Poincaré-Schnitt

Poincaré-Schnitt
Illustration der Wiederkehr eines Orbits nach S.

Unter einem Poincaré-Schnitt, benannt nach dem französischen Mathematiker Henri Poincaré, versteht man die Selektion bestimmter Punkte aus einem kontinuierlichen Orbit. In einem r-dimensionalen Zustandsraum betrachtet man die Schnittpunkte einer Trajektorie mit einer (r-1)-dimensionalen Hyperfläche S. Die resultierende diskrete Punktfolge kann man als einen Orbit eines zeitdiskreten dynamischen Systems interpretieren (mit unbekannter Systemfunktion). Kann die unbekannte Systemfunktion bestimmt werden, so nennt man diese die Poincaré-Abbildung.

Poincaré-Schnitt: ein einfacher Grenzzyklus des zugrundeliegenden dynamischen Systems.

In der Anwendung sind vor allem klassische Poincaré-Schnitte, also Schnittpunkte des Orbits mit einer geeigneten Ebene, oder verallgemeinerte Poincaré-Schnitte, Schnittpunkte des Orbits mit einem anderen geometrischen Objekt, verbreitet.


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