Brennweite

f = Brennweite

Die Brennweite f ist in der Optik der Abstand des Brennpunkts, auch Fokus genannt, von der ihm zugeordneten Hauptebene einer Linse oder eines Hohlspiegels. Bei Sammellinsen und Hohlspiegeln ist die Brennweite positiv, bei Zerstreuungslinsen und Konvexspiegeln negativ. Afokale Linsensysteme haben keine beziehungsweise eine unendliche Brennweite.

Vereinfacht betrachtet ist die Brennweite die Entfernung einer Linse zu ihrem Brennpunkt. Sammellinsen und Hohlspiegel bündeln in diesem Punkt auf der optischen Achse sämtliche hierzu parallel einfallenden Lichtstrahlen. Die bildseitige Brennweite ist also gleichzeitig die kleinste mögliche Bildweite. In der Fotografie bestimmt die Brennweite eines Objektivs zusammen mit dem Aufnahmeformat bzw. dem Bildkreis den Bildwinkel und damit den Bildausschnitt.

Brennweite und Brennpunkt

Ein Beispiel: Bündelt man Sonnenlicht mit Hilfe einer Sammellinse auf eine Projektionsfläche (im Folgenden „Bildebene“), so entsteht auf dieser ein Abbild der Sonne. Die Größe des projizierten Abbildes der Sonne verändert sich hierbei mit dem Abstand der Linse zur Bildebene. Ist die Größe des Bildes der Sonne am kleinsten, entspricht der Abstand der Linse zur Bildebene genau der Brennweite der Linse.

Der Punkt genau in der Mitte des Bildes ist der Fokus. Befindet sich ein brennbarer Gegenstand (zum Beispiel Papier) im Fokus, kann dieser so stark erhitzt werden, dass er entflammt (daher auch die Namensgebung: lat. focus = Feuerstätte, Herd).

Objekte, die näherungsweise unendlich weit entfernt sind (entspricht parallel einfallendem Licht, in unserem Beispiel die Sonne), werden (nur) im Fokus scharf abgebildet. Für näher liegende Objekte muss der Abstand der Linse zur Bildebene vergrößert werden.

Brechwert

Der Kehrwert der Brennweite (bezogen auf Luft) heißt Brechwert oder Brechkraft D und entspricht der Vergenz, die die Linse auf einen kollimierten Strahl aufprägt:

$D = \frac{1}{f}$

Brechwerte werden in der Einheit 1/Meter (reziprokes Meter) angegeben; das reziproke Meter bezeichnet man – nur im Zusammenhang mit Brechwerten – auch als Dioptrie (Einheitenzeichen: dpt).

Beispiel: Eine freistehende Linse der Brennweite 10 cm = 0,10 m hat den Brechwert von 1/(0,10 m) = 10 dpt. Ein optisches System, das Licht in einem Punkt, dem Brennpunkt, vereinigt, hat eine Brennweite. Bei einer dünnen Linse ist die Brennweite in etwa die Entfernung des Brennpunktes von der Linse. Genauer bezeichnet die Brennweite die Entfernung der Hauptebene der Linse vom Brennpunkt.

Werden Linsen dicht aufeinander folgend kombiniert, addieren sich die Brechwerte der Einzellinsen:

$\frac{1}{f_\mathrm{S}} = \frac{1}{f_1} + \frac{1}{f_2}$

wobei f bei einer Sammellinse einen positiven Wert trägt, bei einer Streulinse einen negativen. f_S gibt die Brennweite des gesamten Linsensystems an.

Für Doppellinsen mit einem größeren Abstand d dazwischen muss die Formel um einen Term ergänzt werden:

$\frac{1}{f_\mathrm{S}} = \frac{1}{f_1} + \frac{1}{f_2} + \left(-\frac{d}{f_1 \cdot f_2}\right)$

Bei manchen optischen Systemen kann die Brennweite nicht direkt aus dem Abstand zwischen System und Bildebene ermittelt werden. Dabei handelt es sich um Systeme, bei denen der Strahlengang beim Passieren noch einmal aufgefächert wird, z. B. bei Zoom-Objektiven, bei Einsatz einer Barlow-Linse oder bei Spiegelobjektiven in der Bauart Schmidt-Cassegrain oder Maksutov.

