- Computeralgebrasystem
-
Ein Computeralgebrasystem (CAS) ist ein Computerprogramm, das Methoden der Computeralgebra nutzt. Konkreter kann es Rechenaufgaben aus verschiedenen Bereichen der Mathematik lösen und dabei nicht nur (wie ein Taschenrechner) mit Zahlen, sondern auch mit symbolischen Ausdrücken (Variablen, Funktionen, Polynomen und Matrizen) umgehen.
Inhaltsverzeichnis
Funktionalitäten
Die im engeren Sinne algebraischen Aufgaben eines CAS umfassen:
- algebraische Ausdrücke vereinfachen und vergleichen
- algebraische Gleichungen lösen
- lineare Gleichungssysteme lösen und Rechnungen mit Matrizen durchführen
- Faktorisierung von ganzen Zahlen und Polynomen
- Funktionen differenzieren und integrieren (Algebraische Integration)
- mit Dezimalzahlen mit beliebiger Genauigkeit rechnen (mit einem guten CAS kann man z. B. mit geringem Programmieraufwand die Kreiszahl π (pi) auf zehntausende Nachkommastellen genau bestimmen)
Darüber hinaus gehört zum Funktionsumfang vieler CAS:
- Funktionen und Daten in zwei oder drei Dimensionen graphisch darzustellen
- analytisch-algebraisches Lösen von Systemen (gewöhnlicher) Differentialgleichungen.
- analytisch nicht lösbare Integrale und Differentialgleichungen durch numerische Integration („Quadratur“) zu lösen.
Im Gegensatz zu den „General-Purpose-Systemen“, die einen möglichst großen Teil der Mathematik abdecken, gibt es viele Spezialsysteme, beispielsweise zu Gruppentheorie, Gröbnerbasen, Algebraischer Zahlentheorie etc.
Beispiele für Computeralgebrasysteme
Proprietäre Systeme
- Derive (als eigenständiges Produkt eingestellt, jetzt Firmware in TI-Taschenrechnern)
- Macsyma (eingestellt)
- Magma
- Maple
- Mathcad
- Mathematica
- MuPAD (als eigenständiges Produkt eingestellt, Bestandteil von Matlab)
- WIRIS
Open-Source Systeme
- Axiom
- CoCOA (Kommutative Algebra, Gröbnerbasen)
- GAP (Gruppentheorie)
- GeoGebra (Dynamische Geometrie mit CAS-Elementen)
- KANT (Algebraische Zahlentheorie)
- Macaulay2 (Kommutative Algebra, Gröbnerbasen)
- Maxima
- Reduce
- Sage
- Singular (Kommutative Algebra, Gröbnerbasen, Singularitätentheorie)
- yacas
Implementierungen in grafikfähigen Taschenrechnern
Computeralgebrasysteme werden auch als Firmware in Taschenrechnern verwendet:
- CASIO: Algebra FX 2.0 Plus, ClassPad 300
- Texas Instruments: TI-89, TI-92, Voyage 200, TI-Nspire CAS (basierend auf Derive)
- HP: HP-48
Siehe auch
Weblinks
- Fachgruppe Computeralgebra, gemeinsame Fachgruppe von GI, DMV und GAMM
- H.-G. Gräbe: Skript zum Kurs Einführung in das symbolische Rechnen. Wintersemester 2004/05 (pdf, abgerufen am 25. Juni 2011).
Wikimedia Foundation.
