Henri Poincare

Henri Poincaré

Jules Henri Poincaré [pwɛ̃kaˈʀe] (* 29. April 1854 in Nancy; † 17. Juli 1912 in Paris) war ein bedeutender französischer Mathematiker, theoretischer Physiker und Philosoph. Seine Forschungen hatten auch starke Wirkung auf die Astronomie, die Geodäsie, die Potentialtheorie und die Quantenphysik.

Leben

Poincaré wurde als Sohn von Leon Poincaré, einem Professor für Medizin an der Universität Nancy und dessen Frau Eugénie Launois geboren. Er war ein älterer Cousin des späteren französischen Präsidenten Raymond Poincaré und des ebenfalls als Physiker wirkenden Lucien Poincaré.

Poincaré besuchte das Lyzeum in Nancy, studierte ab 1873 Mathematik an der École polytechnique und setzte seine Studien an der Elitehochschule École des Mines unter Charles Hermite fort. Er arbeitete zunächst als Bergbau-Ingenieur und ging dann als Mathematikdozent an die Universität Caen. Allerdings setzte er seine Tätigkeiten im Bergbauwesen als Mineninspektor Zeit seines Lebens fort. Seine Anwesenheit und anschließende Untersuchungstätigkeit bei einem Minenunglück in Magny im Jahr 1879 hinterließ tiefe Eindrücke und beeinflusste wohl auch sein Denken. Über seine Schwester Aline bekam er Kontakt zu philosophischen Zirkeln, sein Schwager war Émile Boutroux, auch unterhielt er regelmäßigen Kontakt zu seinem Kollegen Auguste Calinon. Bereits zwei Jahre nach seinem Doktorat (1879) wurde Poincaré 1881 zum Ordinarius für mathematische Physik an die Sorbonne in Paris berufen und hatte diese Professur bis zu seinem Tod 1912 inne. In den 90er Jahren erlangte er auch einen Ruf als angesehener Mathematiker.

Er war Mitglied und zeitweise Leiter des Bureau des Longitudes in Paris. An dieser französischen Institution zur genauen Zeit- und Längenbestimmung befasste er sich mit der internationalen Synchronisierung der Weltzeit und deren Bezugssystem. Für diese Aufgaben wurde um 1970 ein eigener internationaler Dienst gegründet, der später in den globalen Erdrotationsdienst IERS überging.

Poincaré war Mitglied der damaligen französischen Wissenschaftsgemeinschaft, mit „Fabrikzeichen“ der legendären Polytechnique - also einem konventionellen Zugang zu der Szene. 1887 wurde er Mitglied der Akademie der Wissenschaften, er verstand es sich in der Pariser und der internationalen Szene, auf Konferenzen und in diversen Netzwerken zu bewegen und sich aktiv zu beteiligen.

Seine Publikationstätigkeit umfasst die Autorschaft von gut 30 Büchern, zahllosen wissenschaftlichen Schriften und die Herausgeberschaft von elektrotechnischen Zeitschriften.

Poincarés Grab in Paris

Poincaré war mit Louise Poulain d'Annecy verheiratet, die sieben Jahre älter als er war. Ihr Grab ist im Friedhof von Cimetière de Montmartre.

Werk

Poincarés Werk zeichnet sich durch Vielfalt und hohe Originalität aus; zu seiner außergewöhnlichen mathematischen Begabung kam auch ein hohes Maß an Intuition, doch auch Zurückhaltung. Auf mathematischem Gebiet entwickelte er die Theorie der automorphen Funktionen und gilt als Begründer der algebraischen Topologie. Weitere seiner Arbeitsgebiete in der Reinen Mathematik waren die algebraische Geometrie und die Zahlentheorie. Auch die Angewandte Mathematik profitierte von Poincarés Ideenreichtum. Auf dem Gebiet der Physik reichen seine Beiträge von Optik bis Elektrizität, von Quanten- bis Potentialtheorie, von Thermodynamik bis spezieller Relativitätstheorie, die er mitbegründete. Auf dem Gebiet der Erkenntnistheorie (Philosophie) leistete Poincaré u.a. mit seinem Werk Wissenschaft und Hypothese bedeutende Beiträge zum Verständnis der Relativität von Theorien; im benannten Werk stellt Poincaré verschiedene geometrische Systeme vor, die allesamt logisch kohärent sind, einander aber widersprechen – wodurch eine in sich widersprüchliche Mathematik entsteht, die sich selbst verneint. Da dem so sei bliebe als Erklärung nur, dass Mathematik eben nicht naturwissenschaftlich sei, sondern lediglich Definitionen liefere.

