Petzval-Summe

Petzval-Summe

Die Petzval-Summe bzw. der daraus resultierende Radius der Petzval-Fläche beschreibt die Bildfeldwölbung eines optischen Systems. Sie wurde von Josef Maximilian Petzval entwickelt und 1843 publiziert. Für eine Anzahl dünner Linsen mit der jeweiligen Brennweite fi und der Brechzahl ni gilt:

\frac{1}{r_p}=\sum_i\frac{1}{n_i f_i}

Der reziproke Radius rp der Petzval-Fläche ist gleich der Petzval-Summe.

Allgemeiner gilt:

\frac{1}{r_p}=n_{k+1}\sum_i^k\begin{cases}

  \frac{1}{r_i}\left(\frac{1}{n_i}-\frac{1}{n_{i+1}}\right),  & \text{refraktive Fl}{\mathrm{\ddot a}}\text{che}\\
 \frac{2}{r_i}, & \text{reflexive Fl}{\mathrm{\ddot a}}\text{che}
\end{cases}

wobei ri der Radius der i-ten Fläche ist, ni die optische Dichte vor der Brechung und ni + 1 die optische Dichte danach.

Petzval-Bedingung

Die Petzval-Bedingung besagt, dass die Krümmung der Petzvalfläche dann verschwindet, wenn die Petzval-Summe null ist. Tritt zudem kein Astigmatismus auf, ist das Bildfeld eben.

Ist Astigmatismus vorhanden gibt es zwischen der Krümmung der Petzval-Fläche und der Krümmung von tangentialer rt und sagittaler rs Bildebene folgende Beziehung:

\frac{2}{r_p}=\frac{3}{r_s}-\frac{1}{r_t}

Die mittlere Bildfeldwölbung ist hierbei das reziproke Mittel von tangentialer und sagittaler Krümmung.

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