Limesmenge

In der Theorie dynamischer Systeme bezeichnet man als Limesmengen zum Punkt x, Mengen von Punkten y einer dem betrachteten dynamischen System (G,Ω,φ) zugrunde liegenden Menge Ω, für die ein für x und alle t > 0 definierter Fluss F_x existiert, der für $t \rightarrow +\infty$ gegen x strebt. Da durch die Orbits eines Flusses für kontinuierliche Systeme eine Äquivalenzrelation auf dem Zustandsraum gegeben ist (Existenz und Eindeutigkeit) , lassen sich Limesmengen Ω für positive t auch wie folgt charakterisieren: :$\Omega(x) = \bigcap_{y \in F_x} F_y$. Ebenfalls für positive t, folgt mit der Halbruppeneigenschaft des Flusses die positive Invarianz von Ω.

Literatur

Gerald Teschl: Ordinary Differential Equations and Dynamical Systems. American Mathematical Society, Providence 2011 (freie Onlineversion).