Petzval-Bedingung

Die Petzval-Summe bzw. der daraus resultierende Radius der Petzval-Fläche beschreibt die Bildfeldwölbung eines optischen Systems. Sie wurde von Josef Maximilian Petzval entwickelt und 1843 publiziert. Für eine Anzahl dünner Linsen mit der jeweiligen Brennweite f_i und der optischen Dichte n_i gilt:

$\frac{1}{r_p}=\sum_i\frac{1}{n_i f_i}$

Der reziproke Radius r_p der Petzval-Fläche ist gleich der Petzval-Summe.

Allgemeiner gilt:

$\frac{1}{r_p}=n_{k+1}\sum_i^k\begin{cases} \frac{1}{r_i}\left(\frac{1}{n_i}-\frac{1}{n_{i+1}}\right), & \text{refraktive Fl}{\mathrm \ddot a}\text{che}\\ \frac{2}{r_i}, & \text{reflektive Fl}{\mathrm \ddot a}\text{che} \end{cases}$

wobei r_i der Radius der i-ten Fläche ist, n_i die optische Dichte vor der Brechung und n_{i + 1} die optische Dichte danach.

Petzval-Bedingung

Die Petzval-Bedingung besagt, dass die Krümmung der Petzvalfläche dann verschwindet, wenn die Petzval-Summe null ist. Tritt zudem kein Astigmatismus auf, ist das Bildfeld eben.

Ist Astigmatismus vorhanden gibt es zwischen der Krümmung der Petzval-Fläche und der Krümmung von tangentialer r_t und sagittaler r_s Bildebene folgende Beziehung:

$\frac{2}{r_p}=\frac{3}{r_s}-\frac{1}{r_t}$

Die mittlere Bildfeldwölbung ist hierbei das reziproke Mittel von tangentialer und sagittaler Krümmung.

Weblinks

• F. Pedrotti, W. Bausch, H. Schmitt: Optik Für Ingenieure
• Image Field Curvature (en)
• H. Zinken genannt Sommer: Über die Berechnung der Bildkrümmung bei optischen Apparaten, Annalen der Physik, S. 563 ff., 1864