Federsteifigkeit

Die Federkonstante (Direktionskonstante), auch Federrichtgröße, Federhärte, Federrate oder Federsteifigkeit genannt, verbindet die Auslenkung einer Feder mit der daraus resultierenden Kraft. Nur bei einer linearen Feder ist dieser Anstieg der Kraft eine Konstante. Für eine Feder gilt dies nur bis zur Elastizitätsgrenze.

Definition

Nach dem Hookeschen Gesetz ist die rücktreibende Kraft einer Feder, genannt Federkraft, proportional zur Verschiebung ΔL des Kraftangriffspunktes entgegen der Kraftrichtung, sofern durch die Kraftwirkung die Feder nicht dauerhaft plastisch verformt und damit zerstört wird (D = const.). Es gilt also die Beziehung

$F=-D \, \Delta L \, .$

D - Federkonstante

Die (der Federkraft entgegengesetzte) Kraft, die eine Längung der Feder bewirkt, ist gleich dem Produkt aus Federkonstante D und dem Weg ΔL, um den sich der Kraftangriffspunkt der Feder verschiebt. Bei einer Zug-/Druckfeder ist es z. B. die Längenänderung der Feder und bei einer Blattfeder (Biegefeder) die Querverschiebung des Federendes. Von zwei Federn mit verschiedenen Federkonstanten ist also diejenige mit der kleineren Federkonstante weicher, da man nur eine geringe Kraft aufwenden muss, um sie auszulenken.

Die Federkonstante hängt sowohl von Material und Form der Feder als auch von der Belastungsrichtung ab. So beträgt sie z. B. für einen Stab der Länge L₀ mit Querschnittsfläche A bei einer Zug- oder Druckkraft F in Längsrichtung des Stabes:

$D=\frac{E \, A}{L_0} \, .$

Dabei bezeichnet E den Elastizitätsmodul, welcher eine Materialeigenschaft ist.

Zur Bestimmung der Federkonstante führt man einen Zugversuch durch, bei dem man eine Kraft F anlegt, und die Auslenkung bzw. Längenänderung ΔL = L − L₀ in Richtung der angelegten Kraft misst. Daraus ergibt sich die Federkonstante zu

$D=\frac{F}{\Delta L} \, .$

Die Federkonstante D wird üblicherweise in der Einheit Newton/Meter oder (seltener) in Kilogramm/Sekunde² angegeben:

$[D] = \frac{\rm N}{\rm m} = \frac{\rm kg}{\rm s^2} \, .$

Die Beschreibung einer Feder durch ihre Federkonstante ist eine in der Praxis nützliche und zumeist ausreichend genaue Näherung. Die Kraft-Abstands-Kurve benachbarter Atome, auf der das elastische Verhalten der festen Stoffe basiert, ist im Bereich elastischer Verformung nahezu linear und somit durch das Hookesche Gesetz beschreibbar. Das lineare Verhalten entspricht dem ersten Taylor-Polynom des Lennard-Jones-Potentials.

Durch besondere Gestaltung (veränderlicher Windungsdurchmesser, Gummiformkörper, Luftfedern) lassen sich jedoch Federn herstellen, deren Kraft/Weg-Zusammenhang nicht linear ist. Federn zur Stoßdämpfung besitzen oft ein Progressiv-Verhalten, d. h. die Federkraft nimmt überproportional mit dem Weg zu.

Federn, die ein Drehmoment ausüben (z. B. Spiralfedern in mechanischen Uhren, Drehspulmesswerk und Federwerken, aber auch Drehstabfedern sowie Spannbänder in Messwerken und Drehpendeln), besitzen in Analogie hierzu einen nahezu linearen Zusammenhang zwischen Winkelauslenkung und Drehmoment. Ihre Federkonstante wird daher in Newtonmeter pro Winkelgrad angegeben. In Federwerken strebt man einen besonders flachen Verlauf der Drehmomentkennlinie an, was bei Spiralfedern z. B. durch einen von innen nach außen abnehmenden Querschnitt des Bandes oder durch einen sich beim Aufzug umkehrenden Wickelsinn erreicht wird.

Kombination von Federn

Beim Zusammenfügen mehrerer Federn kann man eine Federkonstante der Gesamtschaltung, die sogenannte Ersatzfederkonstante, angeben. Bei Parallelschaltung von N Federn mit Federkonstanten D₁,D₂...D_N berechnet sich diese als Summe der Einzelkonstanten:

$D\,= \sum_{i=1}^N D_i \, .$

In Reihenschaltung (z. B. Aneinanderhängen mehrerer Federn) ergibt sich die Ersatzfederkonstante aus

$\frac 1 D = \sum_{i=1}^{N} \frac 1 {D_i} \, .$

Weblinks

• Simulation einer Feder zum Hookeschen Gesetz – Aufgabe zur Berechnung der Federkonstanten