Modus Barbara

Modus Barbara ist ein Syllogismus einer bestimmten Form. Der Name „Barbara“ rührt vom lateinischen Merkwort für diesen Syllogismus her. Die Folge der drei Vokale „a“ im Merkwort bedeutet, dass sowohl beide Voraussetzungen als auch die Folgerung bejahend und allgemein gültig (allquantifiziert, aber nicht verneint) sind. („A“ ist der erste Vokal des lateinischen „affirmare“, das mit „bejahen“ übersetzt werden kann.)

Folgendes Beispiel zeigt die Gestalt des Modus Barbara:

Alle Griechen (G) sind Menschen (M) – in traditioneller Schreibweise: GaM

Alle Menschen (M) sind sterblich (S) – in traditioneller Schreibweise: MaS

Daraus folgt: Alle Griechen (G) sind sterblich (S) – in traditioneller Schreibweise: GaS

In der Kurzschreibweise der traditionellen Syllogistik (siehe den Syllogismus-Artikel oder für einen kurzen Überblick Kategorisches Urteil):

GaM

MaS

Daraus folgt: GaS

In der Schreibweise der modernen Prädikatenlogik:

$\forall x (Gx \rightarrow Mx)$

$\forall x (Mx \rightarrow Sx)$

Daraus folgt: $\forall x (Gx \rightarrow Sx)$

Modus Barbara und der Kettenschluss

In der traditionellen Logik wird jeder Schluss der Form

Alle A₁ sind A₂.

...

Alle A_n-1 sind A_n.

Daraus folgt: Alle A₁ sind A_n

als Kettenschluss oder Sorites bezeichnet. Der Modus Barbara ist damit der Spezialfall des traditionellen Kettenschlusses mit n=3.

In der modernen Logik wird als Kettenschluss ein aussagenlogischer Schluss der folgenden Form bezeichnet:

$A \rightarrow B$

$B \rightarrow C$

Daraus folgt: $A \rightarrow C$

Ein Beispiel für einen Kettenschluss ist folgender Schluss:

Wenn es regnet, dann ist die Straße nass.

Wenn die Straße nass ist, dann besteht Schleudergefahr.

Daraus folgt: Wenn es regnet, dann besteht Schleudergefahr.

Trotz optischer Ähnlichkeit handelt es sich beim traditionellen und beim modernen Kettenschluss um unterschiedliche Dinge. Die englische Terminologie wird der Unterschiedlichkeit beider Konzepte besser gerecht, indem sie den traditionellen Kettenschluss als sorites und den modernen Kettenschluss als chain inference bezeichnet.

Siehe auch

• Transitivität (Mathematik)
• Weitere traditionelle Schlussweisen:
  • Modus tollendo tollens
  • Modus ponendo ponens
  • Modus ponendo tollens
  • Modus tollendo ponens

Von „http://de.wikipedia.org/wiki/Modus_Barbara“