Ideales Fermigas

Als ideales Fermigas bezeichnet man ein System aus nicht-wechselwirkenden Fermionen, also etwa ein System aus nicht-wechselwirkenden Elektronen. Die Vernachlässigung sämtlicher Wechselwirkungen stellt in den meisten Fällen eine starke Vereinfachung dar, erlaubt jedoch in vielen Grenzfällen (z. B. niedrige Temperaturen) physikalisch korrekte Voraussagen. Benannt ist das Fermigas nach dem italienischen Physiker Enrico Fermi.

Mathematische Beschreibung

Im Rahmen der statistischen Physik folgt mit Hilfe des großkanonischen Ensembles für die mittlere Besetzungszahl $\lang n_i\rang$ des Zustands $|i \rang$ mit der Energie E_i die Fermi-Dirac-Statistik:

$\lang n_i\rang = \frac {1}{e^{\frac{E_i - \mu}{k_B T}} + 1}$

Hierbei ist μ das chemische Potential, T die Temperatur und k_B die Boltzmannkonstante.

Da Fermionen dem Pauli-Prinzip unterliegen, kann ein Zustand maximal einfach besetzt sein, d.h. $\lang n_i\rang \le 1$. Diese Bedingung ist mit der Fermi-Dirac-Statistik für jeden beliebigen Wert von μ erfüllt, weshalb das chemische Potential eines idealen Fermigases keinerlei Einschränkungen unterliegt.

Entartetes Fermigas

Im Grenzfall niedriger Temperaturen nennt man das Gas entartetes Fermigas, da hier quantenmechanische Effekte besonders stark zur Geltung kommen. Beispielsweise zeigt sich, dass bei einer Temperatur von Null Kelvin das Fermigas einen endlichen Druck besitzt, den sogenannten Entartungsdruck. Dieser ist rein quantenmechanischer Natur und eine Folge des Pauli-Prinzips.

Beispiele

Folgende physikalische Systeme lassen sich wenigstens in erster Näherung durch ein ideales Fermigas beschreiben:

• Elektronen in einem metallischen Festkörper
• Protonen und Neutronen im Atomkern
• Neutronen im Neutronenstern
• flüssiges Helium-3