Mainardi-Codazzi-Gleichungen

Die Mainardi-Codazzi-Gleichungen, benannt nach den italienischen Mathematikern Gaspare Mainardi und Delfino Codazzi, sind Formeln der klassischen Differentialgeometrie, die sich auf Flächen im dreidimensionalen Raum ($\mathbb{R}^3$) beziehen. Sie beschreiben einen Zusammenhang zwischen den Koeffizienten L, M, N der zweiten Fundamentalform, deren partiellen Ableitungen nach den zur Beschreibung der Fläche verwendeten Parametern u und v sowie den Christoffelsymbolen $\Gamma^i_{jk}$. Diese Gleichungen sind auch notwendige Integrationsbedingungen für die Gauß-Weingarten-Gleichungen.

$L_v - M_u = L \Gamma^1_{12} + M (\Gamma^2_{12}-\Gamma^1_{11}) - N \Gamma^2_{11}$

$M_v - N_u = L \Gamma^1_{22} + M (\Gamma^2_{22}-\Gamma^1_{12}) - N \Gamma^2_{12}$