Erhabene Zahl

Erhabene Zahl

Unter einer erhabenen Zahl oder sublimen Zahl versteht man eine natürliche Zahl, bei der die Anzahl und die Summe ihrer Teiler vollkommene Zahlen sind.

Erhabene Zahlen sind sehr selten – es sind lediglich zwei erhabene Zahlen bekannt. Es ist nicht bekannt, ob es noch weitere erhabene Zahlen gibt oder ob unendlich viele erhabene Zahlen existieren. Es ist nicht bekannt, ob es auch ungerade erhabene Zahlen gibt.

Bekannte erhabene Zahlen

Es sind bisher zwei erhabene Zahlen bekannt[1]:

  • 12 ist erhaben, ihre Teiler sind: 12, 6, 4, 3, 2, 1. Die Anzahl der Teiler ist 6, ihre Summe 28. Beides sind vollkommene Zahlen.
  • 6.086.555.670.238.378.989.670.371.734.243.169.622.657.830.773.351.885.970.528.324.860.512.791.691.264 = 2126 (261 − 1)(231 − 1)(219 − 1)(27 − 1)(25 − 1)(23 − 1)
    Diese Zahl wurde von Kevin Brown entdeckt. Die Anzahl der Teiler ist (126+1) 26 = 8128. Die Summe der Teiler ist (2126+1-1) 261+31+19+7+5+3 = (2127-1) 2126. Beides sind vollkommene Zahlen.

Siehe auch

Literatur

  • Clifford A. Pickover: Dr. Googols wundersame Welt der Zahlen. Dt. Taschenbuch-Verl., München 2005, ISBN 3-423-34177-7.

Weblinks

Einzelnachweise

  1. ↑ Folge A081357 in OEIS

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