- Faltings-Höhe
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Die Faltings-Höhe ist eine Höhenfunktion auf der Menge der abelschen Varietäten über Zahlkörpern, die von Gerd Faltings in seinem berühmten Artikel Endlichkeitssätze für abelsche Varietäten über Zahlkörpern (Invent. Math. 73 (3): 349-366) eingeführt wurde.
Die Faltings-Höhe misst die „Größe“ einer abelschen Varietät A über einem Zahlkörper K. Man betrachtet die Néron-Modelle Av von A über allen Komplettierungen Kv von K. Der Vektorraum der globalen Schnitte der höchsten äußeren Potenz des kanonischen Bündels im Sinne der Arakelov-Theorie ist ein metrisierter
-Modul und trägt somit eine kanonische Norm. Das Produkt der Haarschen Maße der Grundmaschen der kanonischen Gitter in diesem Vektorraum (fast alle sind 1) ist die Faltings-Höhe von A.Es gibt nur endlich viele polarisierte abelsche Varietäten mit beschränkter Faltings-Höhe. Dies ist ein wesentlicher Beweisschritt im Beweis der Shafarevich-Vermutung und damit der Mordell-Vermutung.
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