.

Jedoch war eine Theorie, in welcher das Äthersystem zwar als existent angenommen wurde, aber unentdeckbar blieb, sehr unbefriedigend. Eine Lösung des Dilemmas fand Einstein (1905) mit der Speziellen Relativitätstheorie, indem er die konventionellen Vorstellungen von Raum und Zeit aufgab und durch das Relativitätsprinzips und die Lichtkonstanz als Ausgangspunkte bzw. Postulate seiner Theorie ersetzte. Diese Lösung war formal identisch mit der Theorie von H. A. Lorentz, jedoch kam sie wie bei einer Emissionstheorie ganz ohne „Äther“ aus. Die Lichtkonstanz entnahm er dem lorentzschen Äther, wie er 1910 ausführte, wobei er im Gegensatz zu Poincaré und Lorentz erklärte, dass gerade die Gleichberechtigung der Bezugssysteme und damit die Unentdeckbarkeit des Äthers den Ätherbegriff überhaupt sinnlos macht. ^[5][6] 1912 fasste er dies so zusammen:^[7]

„Es ist allgemein bekannt, dass auf das Relativitätsprinzip allein eine Theorie der Transformationsgesetze von Raum und Zeit nicht gegründet werden kann. Es hängt dies bekanntlich mit der Relativität der Begriffe „Gleichzeitigkeit“ und „Gestalt bewegter Körper“ zusammen. Um diese Lücke auszufüllen, führte ich das der H. A. Lorentzschen Theorie des ruhenden Lichtäthers entlehnte Prinzip der Konstanz der Lichtgeschwindigkeit ein, das ebenso wie das Relativitätsprinzip eine physikalische Voraussetzung enthält, die nur durch die einschlägigen Erfahrungen gerechtfertigt erschien (Versuche von Fizeau, Rowland usw.).“

Die Unabhängigkeit der Lichtgeschwindigkeit von der Geschwindigkeit des gleichförmig bewegten Beobachters ist also Grundlage der Relativitätstheorie.

Unabhängigkeit von der Quelle

Mit dem Michelson-Morley-Experiment wurde zwar die Konstanz der Lichtgeschwindigkeit für einen mit der Lichtquelle mitbewegten Beobachter bestätigt, jedoch keineswegs für einen nicht mit der Quelle mitbewegten Beobachter. Denn das Experiment kann auch mit einer Emissionstheorie erklärt werden, wonach die Lichtgeschwindigkeit in allen Bezugssystemen lediglich konstant relativ zur Emissionsquelle ist (das heißt, in Systemen, wo sich die Quelle mit ± v bewegt ist, breitet sich das Licht folglich mit c ± v aus). Auch Albert Einstein zog vor 1905 eine solche Hypothese kurz in Betracht,^[8] was auch der Grund war, dass er in seinen Schriften das MM-Experiment zwar immer als Bestätigung des Relativitätsprinzips, aber nicht als Bestätigung der Lichtkonstanz verwendete.^[9]

Jedoch würde eine Emissionstheorie eine völlige Reformulierung der Elektrodynamik erfordern, wogegen der große Erfolg von Maxwells Theorie sprach. Die Emissionstheorie wurde auch experimentell widerlegt. Beispielsweise müssten die von der Erde aus beobachteten Bahnen von Doppelsternen bei unterschiedlichen Lichtgeschwindigkeiten verzerrt ausfallen, was jedoch nicht beobachtet wurde. Und beim Zerfall von sich mit annähernd c bewegenden π⁰-Mesonen hätten die dabei entstehenden Photonen die Geschwindigkeit der Mesonen übernehmen und sich annähernd mit doppelter Lichtgeschwindigkeit bewegen sollen, was jedoch nicht der Fall war. Auch der Sagnac-Effekt demonstriert die Unabhängigkeit der Lichtgeschwindigkeit von der Bewegung der Quelle. Alle diese Experimente können jedoch mit der Speziellen Relativitätstheorie erklärt werden.

