Non-Random-Two-Liquid-Modell

Das Non-Random-Two-Liquid-Modell^[1] (kurz NRTL-Gleichung) ist ein Aktivitätskoeffizientenmodell, das die Aktivitätskoeffizienten γ mit der Zusammensetzung eines chemischen Stoffgemischs, ausgedrückt durch Molenbrüche x, korreliert.

Gleichungen

Für ein binäres Gemisch gelten folgende Gleichungen^[2]:

$\ln\ \gamma_1=x^2_2\left[\tau_{21}\left(\frac{G_{21}}{x_1+x_2 G_{21}}\right)^2 +\frac{\tau_{12} G_{12}} {(x_2+x_1 G_{12})^2 }\right]$

$\ln\ \gamma_2=x^2_1\left[\tau_{12}\left(\frac{G_{12}}{x_2+x_1 G_{12}}\right)^2 +\frac{\tau_{21} G_{21}} {(x_1+x_2 G_{21})^2 }\right]$

mit

$\ln\ G_{12}=-\alpha_{12}\ \tau_{12}$

und

$\ln\ G_{21}=-\alpha_{12}\ \tau_{21}$

τ₁₂ und τ₂₁ sowie α₁₂ sind anpassbare Parameter. Zumeist werden jedoch die Parameter τ noch über die Beziehungen

$\tau_{12}=\frac{\Delta g_{12}}{RT}$

und

$\tau_{21}=\frac{\Delta g_{21}}{RT}$

mit der Gaskonstante und der Temperatur skaliert und dann die Parameter Δg₁₂ sowie Δg₂₁ angepasst.

Temperaturabhängige Parameter

Sind Aktivitätskoeffizienten über einen größeren Temperaturbereich vorhanden (etwa aus Dampf- Flüssig- und zugleich aus Fest-Flüssig-Gleichgewichten) können temperaturabhängige Parameter eingeführt werden.

Zwei Ansätze sind gebräuchlich:

$\tau_{ij}=f(T)=a_{ij}+\frac{b_{ij}}{T}+c_{ij}\ \ln\ T+d_{ij}T$

$\Delta g_{ij}=f(T)=a_{ij}+b_{ij}\cdot T +c_{ij}T^{2}$

Einzelne Terme können weggelassen werden. Bspw. wird der logarithmische Term zumeist nur benutzt, wenn Flüssig-Flüssig-Gleichgewichte (Mischungslücken) modelliert werden müssen.

Parameterbestimmung

Die NRTL-Parameter werden zumeist an Aktivitätskoeffizienten angepasst, die aus experimentell bestimmten Phasengleichgewichten (Dampf-Flüssig, Flüssig-Flüssig, Fest-Flüssig), sowie Mischungswärmen abgeleitet werden. Quelle dieser experimentellen Daten sind Faktendatenbanken wie etwa die Dortmunder Datenbank. Alternativ werden die benötigten Aktivitätskoeffizienten direkt experimentell bestimmt oder mit Vorhersagemodellen (etwa UNIFAC) bestimmt.

Siehe auch

• Margules-Gleichung

Literatur

1. ↑ Renon H., Prausnitz J. M., „Local Compositions in Thermodynamic Excess Functions for Liquid Mixtures“, AIChE J., 14(1), S.135-144, 1968
2. ↑ Reid R. C., Prausnitz J. M., Poling B. E., „The Properties of Gases & Liquids“, 4. Auflage, McGraw-Hill, 1988