Entdimensionalisierung

Entdimensionalisierung ist die teilweise oder vollständige Entfernung von Einheiten aus einer physikalischen Gleichung durch eine geeignete Substitution von Variablen. Diese Technik kann Probleme vereinfachen, die Maßeinheiten beinhalten, da die neuen Variablen nicht mehr von der Wahl der Einheit abhängen. Sie ist eng verwandt zur Dimensionsanalyse. In einigen physikalischen Systemen wird der Ausdruck Skalierung als Synonym für Entdimensionalisierung benutzt, um anzudeuten, dass manche Größen besser relativ zu einer gegebenen Einheit gemessen werden. Diese Einheiten beziehen sich auf dem System intrinsische Größen, nicht auf andere Einheiten wie die SI-Einheiten. Entdimensionalisierung ist zu unterscheiden von der Umwandlung extensiver Größen in einer Gleichung in intensive, da die Ergebnisse letzteren Verfahrens immer noch einheitenbehaftete Variablen sind.

Zur Entdimensionalisierung wird jede dimensionsbehaftete Variable $\hat{\varphi}$ durch das Produkt einer Referenzvariablen $\hat{\varphi}_{\mathrm{ref}}$ und einer dimensionslosen Größe $\varphi$ dargestellt: $\hat{\varphi} = \hat{\varphi}_{\mathrm{ref}} \varphi$.

Hierdurch entstehen in der Gleichung dimensionslose Kennzahlen, beispielsweise in der Fluidmechanik die Reynolds-Zahl oder die Prandtl-Zahl. Die Referenzvariablen werden üblicherweise so gewählt, dass die neuen dimensionslosen Variablen von der Größenordnung Eins sind.

Die Entdimensionalisierung kann auch charakteristische Eigenschaften eines Systems aufdecken. Beispielsweise lassen sich intrinsische Konstanten eines Systems wie Resonanzfrequenzen, Längen oder Zeiten finden. Die Technik ist besonders nützlich für Systeme, die durch Differentialgleichungen beschrieben werden. Eine wichtige Anwendung ist die Analyse von Kontrollsystemen.

Messgeräte sind ein wichtiges Beispiel für Entdimensionalisierung im Alltag: Die meisten Messgeräte werden zunächst relativ zu einer bekannten Einheit kalibriert, und nachfolgende Messungen geschehen relativ zu diesem Standardwert. Der Messwert ergibt sich dann durch Skalierung mit dem Standardwert.