Einzelnachweise

1. ↑ Der Übergang von der Vakuumlichtgeschwindigkeit zu der in Materie wurde unter anderem von Arnold Sommerfeld behandelt.
2. ↑ CODATA: Fundamental physical constants: speed of light in vacuum.
3. ↑ Langsames Licht in photonischen Resonanzen
4. ↑ FAQ der deutschsprachigen Physik-Newsgroup zum Superluminalen Tunneln, Übersicht über Arbeiten von Nimtz und anderen zum angeblichen Superluminalen Tunneln.
5. ↑ Man beachte, dass hier "macht" steht, nicht "mache". Denn dies ist jetzt unter Naturwissenschaftlern keine Ansichtssache mehr.
6. ↑ A. Einstein: Über die Entwicklung unserer Anschauungen über das Wesen und die Konstitution der Strahlung. In: Physikalische Zeitschrift. 10, Nr. 22, 1909, S. 817–825 (WikiSource (englisch), PDF (deutsch)). 
7. ↑ A. Einstein: Relativität und Gravitation. Erwiderung auf eine Bemerkung von M. Abraham. In: Annalen der Physik. 38, 1912, S. 1059–1064 (doi:10.1002/andp.19123431014) ([1]). 
8. ↑ J. D. Norton: Einstein’s Investigations of Galilean Covariant Electrodynamics prior to 1905. In: Archive for History of Exact Sciences. 59, 2004, S. 45–105 (doi:10.1007/s00407-004-0085-6) (http://philsci-archive.pitt.edu/archive/00001743/). 
9. ↑ J. Stachel: Einstein and Michelson: the Context of Discovery and Context of Justification. In: Astronomische Nachrichten. 303, Nr. 1, 1982, S. 47–53 (doi:10.1002/asna.2103030110). 

Literatur

Historische Arbeiten

• Ole Rømer: Démonstration touchant le mouvement de la lumière. In: Journal des Sçavans. de Boccard, Paris 1676, ISSN 0021-8103 (PDF ; engl. Version). 
• S. Débarbat, C. Wilson: The galilean satellites of Jupiter from Galileo to Cassini, Römer and Bradley. In: René Taton (Hrsg.): Planetary astronomy from the Renaissance to the rise of astrophysics. Part A: Tycho Brahe to Newton. Univ. Press, Cambridge 1989, ISBN 0-521-24254-1, S. 144–157. 
• G. Sarton: Discovery of the aberration of light (with facsimile of Bradley’s letter to Halley 1729). In: Isis. Vol. 16, Nr. 2, Univ. Press, Chicago November 1931, ISSN 0021-1753, S. 233–248. 
• Edmund Halley: Monsieur Cassini, his New and Exact Tables for the Eclipses of the First Satellite of Jupiter, reduced to the Julian Stile and Meridian of London. In: Philosophical Transactions. Vol. 18, London 1694, ISSN 0370-2316, S. 237–256. 
• H. L. Fizeau: Sur une expérience relative à la vitesse de propagation de la lumière. In: Comptes Rendus. Bd. 29, Gauthier-Villars, Paris 1849, ISSN 0001-4036. 
• J. L. Foucault: Détermination expérimentale de la vitesse de la lumière, parallaxe du Soleil. In: Comptes Rendus. Bd. 55, Gauthier-Villars, Paris 1862, ISSN 0001-4036. 
• A. A. Michelson: Experimental Determination of the Velocity of Light. In: Proceedings of the American Association for the Advancement of Science. Philadelphia 1878, ISSN 0065-7085 (Projekt Gutenberg). 
• Simon Newcomb: The Velocity of Light. In: Nature. London 13. Mai 1886, ISSN 0028-0836. 
• Joseph Perrotin: Sur la vitesse de la lumière. In: Comptes Rendus. No. 131, Gauthier-Villars, Paris 1900, ISSN 0001-4036. 
• A. A. Michelson, F. G. Pease, F. Pearson: Measurement of the Velocity of Light In a Partial Vacuum. In: Astrophysical Journal. Vol. 81, Univ. Press, Chicago 1935, ISSN 0004-637X, S. 100–101. 

Moderne Arbeiten

• Léon Brillouin: Wave Propagation and Group Velocity. Academic Press Inc., New York 1960, 1969, ISBN 0-12-134968-3. 
• John D. Jackson: Klassische Elektrodynamik. New York, 1998, 2001, ISBN 0-471-30932-X. 
• Subhash Kak, T. R. N. Rao: Computing Science in Ancient India. USL Press / Munshiram Manoharlal Publishers, Lafayette / New Delhi 1998 / 2000, ISBN 0-9666512-0-0 (PDF). 
• R. J. MacKay, R. W. Oldford: Scientific Method, Statistical Method and the Speed of Light. In: Statistical Science. Vol. 15, Nr. 3, 2000, ISSN 0883-4237, S. 254–278 (PDF). 
• Jürgen Bortfeldt: Units and fundamental constants in physics and chemistry, Subvolume B. In: B. Kramer, Werner Martienssen (Hrsg.): Numerical data and functional relationships in science and technology. Bd 1, Springer, Berlin 1992, ISBN 3-540-54258-2 (PDF). 

Weblinks

• Flug durch Stonehenge
• Fast lichtschnell durch die Stadt – Eine Spritztour durch die Tübinger Altstadt bei simulierter Beinahe-Lichtgeschwindigkeit

• Gibt es Überlichtgeschwindigkeit?, Flash-Video aus der Fernsehsendung alpha-Centauri (JavaScript benötigt)
• Kann man mit Lichtgeschwindigkeit reisen?, Flash-Video aus der Fernsehsendung alpha-Centauri (JavaScript benötigt)