Dämpfungsgrad

Der Dämpfungsgrad, auch Dämpfungsmaß oder Lehrsches Dämpfungsmaß (engl. damping ratio), ist eine Energiegröße für die Dämpfung einer Schwingung. Das Formelzeichen ist ein großes D. D ist dimensionslos [D]=[-].
Die Differentialgleichung für eine freie gedämpfte harmonische Schwingung lautet:

$\ddot x + 2 D\omega_0\cdot \dot x + \omega_0^2\cdot x = 0 \,$

Hierbei sind:

• D: Dämpfungsgrad
  
• ω₀: Eigenkreisfrequenz des ungedämpften Systems

Für einen Feder/Masse-Schwinger berechnet sich die Lehrsche Dämpfung zu:

$D = \frac{d}{2 \sqrt{km}} \ = \frac{d \omega_0}{2k} \ = \frac{d }{2m \omega_0} \,$

Dämpfungskonstante = d
Federkonstante = k oder Federsteifigkeit k (engl.: spring constant)
Masse =m

Für elektrische Schwingkreise gilt:

$D = \frac{R}{2 \sqrt{L/C}}$

Hierbei sind:
Widerstand = R
Kapazität = C
Induktivität =L

Der Dämpfungsgrad D ist einheitenlos und beschreibt das Schwingverhalten eines ganzen physikalischen Systems. Er steht in direkter Beziehung zum logarithmischen Dekrement Λ über die Gleichung:

$D = \frac{\Lambda}{\sqrt{(2\pi)^2+\Lambda^2}}.$

Dieser Wert ist auch als logarithmisches Dämpfungsmaß in dB zu finden.

Dämpfungsmaß in der Akustik

Das Dämpfungsmaß mit dem Formelzeichen a ist in einer ebenen Welle das logarithmierte Verhältnis der Amplituden einer Feldgröße (z. B. Schalldruck) an zwei in Richtung der Schallausbreitung hintereinander liegenden Punkten; nach DIN 1320.

Dämpfungsmaß in der Elektrotechnik

In der Elektrotechnik wird das Dämpfungsverhalten von Schwingkreisen durch den Gütefaktor angegeben. Zwischen Gütefaktor Q und Dämpfungsgrad gilt die Beziehung:

$Q=\frac 1 {2D}$

Siehe auch

• Dämpfungsglied

Literatur

Michael M. Rieländer: Reallexikon der Akustik. Verlag Erwin Bochinsky, Frankfurt am Main 1982, ISBN 3-920112-84-9