Abhängigkeit der Brennweite von der Linsenform

Zerstreuungslinse

Den Zusammenhang zwischen der Form einer sphärischen Linse und ihrer Brennweite gibt die sogenannte Linsenschleiferformel an.

Bei einer sphärischen Linse variiert die Brennweite im Zentralbereich zu der eines Randbereiches (Sphärische Aberration). Um den Brennweitenunterschied auszugleichen und das Bild deutlich zu stellen, gibt es mehrere Möglichkeiten. Dazu zählen: Abblenden (nur der mittlere Teil der Linse wird genutzt), Verwendung von Linsenkombinationen, die den Fehler ausgleichen, Verwendung asphärischer Linsen oder Spiegel (etwa Parabolspiegel).

Eine Zerstreuungslinse (auch Konkavlinse) hat eine virtuelle (negative) Brennweite. Parallel einfallendes Licht wird aufgefächert. Es kommt scheinbar von einem Punkt der Einfallseite, dem negativen Brennpunkt dieser Linse.

Abhängigkeit der Brennweite von der Farbe des Lichts

Chromatische Aberration

Die Stärke der Brechung an einem Übergang zwischen zwei Medien hängt vom Verhältnis der Brechungsindices der Medien ab. Der Brechungsindex variiert je nach Material unterschiedlich mit der Frequenz des Lichts (Dispersion (Physik)). Das bedeutet, dass auch die Stärke der Brechung von der Frequenz des Lichts abhängt. Eine Linse hat daher für unterschiedliche Farben eine leicht unterschiedliche Brennweite.

Der sich aus der unterschiedlichen Brennweite ergebende Abbildungsfehler wird chromatische Aberration genannt. Er äußert sich in Farbsäume von abgebildeten Kanten. In Schwarz-Weiß-Bildern setzen sich die Farbsäume in Unschärfe um. Zum Ausgleich der Chromatischen Aberration werden achromatische oder apochromatische Linsenkombinationen aus Gläsern mit unterschiedlicher Abbe-Zahl verwendet.

Brennweitenbestimmung

Der Zusammenhang zwischen Objektweite, Bildweite und Brennweite einer Linse ist in der Abbildungsgleichung enthalten. Die Brennweite einer Linse kann so berechnet werden, wenn Gegenstands- und Bildweite bekannt sind. Messverfahren sind das Bessel-Verfahren, das Abbe-Verfahren und das Autokollimationsverfahren.

Astigmatismus

Wenn die Form einer Linse nicht rotationssymmetrisch ist, sondern Ellipsoid, dann hat sie zwei unterschiedliche Brennweiten. Als Teil eines abbildenden optischen Systems bewirkt dies, dass ein Kreis auf eine Ellipse abgebildet wird. Dabei sind die Achsen der Ellipse gleich ausgerichtet, wie die Achsen des Ellipsoids der Linse. Dieser Abbildungsfehler wird axialer Astigmatismus genannt.

Dicke, sphärische Linsen zeigen für schräg einfallendes Licht einen ähnlichen Abbildungsfehler.

Fotografie

Objektive, deren Brennweite etwa der Diagonale des jeweiligen Aufnahmeformats entspricht, werden als Normalobjektive bezeichnet. Sie haben einen Bildwinkel von etwa 53 Grad. Objektive mit kleinerer Brennweite und größerem Bildwinkel werden als Weitwinkelobjektiv bezeichnet, Objektive mit größerer Brennweite und kleinerem Bildwinkel als Fern- oder Teleobjektiv.

