Herbrand-Struktur

Eine zu einer prädikatenlogischen Formel F passende Struktur $A=\left(U,I\right)$ heißt Herbrand-Struktur, wenn folgende Eigenschaften erfüllt sind:

• Das Universum ist das aus F generierte Herbrand-Universum, also $U=D\left(F\right)$.
• Die Interpretationen I sind Herbrand-Interpretationen.

Bei einer Interpretation werden den Funktions- und Konstantensymbolen tatsächliche Funktionen und Konstanten zugeordnet. Bei der Herbrand-Interpretation weist man jedem Funktionsterm eine Interpretation durch sich selbst zu. Dies ist möglich, da das Herbrand-Universum genau aus der Menge aller möglichen Terme mit Funktions- und Konstantensymbolen besteht.

Beispiel: Sei das Herbrand-Universum $D\left(F\right) = \{ a, f(a), f(f(a)), ... \}$. Dann lautet die Zuordnung zwischen Funktionssymbolen und Elementen aus dem Universum:

f^A(a) = f(a)

f^A(f(a)) = f(f(a))

f^A(f(f(a))) = f(f(f(a)))

...

Die Herbrand-Struktur ist Teil des Satz von Herbrand und ist benannt nach Jacques Herbrand.