Einfacher Graph

Einfacher Graph

In der Graphentheorie ist ein einfacher Graph (auch schlichter Graph) ein ungerichteter Graph ohne Mehrfachkanten und ohne Schleifen.

Ein einfacher Graph ist also ein geordnetes Paar (V,E), wobei V eine endliche Menge von Knoten und E eine Menge von Kanten ist. Die Menge E ist dabei Teilmenge der 2-elementigen Teilmengen von V, das heißt, jede Kante ist eine Menge von zwei Knoten. Ein einfacher Graph mit n Knoten kann demzufolge maximal {n \choose 2} = \frac{n (n-1)}{2} Kanten haben. Sind sie alle vorhanden, wird er der vollständige Graph Kn genannt.

Weitere Begriffe und Verallgemeinerungen werden im Artikel Typen von Graphen in der Graphentheorie erklärt.

Beispiel

Beispielgraph: Deutschland und Nachbarländer

Die Nachbarschaftsbeziehungen zwischen Deutschland und seinen Nachbarländern können als einfacher Graph modelliert werden. In diesem Beispiel umfasst die Menge V die Länder und jede Kante steht dafür, dass zwei Länder benachbart sind. In der nebenstehenden Abbildung wird dieser Graph dargestellt, wobei die Knoten als Punkte und die Kanten als Verbindungslinien gezeichnet sind. Man beachte, dass der Graph nur die bestehenden Beziehungen umfasst, dagegen sind Position und Größe der Knoten und Kanten frei gewählt.

Wenn die Kanten zusätzlich mit Werten versehen sind (z.B. Entfernungen), spricht man von einer Gewichtung (auch Bewertung) der Kanten und des Graphen.

Literatur


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