Krausz-Partition

Krausz-Partition: Der Graph K_1,3

Eine Krausz-Partition ist in der Graphentheorie eine Menge $K$ von Teilgraphen eines Graphen $G = (V, E)$ mit den folgenden Eigenschaften:

Jedes Element von $K$ ist ein vollständiger Graph.

Jede Kante $e \in E$ ist in genau einem Element von $K$ enthalten.

Jeder Knoten $v \in V$ ist in genau zwei Elementen von $K$ enthalten.

Beineke, Krausz, van Rooij und Wilf konnten in den 1960ern zeigen, dass folgende Aussagen äquivalent sind:

$L (G)$ ist Kantengraph zu einem Graphen $G$ .

$L (G)$ besitzt eine Krausz-Partition.

Das heißt, es existiert genau dann ein Urbild $G$ eines Kantengraphen $L (G)$ , wenn $L (G)$ Krausz-partitionierbar ist.

Der Graph $K 1,3$ ist zum Beispiel nicht Krausz-partitionierbar und ist daher auch kein Kantengraph $L (G)$ zu einem beliebigen Graphen $G$ .

Kategorie:
Graphentheorie

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