Finite-Punkte-Methode

Die Finite-Punkte-Methode (FPM) ist ein numerisches Berechnungsverfahren, das aus der Finite-Elemente-Methode (FEM) abgeleitet ist und im Unterschied zu dieser keine Elemente benötigt, sondern mit Punkten allein auskommt.

Das Lösungsgebiet wird elementfrei und nur mit Finiten Punkten diskretisiert. Die gesuchte Lösungsfunktion wird in der Umgebung der Finiten Punkte (Knoten) definiert und durch Polynome zwischen den benachbarten Punkten interpoliert. Üblicherweise wird wie bei der FEM das Galerkin-Verfahren zur Minimierung des gewichteten Fehlers verwendet. Der entscheidende Vorteil der FPM besteht darin, dass kein FE-Gitter notwendig ist, also auch keine Netzgenerierung und -adaption mit den damit verbundenen Problemen (zum Beispiel Netzverzerrung). Auch die Unstetigkeit der Näherungslösung an den Elementgrenzen entfällt. Bei Änderungen können Punkte leichter hinzugefügt oder gelöscht werden als Elemente, die neu vernetzt und nummeriert werden müssten. Allerdings werden bei verschiedenen Varianten der FPM doch im Hintergrund Elementstrukturen verwandt.

Die FP-Methode ist neuartig und kam in der 1990er Jahren auf. Sie wurde bisher im Wesentlichen für stationäre Probleme angewandt, speziell in der Festkörpermechanik und bei der Simulation von Strömungen in offenen Gerinnen mit freier Oberfläche.

Alternative Namen der Finite-Punkte-Methode sind:

• Finite-Punkte-Verfahren
• Elementfreie Galerkin-Methode
• Diffuse-Elemente-Methode
• Finite Point Model

Literatur

• Ein Finite-Punkte-Verfahren für stationäre zweidimensionale Strömungen mit freier Oberfläche, Chongjiang Du, 1997/1998
• Die elementfreie Galerkin-Methode: Grundlagen und Einsatzmöglichkeiten, U. Häussler-Combe, C. Korn, J. Eibl, 1998

Weblinks

• VERIFICATION OF FINITE POINT MODEL WITH LABOROTORY EXPERIMENTS (PDF-Datei; 232 kB)
• Erweiterung eines Verfahrens zur Gittererzeugung für die dynamische a posteriori Adaption (Diplomarbeit)
• Beschreibung des Fließwiderstandes in der numerischen Berechnung von Gerinnen mit extremer relativer Rauheit (Dissertation); dort Seite 17 (PDF-Datei; 3,25 MB)