- Metazentrische Höhe
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Das Metazentrum eines schwimmenden längsförmigen Körpers (Schiff) entspricht dem Aufhängungspunkt eines vergleichbaren Stabpendels. Während beim Stabpendel der Aufhängunspunkt gleichzeitig auch der Drehpunkt ist, liegt beim schwimmenden Körper die Drehachse immer auf der Flüssigkeitsoberfläche.
Beim schwimmenden Körper wird die Strecke Metazentrum und Körperschwerpunkt als metazentrische Höhe bezeichnet.
Bei einem homogenen schwimmenden Körper liegt das Metazentrum immer über dem Körperschwerpunkt. Bei Schiffen ist dies nicht von vornherein der Fall. Hier kommt es auf die konstruktive Ausführung oder auf die Beladungssituation an. Es liegt auf der Hand, dass ein Metazentrum beim Schiff unterhalb des Schwerpunktes instabil ist, denn dies entspricht der Situation eines Stabpendels, welches gerade senkrecht über dem Aufhängungspunkt steht.
Sicherheitsvorschriften im Schiffbau verbieten meist eine solche konstruktive Ausführung. Bei einigen Segelbooten oder anderen Sportgeräten ist eine instabile Anfangsschwimmlage jedoch gewünscht. Diese wird entweder durch Formstabilität oder dynamischen Auftrieb ausgeglichen.
Metazentrum schwimmender KörperInhaltsverzeichnis
Definition
Die allgemein und auch in einschlägigen Verordnungen der Schifffahrt verwendete Definition lautet sinngemäß: Das Metazentrum liegt auf einer Linie, die durch Drehachse und Schwerpunkt geht. Diese wird nachfolgend als Körpervertikale bezeichnet. Diese Linie neigt sich mit, wenn der Körper ausgelenkt wird (das Schiff krängt). In einer ausgelenkten Lage ergibt sich das Metazentrum als Schnittpunkt der Wirklinie der Auftriebskraft mit der Körpervertikalen. Für kleine Winkel bewegt sich das Metazentrum auf einem Kreisbogen um die Drehachse. Der Neigungswinkel heißt im Schiffbau Krängungswinkel.
Metazentrische Höhe
Der entlang der Körpervertikalen gemessene Abstand des Metazentrums vom Gewichtsschwerpunkt heißt metazentrische Höhe hm (im Bild 2 die Strecke MS). Sie wird positiv gezählt, wenn das Metazentrum bei Gleichgewichtslage oberhalb des Gewichtsschwerpunkts liegt. In diesem Fall ist Stabilität gegeben, denn das durch Neigung hervorgerufene Drehmoment wirkt aufrichtend.
Bild 2 zeigt, wie sich der Angriffspunkt der Auftriebskraft von A nach A' verschiebt. Bild 3 zeigt als Analogie ein Stabpendel mit den Aufhängepunkt M.
Die Schwimmlage ist also
- stabil, wenn hm > 0,
- indifferent, wenn hm = 0
- labil, wenn hm < 0
Bei Schiffen muss eine ausreichend große positive metazentrische Höhe stets sichergestellt sein.
Die Berechnung der metazentrischen Höhe erfolgt bei kleinen Krängungswinkeln näherungsweise mit der Formel
Dabei ist Iy das Flächenträgheitsmoment der Oberfläche (Wasserlinienfläche) des verdrängten Wassers, Va das Volumen des verdrängten Wassers und s der Abstand vom Körperschwerpunkt zum Schwerpunkt des verdrängten Wasservolumens (positiv, wenn der Körperschwerpunkt oberhalb des Wasserschwerpunkts liegt).
Gewichts- und Formstabilität
Bei s < 0 (Körperschwerpunkt unterhalb des Schwerpunkts des verdrängten Wasservolumens) spricht man von Gewichtsstabilität, da das Schiff schon unabhängig von seiner Form stabil ist. Bei s > 0 (Körperschwerpunkt oberhalb des Schwerpunkts des verdrängten Wasservolumens) besteht Formstabilität, wenn Iy > s * Va, also das Schiff breit genug ist.
In der Praxis erreicht man dies durch Verwendung eines Ballastkiels.
Literatur
- Dietmar Gross, Werner Hauger, Walter Schnell: Technische Mechanik. 4, Springer, Berlin 2004, ISBN 978-3540220992.
Zitat
Aus der Richtlinie 2002/35/EG über Sicherheitsregelung für Fischereifahrzeuge von 24 Meter Länge und mehr, Abschnitt: Stabiltität und Seetüchtigkeit: Die metazentrische Anfangshöhe GM darf 350 Millimeter bei Eindeckfahrzeugen nicht unterschreiten. Bei Fahrzeugen mit vollständigem Aufbau kann die metazentrische Höhe mit Genehmigung der Verwaltung herabgesetzt werden; sie darf jedoch keinesfalls 150 Millimeter unterschreiten.
Web-Links
Siehe auch
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