Optische Dicke

Die optische Dicke (üblicherweise mit τ bezeichnet), auch optische Tiefe, ist ein Maß dafür, wie gut ein physikalisches Medium elektromagnetische Wellen passieren lässt. Beim Durchgang durch eine Materieschicht (z. B. der Atmosphäre) der optischen Dicke τ = 1 fällt die Strahlungsdichte auf das 1/e-fache ab (≈ 37 %).^[1] Für den Fall τ ≫ 1 spricht man von optisch dick, falls τ ≪ 1 ist, sagt man optisch dünn.^[2]

Die optische Dicke eines Materials ist für verschiedene Frequenzen f unterschiedlich. Sie errechnet sich durch Integration des Absorptionskoeffizienten a über den Weg, den die Strahlung zurücklegen muss (Lichtweg d):^[2]

$\tau(f) = \int_0^d a(x,f) \mathrm{d}x$

In einem als homogen angenommenen Medium vereinfacht sich das ganze zu einer Multiplikation von Teilchendichte, Lichtweg und Wirkungsquerschnitt für die betreffende Energie.

Optische Dicke der Atmosphäre

Die optische Dicke der Atmosphäre ist ein sonnenstandsunabhängiges Maß für die Transmissivität der Atmosphäre.

Die Transmissivität in einer bestimmten Wellenlänge berechnet sich nach I / I₀, wobei I die Intensität der Sonneneinstrahlung in der betrachteten Wellenlänge am Boden ist, I₀ die exatmosphärische Sonneneinstrahlung (Solarkonstante). Die Transmissivität ist allerdings abhängig vom Sonnenstand und ändert sich somit bei auch gleichbleibenden Atmosphärenbedingungen im Laufe des Tages.

Alternativ kann die Atmosphäre als trübes Medium im Sinne des Gesetzes von Lambert-Beer betrachtet werden. Dann kann die Einstrahlung am Boden als

$I=I_0\cdot e^{-\tau \cdot m}$

dargestellt werden. m ist hierbei die atmosphärische Masse, also die Wegstrecke durch die Atmosphäre als Vielfaches der kürzestmöglichen Wegstrecke bei Zeniteinstrahlung. Üblicherweise wird die atmosphärische Masse aus dem Sonnenzenitwinkel Θ_z mit m = 1 / cos Θ_z berechnet. Die optische Dicke τ entspricht dem Extinktionskoeffizienten im Lambert-Beer-Gesetz.

Die optische Dicke der Atmosphäre setzt sich additiv aus der Rayleigh-optische Dicke τ_R, der Gas-optischen Dicke τ_Gas und der Aerosol-optischen Dicke τ_A zusammen. Die Rayleigh-optische Dicke trägt der durch Rayleigh-Streuung der Luftmoleküle verursachten Extinktion Rechnung, die Aerosol-optische Dicke der durch Mie-Streuung an größeren Teilchen (Aerosolen). Die Gas-optische Dicke wird durch Absorption an den atmosphärischen Gasen (vor allem Ozon, Sauerstoff und Wasserdampf) beigesteuert, allerdings nur in den Wellenlängenbereichen der Absorptionsbanden der Gase.

Die gesamte optische Dicke kann mit einem Photometer gemessen werden, die Rayleigh-optische Dicke kann nach der Formel

$\tau_R(\lambda) = 0{,}008735 \cdot \lambda ^{-4{,}085}$

berechnet werden. Die optische Dicke der atmosphärischen Gase (außer Wasserdampf) ist quasi konstant und kann Tabellen entnommen werden. Daraus kann die Aerosol-optische Dicke in der betrachteten Wellenlänge nach

τ_A = τ − τ_R − τ_Gas

bestimmt werden.

Literatur

• Harry Nussbaumer, Hans Martin Schmid: Astronomie. vdf Hochschulverlag AG, 2003, ISBN 3728129100, S. 84–90 (Eingeschränkte Vorschau in der Google Buchsuche).

Weblinks

• Andreas Roesch: Mikroscala optische Dichte einer Wolke. ETH Zürich, Vorlesung Mikroklimatologie WS 2005/06.
• Henning Buddenbaum: Sonnenphotometermessungen. Uni-Trier, 13. Mai 2008 – 7. April 2009, S. 3–5.

Einzelnachweise

1. ↑ Detlev Möller: Luft: Chemie, Physik, Biologie, Reinhaltung, Recht. Walter de Gruyter, 2003, ISBN 978-3110164312, S. 220 (Eingeschränkte Vorschau in der Google Buchsuche).
2. ↑ ^{a b} Peter Kurzweil: Das Vieweg Formel-Lexikon: Basiswissen für Ingenieure, Naturwissenschaftler und Mediziner. Vieweg +Teubner, 2002, ISBN 3528039507, S. 275.