Dreiecksnetz

Ein Dreiecksnetz ist ein ebener oder räumlicher Graph, der nur aus Dreiecken besteht. Das Dreieck wie auch dessen Ermittlung werden Triangulierung genannt. Dreiecksnetze werden in der Technik zur Vermessung und zur Modellierung verwendet.

Grundlagen

Ein Dreiecksnetz ist in der Trigonometrie und elementaren Geometrie die Teilung einer Fläche in Dreiecke, um die gegenseitige Lage von Punkten dieser Fläche zu bestimmen.

Graphentheoretisch gesehen sind Dreiecksnetze vom Typus ungerichteter Graphen ohne Mehrfachkanten, deren Teilgraphen Kreise mit drei Knoten (und entsprechend drei Kanten) sind.

Verfahren

• in der Mathematik und algorithmischer Geometrie zur räumlichen Gliederung einer vorgegebenen Punktmenge, siehe Triangulation (Punktemenge). Beispiele sind die Delaunay-Triangulation aus dem Voronoi-Diagramm oder die Minimum-Weight-Triangulation
• in der Messtechnik ist Triangulation eine Technik zur Entfernungsmessung. Aus den Einzelmessungen mehrerer Punkte ergibt sich ein Dreiecksnetz.

Anwendung

In der Technik:

• in der technischen Konstruktionslehre zur Modellierung gekrümmter Flächen, insbesondere im Einsatz mit Computer Aided Design (CAD) für das Meshing, auch in Kombination mit Paving (Vierecksnetz), sowie etwa mit finiten Elementen (FEM) für dynamische Simulationen
• in der Robotik zur Bestimmung von Gelenkstellungen; herbei ergeben sich hochdynamische Dreiecksnetze, die die Bewegung wiedergeben
• im Bauwesen für die Ausmessung eines Bauwerks mit Dreiecken: Hier waren Dreiecksnetze – vor allem rechtwinklige (3:4:5) und gleichseitige – schon in den Bauhütten in der Gotik üblich. Moderne Anwendungen sind CAAM-Verfahren

Im Vermessungswesen:

• in der Geodäsie als Vermessungsnetz zur Punktbestimmung, siehe Triangulation (Geodäsie): Mittels des Netzes werden trigonometrischer Punkte (TP) als Vermessungspunkte eingemessen
• für die Fotogrammetrie zur Erfassung der Daten – bei zeilenweisem Abtasten sind hier aber Vierecksnetze verbreiteter (die sich aber problemlos in Dreiecksnetze umwandeln lassen, um sie den spezifischen Algorithmen zugänglich zu machen)
• in der GIS-Technologie und anderen satellitengestützten Messmethoden zur Umrechnung der meist linieren Messserien auf ein Erdmodell

Geodätisches Vermessungsnetz

Meshing

ebenes Dreiecksnetz für eine FEM-Modellierung