Maximum-A-Posteriori-Schätzung

Die Maximum-A-Posteriori-Methode bezeichnet in der Statistik ein Schätzverfahren.

Die Maximum-A-Posteriori-Schätzung bestimmt ähnlich der Maximum-Likelihood-Methode den oder die plausibelsten Parameter einer Verteilung bei einer vorliegenden Stichprobe. Bei beiden Verfahren wird angenommen, dass die Stichprobenpunkte unabhängig voneinander sind. Der Stichprobe wird unterstellt, dass sie einer bestimmten Verteilung folgt. Es gibt dabei keine wahre Verteilung, sondern nur passende oder sinnvolle. Es ist anzumerken, dass die MAP-Methode genauso wenig wie die ML-Methode Wahrscheinlichkeiten ausrechnet, denn bei einer bereits vorliegenden Stichprobe gibt es keine Wahrscheinlichkeit mehr, die sich ja auf erst kommende Ereignisse bezieht. Es wird stattdessen, nach den Parametern einer angenommenen Verteilung gefragt, die die Stichprobe am ehesten erzeugt haben könnten. Die Art der Verteilung ergibt sich natürlich nicht aus der Stichprobe, sondern wird vom Forscher passend gesetzt.

Im Unterschied zur ML wird bei der MAP-Methode Vorwissen in Form von a-priori-Wahrscheinlichkeiten berücksichtigt. Diese a-priori-Wahrscheinlichkeiten ergeben zusammen mit der Stichprobe nach dem Bayesschen Satz die a-posteriori Wahrscheinlichkeit. Die MAP-Methode maximiert die unbekannten Parameter der unterstellten Verteilung, die zu der Stichprobe geführt haben könnten. Das Vorwissen ermöglicht dabei genauere Schätzungen, insbesondere bei kleinen Stichproben, die unzuverlässig sein können.