- Ford-Kreis
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Die Ford-Kreise sind Kreise in der reellen Ebene, je einer für jede rationale Zahl und einer zum Punkt unendlich. Die Kreise sind nach dem amerikanischen Mathematiker Lester R. Ford benannt, der sie 1938 entdeckte.
Inhaltsverzeichnis
Definition
Der Fordkreis zum Bruch
mit teilerfremden, ganzen Zahlen p,q und
wird meist mit C[p / q] oder C[p,q] bezeichnet. Er hat für
den Radius
und sein Zentrum liegt im Punkt
. Außerdem ist der Fordkreis C[1,0] definiert als die Gerade y = 1 (projektiv gesehen ist dies ein Kreis mit Zentrum im Unendlichen).
Eigenschaften der Fordkreise
Das Innere je zweier verschiedener Fordkreise ist disjunkt, d.h. die Kreise überlappen sich nicht. Allerdings können sie sich berühren. Außerdem wird jeder rationale Punkt der x-Achse von einem Fordkreis berührt.
Liegt der Bruch
im offenen Intervall (0;1), so entsprechen die C[p / q] berührenden Fordkreise gerade den Nachbarn von
in einer Farey-Reihe.
Siehe auch
Literatur
- L. R. Ford, Fractions (American Mathematical Monthly 1938, Ausgabe 45, Nummer 9, Seiten 586--601), auf englisch
- John H. Conway und Richard K. Guy, Zahlenzauber - von natürlichen, imaginären und sonstigen Zahlen, Birkhäuser Verlag 1997 (engl. Original: The Book of Numbers, New York 1996, ISBN 0-387-97993-X)
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