Grafikfähiger Taschenrechner

TI-89, Grafikrechner mit CAS

Ein grafikfähiger Taschenrechner (kurz Grafikrechner oder GTR) besitzt die Funktionen eines normalen Taschenrechners. Er hat jedoch ein höherauflösendes Display, das Ein- und Ausgaben mehrzeilig darstellen und einfache Grafiken (zum Beispiel Funktionsgraphen oder Diagramme) anzeigen kann. Einige wenige Modelle sind seit kurzem mit einem hintergrundbeleuchteten Farbdisplay ausgestattet. Im Regelfall sind Grafikrechner darüber hinaus programmierbar. Seit einigen Jahren bereits sind höherwertige Modelle mit Flash-ROM-Speichern ausgestattet, wodurch ihr Betriebssystem aktualisiert und zusätzliche Software aufgespielt werden kann.

Kategorien

Grafikrechner werden im Regelfall, d.h. von den Herstellern und hinsichtlich Prüfungsvorschriften von den Kultusministerien, in die folgenden Gruppen eingeteilt:

• numerisch-graphische Taschenrechner (kurz: GTR) Grafikrechner im engeren Sinne arbeiten rein numerisch, d.h. die Lösungen von Gleichungen oder Ableitungen von Funktionen werden mit numerischen Verfahren bestimmt und als Näherungswerte innerhalb der Rechengenauigkeit des Modells ausgegeben.
• symbolisch-graphische Taschenrechner oder Computeralgebra-Taschencomputer (kurz: SGTR oder CA-TC) rechnen hingegen symbolisch, können also Gleichungen algebraisch lösen, Ableitungsfunktionen bestimmen, Stammfunktionen ermitteln, etc. Klassisches Beispiel: TI-92
• Neueste Modelle wie z. B. TI-Nspire CAS bieten über die Computeralgebra-Funktionalität hinaus noch dynamische Geometrie, Tabellenkalkulation, dynamische Statistiksoftware, mathematisch aktive Worksheets und Schnittstellen zu Messwerterfassungssystemen.

Hersteller und bekannte Modelle

Hersteller	Modelle ohne CAS	Modelle mit CAS
Casio	Casio CG 20, FX 9860	Classpad 330
Hewlett-Packard	HP 39	HP 40
Sharp	9900	keine bekannt
Texas Instruments	TI-Nspire CX, TI-84 Plus	TI-92, Voyage 200, TI-Nspire CAS

Graphikrechner in der Schule

Evaluationen

Der erste Grafikrechner, der Casio fx-7000G wurde 1985 produziert. In Deutschland werden verschiedene Aspekte des Einsatzes von Grafikrechnern im Unterricht seit 1991 evaluiert. Eine erste große Evaluation wurde von 1991 bis 1996 in Sachsen-Anhalt durchgeführt. ^[1] Aufgrund der großen Zahl teilnehmender Schüler (über 1.000) und langen Dauer (über 5 Jahre) bedeutsame aktuelle Modellversuche sind z.B. CALiMERO ^[2] in Niedersachsen oder M3-Modellversuch Medienintegration im Mathematikunterricht ^{[3] [4]} in Bayern.

Curriculare Situation und Zulassung in Unterricht und Prüfung

Im Rahmen der pädagogischen Freiheit obliegt es der jeweiligen Lehrkraft über den Einsatz von Grafikrechnern im Unterricht zu entscheiden. In den Lehrplänen vieler Bundesländer sind Grafikrechner als Hilfsmittel explizit genannt, teilweise ist ihre Verwendung verbindlich vorgeschrieben wie z.B. in Baden-Württemberg, Niedersachsen oder Sachsen. Hinsichtlich des Einsatzes in Prüfungen gibt es zumindest für zentral gestellte Prüfungen z.B. Abitur bundeslandspezifische Regelungen. ^[5]

Didaktisch-methodische Überlegungen

In zahlreichen nationalen und internationalen Studien ^[6] wurden die Einflüsse von Grafikrechnern mit oder ohne Computeralgebra auf den Lernerfolg der Schülerinnen und Schüler untersucht. In diesen Studien wurden auch verschiedene Gelingensbedingungen für den Einsatz von GTR in Unterricht und Prüfung genannt. ^[7]

Neben den Möglichkeiten der Veranschaulichung mathematischer Zusammenhänge (Stichwort: The Power of Visualization ^[8]) werden in der Literatur u.a. folgende didaktische Ideen diskutiert:

• Whitebox-Blackbox-Prinzip und Blackbox-Whitebox-Prinzip ^[9]: Im Unterricht wechseln sich Phasen der Verwendung eines Hilfsmittels ab. In der Blackbox-Phase wird eine gegebene Funktion des Hilfsmittels verwendet, ohne diese zu hinterfragen. In der Whitebox-Phase wird diese spezifische Funktion untersucht. Beispiel: Whitebox-Phase = Entwicklung eines Begriffes oder Algorithmus; Blackbox-Phase = Anwendung der zuvor entwickelten Konzepte und Algorithmen auf praktische Probleme oder zur Entwicklung höher mathematischer Kompetenzen.

