Masse-Leuchtkraft-Beziehung

Eine Masse-Leuchtkraft-Beziehung stellt einen Zusammenhang zwischen der Masse eines Objektes beispielsweise eines Sterns und seiner Leuchtkraft dar.

Hauptreihensterne

Für Hauptreihensterne ist die Masse-Leuchtkraft-Beziehung gut bekannt. Zum ersten Mal wurde sie in dem 1926 erschienenen Buch „The Internal Constitution of Stars“ (daher, der innere Aufbau der Sterne) von Sir Arthur Stanley Eddington beschrieben. Die Masse-Leuchtkraft-Beziehung kann zur Abschätzung der Masse eines Sternes allein aus der Beobachtung der Leuchtkraft verwendet werden. Alternativ zur Leuchtkraft kann auch die Effektivtemperatur oder der Spektraltyp eines Sterns als Maß für seine Leuchtkraft verwendet werden. Diese Größen sind meist einfacher zu bestimmen als die Leuchtkraft selber.

Die empirisch bestimmte Masse-Leuchtkraft-Beziehung für Hauptreihensterne lautet

$L \sim M^{3{,}5}\,.$

Der Exponent (hier also der Wert 3,5) ergibt sich aus der Anpassung der Beziehung an Messdaten. Mit Hilfe der Grundgleichungen des Sternaufbaus lässt sich ebenfalls eine Masse-Leuchtkraft-Beziehung ableiten. Hier erhält man einen Wert von 3 für den Exponenten.

Die so erhaltene Relation stellt allerdings keine exakte Lösung der Gleichungen dar, sondern lediglich eine Abschätzung und stimmt in Anbetracht dessen recht gut mit der beobachteten Masse-Leuchtkraft-Beziehung überein. Die Ableitung der Beziehung aus den Grundgleichungen des Sternaufbaus (im Grunde werden dabei nur Mittelwerte betrachtet) setzt übrigens eine gewisse Ähnlichkeit (Homologie) des Aufbaus von Sternen mit verschiedenen Massen voraus. Die Bestätigung der Beziehung durch Beobachtungen lässt also schon gewisse Rückschlüsse auf das Innere der Sterne zu.

Die Masse-Leuchtkraft-Beziehung bedeutet konkret, dass ein Stern mit der doppelten Masse der Sonne die 11,3-fache Leuchtkraft der Sonne hat. Ein Stern mit 4 Sonnenmassen ist schon 128 mal so hell wie die Sonne. Die starke Abhängigkeit bewirkt, dass massereiche Sterne eine sehr viel kürzere Verweildauer („Lebenszeit“) auf der Hauptreihe haben als massearme, da der Kernbrennstoff viel schneller verbraucht wird.

Die Beziehung gilt nur für Hauptreihensterne und lässt sich nicht einfach auf Riesensterne oder Braune Zwerge übertragen.

Siehe auch

• Masse-Radius-Beziehung

Literatur

• Alfred Weigert, Heinrich J. Wendker: Astronomie und Astrophysik. Ein Grundkurs. 3. überarbeitete Auflage. VCH, Weinheim u. a. 1996, ISBN 3-527-29394-9.
• Arthur Stanley Eddington: The Internal Constitution of Stars. Cambridge University Press, Cambridge 1926 (Reissued: ebenda 1988, ISBN 0-521-33708-9 (Cambridge science classics)).