Bildwirkung unterschiedlicher Brennweiten

• Mit unterschiedlichen Brennweiten vom gleichen Standort auf APS-Film (C-Maske)
• 

  17 mm Brennweite
  (Weitwinkel)

• 

  35 mm Brennweite
  (Normalobjektiv)

• 

  200 mm Brennweite
  (Teleobjektiv)

• 

  2000 mm Brennweite
  (starkes Teleobjektiv)

Bei Aufnahmen mit unterschiedlichen Brennweiten vom selben Standort ergibt sich keine Änderung der Perspektive, sondern nur eine Veränderung des Abbildungsmaßstabs. Eine Ausschnittsvergrößerung eines der nebenstehenden Weitwinkelfotos würde exakt dieselbe Perspektive zeigen wie das entsprechende, mit längerer Brennweite aufgenommene Bild. Allerdings ändert sich der Bereich der Schärfentiefe.

• unterschiedliche Brennweiten, gleicher Abbildungsmaßstab auf APS-C
• 

  17 mm Brennweite (Weitwinkel).
  Abstand Objekt (vorderster Punkt) – Bildebene (Sensorfläche): 0,17 m

• 

  36 mm Brennweite (Normalobjektiv).
  Abstand Objekt (vorderster Punkt)– Bildebene (Sensorfläche): 0,36 m

• 

  170 mm Brennweite (Teleobjektiv).
  Abstand Objekt (vorderster Punkt) – Bildebene (Sensorfläche): 1,7 m

Bei Aufnahmen mit unterschiedlichen Brennweiten, aber gleichem Abbildungsmaßstab, ändert sich die perspektivische Darstellung des Objekts infolge unterschiedlichen Aufnahmeabstands. Deutlich erkennbar ist, dass bei der Aufnahme mit dem Weitwinkelobjektiv der Vordergrund des Objektes (ein Fotoobjektiv) stark betont wird. Bei der Aufnahme mit dem Teleobjektiv wird dagegen der Hintergrund stärker betont. Dieser Effekt ist jedoch nicht unmittelbar durch die unterschiedlichen Brennweiten bedingt. Er entsteht durch die Beibehaltung gleichen Abbildungsmaßstabes bei Verwendung unterschiedlicher Brennweiten. Dies wiederum macht verschiedene Abstände vom Objekt erforderlich, die letztlich die Perspektive verändern. Die häufige Verwendung von Weitwinkelobjektiven an Kameras ist ein Notbehelf. Zugunsten eines großen Bildwinkels oder kleinen Aufnahmeabstandes ist die Perspektive unnatürlich. Besonders auffällig ist dies bei Porträtaufnahmen. Mit einem Weitwinkelobjektiv werden die kameranahen Gesichtspartien – oft die Nase – unverhältnismäßig groß abgebildet. Mit einem leichten Teleobjektiv – kleinbildäquivalente Brennweite um 80 mm – wirkt das Porträt natürlicher.

Brennweitenangaben bei DSLR- und Kompaktkameras

Tatsächliche Brennweite einer digitalen Bridgekamera auf der Frontlinsenfassung eingraviert , zusätzlich kleinbildäquivalente Brennweitenangabe auf der Fassung („Equiv.135“)

Bei Objektiven von Kompaktkameras oder digitalen Spiegelreflexkameras (DSLR) mit kleinem Aufnahmeformat wird gelegentlich zusätzlich auch die kleinbildäquivalente Brennweite angegeben („Equiv.135“). Sie entspricht der Brennweite einer 24-mm-×-36-mm-Kleinbildkamera, die denselben Bildwinkel erfasst (siehe Hauptartikel Formatfaktor).

Siehe auch

• Leuchtwinkel

Literatur

• Max Born: Optik, 1972, ISBN 3-540-05954-7 (2. Kapitel).
• Fritz Hodam: Technische Optik. 1967.
• Friedrich Kohlrausch: Praktische Physik. 1. Band, 1968 (5. Kapitel).
• Helmut Lindner: Physik für Ingenieure, 2006, ISBN 3-446-40609-3, S. 346–383.

Weblinks

 Wiktionary: Brennweite – Bedeutungserklärungen, Wortherkunft, Synonyme, Übersetzungen