• Gerüstmethode ^[10]: Schüler können sich auf das Erlernen fortgeschrittener mathematischer Kompetenzen konzentrieren, insbesondere auch dann, wenn einige der vorausgesetzten Fertigkeiten noch nicht oder nicht ausreichend beherrscht werden.

• Modul-Prinzip oder Baustein-Prinzip ^[11]: Zusammenfügen von Wissenseinheiten zur kognitiven Entlastung z.B. von Routineaufgaben

• Window-Shuttle-Technik ^[12]: Erreichung eines tieferen Verständnisses durch den Wechsel zwischen verschiedenen prototypischen Darstellungen

• Rule of the Three ^[13]: Jedes mathematische Problem kann gleichberechtigt graphisch, numerisch und analytisch betrachtet werden.

• Multiple Repräsentationen ^[14]: Erweiterung der Rule of the Three und Zusammenführung mit der Window-Shuttle-Technik um geometrische, sprachliche und gegebenenfalls weitere Dimensionen

• Drei-Säulen-Modell ^[15]: Der Grafikrechner als Rechen-, Lehr- und Lernwerkzeug.

Lehrerfortbildung und Unterrichtsmaterial

Die flächendeckende Einführung von grafikfähigen Taschenrechnern schon in der Sekundarstufe I hat sich als Katalysator für eine didaktische Weiterentwicklung des Mathematikunterrichts erwiesen. Diese Veränderungen erfordern eine breite Fortbildung der Lehrkräfte einschließlich der Neustrukturierung von entsprechend angepasstem Unterrichtsmaterial.

Einzelnachweise

1. ↑ Journal für Mathematikdidaktik, 1995, S. 193-232
2. ↑ CALiMERO Website der begleitenden Universität
3. ↑ M3-Modellversuch Medienintegration im Mathematikunterricht Website der begleitenden Universität
4. ↑ M3-Modellversuch Medienintegration im Mathematikunterricht Website des Projektes
5. ↑ Zentralabitur mit CAS - Stand und Perspektiven, T3 Deutschland, 2008
6. ↑ B.Barzel: Expertise zum Einsatz von Computeralgebrasystemen (CAS) im Mathematikunterricht in Thüringen (PDF, 1.16MB), S. 22-49
7. ↑ B.Barzel: Expertise zum Einsatz von Computeralgebrasystemen (CAS) im Mathematikunterricht in Thüringen (PDF, 1.16MB), S. 50-59
8. ↑ B. Waits, F. Demana: Graphing Calculator Intensive Calculus: A First Step in Calculus Reform for All Students
9. ↑ B. Buchberger: Why Should Students Learn Integration Rules? RISC-Linz Technical Report no. 89-7.0. Linz, Austria: University of Linz
10. ↑ B. Kutzler: Technologie und das Ying & Yang des Lehrens und Lernens von Mathematik, ISBN 978-3-901769-84-9
11. ↑ Heugl/Klinger/Lechner: Mathematiklehren und -lernen mit Computeralgebra-Systemen (PDF, 2.43MB), S. 148ff
12. ↑ Heugl/Klinger/Lechner: Mathematiklehren und -lernen mit Computeralgebra-Systemen (PDF, 2.43MB), S. 162ff
13. ↑ H. Knechtel, W. Weiskirch et al: Computeralgebrasysteme im Mathematikunterricht des Sekundarbereichs II, NLI-Berichte 64, (PDF, 5.71MB)
14. ↑ K.Stacey: Didaktische Landkarte zur Beschreibung von technologiegestütztem Lehren (PDF, 692,4kB)
15. ↑ E. Bichler: Explorative Studie zum langfristigen Taschencomputereinsatz im Mathematikunterricht, Verlag Dr. Kovač, Hamburg 2010, ISBN 978-3-8300-5306-4.

Weblinks

• Michael Fothe (Hrsg):Mathematikunterricht und Computer - Bestandsaufnahme und Ausblick (PDF) - Tagungsbericht (24/25. September 2004) in der Reihe Jenaer Schriften zu Mathematik und Informatik.
• Heinz-Jürgen Harder: Wie der TI-92 den Mathematikunterricht in der Sekundarstufe I verändern kann - Tagungsbeitrag vom 24. Mai 2002 (Uni Münster)
• Hildegard Urban-Woldron: GTR und CAS verändern den Mathematikunterricht (PDF)