Zu Ehren seines Lebenswerkes wurde nach ihm der Asteroid (2021) Poincaré benannt. Wegen seiner Tätigkeit auf vielen Gebieten wird Poincaré manchmal auch als der letzte Universalist bezeichnet. Deswegen können die folgenden Ausführungen über sein Werk nur beispielhaft sein.

Mathematik

Topologie

Poincaré gilt als Begründer der algebraischen Topologie. Er hat den Begriff der Fundamentalgruppe eingeführt und den in Enrico Bettis Werk ansatzweise enthaltenen Begriff der Homologie weiterentwickelt (wobei seine Methodik vor allem kombinatorischer Natur und die algebraischen Aspekte wenig ausgeprägt waren). Er gab eine Definition der Mannigfaltigkeit (allerdings nur eingebettet in einen euklidischen Raum) und formulierte für sie die Poincaré-Dualität. Für eine n-dimensionale kompakte, orientierte Mannigfaltigkeit besagt diese, dass die i-te Homologiegruppe isomorph ist zur (n-i)-ten Kohomologie. So wie er die meisten seiner topologischen Begriffe und Ergebnisse nicht rigoros formulierte, hat er auch diese nicht rigoros bewiesen.

Zu seinem algebraisch-topologischen Werk gehört auch die Poincaré-Vermutung. Wichtig ist ferner sein Werk über Differentialformen. Poincaré erkannte als erster, dass man mit ihnen die deRham-Kohomologie definieren kann, die unter bestimmten Umständen isomorph ist zur singulären, doch konnte er dies nicht beweisen. Sein Œuvre enthält auch Ansätze zur Morse-Theorie und zur symplektischen Geometrie.

Insgesamt umfasst sein topologisches Werk 13 Fachartikel, von denen der bedeutendste der 1895 veröffentlichte Analysis Situs ist.

n-Körper-Problem

Anlässlich seines 60. Geburtstags schrieb der schwedische König Oskar II., auf Anraten des Mathematikers Magnus Gösta Mittag-Leffler, einen Preis aus, der aus vier Einzelfragen bestand. Die erste Frage behandelte das n-Körper-Problem. Von der Beantwortung der Frage erhoffte man sich Einsichten über die Stabilität des Sonnensystems. Dieses Problem wurde als so schwierig angesehen, dass auch andere bedeutende Resultate der Himmelsmechanik akzeptiert wurden. Das Preiskomitee bestand aus Gösta Mittag-Leffler, dem Editor der Acta Matematica, wo die Preisausschreibung veröffentlicht wurde, aus Charles Hermite und aus Karl Weierstraß. Das zweite Problem betraf eine detaillierte Analyse der Fuchsschen Theorie der Differentialgleichungen, das dritte erforderte Untersuchungen über nichtlineare Differentialgleichungen erster Ordnung, die von Charles Auguste Briot und Jean-Claude Bouquet betrachtet wurden, das letzte schließlich betraf die Untersuchung solcher algebraischer Beziehungen der Fuchsschen Funktion, die die gleiche automorphe Gruppe hatten.

Obwohl Poincaré schon bedeutende Beiträge zur Theorie der Fuchsschen Differentialgleichungen geliefert hatte, entschied er sich, die erste Frage zu untersuchen. Das n-Körper-Problem wurde wie folgt gestellt:

Für ein gegebenes System von n sich untereinander anziehenden Teilchen, die den Newtonschen Bewegungsgesetzen folgen, soll unter der Annahme, daß es zu keinem Zweierstoss kommt, eine allgemeine Lösung gefunden werden in Form einer Potenzreihe in den Zeit und Raumkoordinaten, die für alle Werte der Zeit und Raum Koordinaten gleichförmig konvergiert.

Die Beiträge mussten vor dem ersten Juni 1888 eingehen. Der Beitrag des Preisgewinners sollte in der Acta veröffentlicht werden. Schließlich gingen 12 Beiträge ein, von denen 5 das erste Problem behandelten, einer das dritte und die restlichen sechs hatten sich anderen Fragen der Himmelsmechanik gewidmet. Poincarés Beitrag, der mit 158 Seiten ungewöhnlich lang war, erfüllte nicht ganz die vorgeschriebenen Formalitäten, wurde aber trotzdem akzeptiert.

Komplikationen bei der Preisvergabe

Unter dem Preiskomitee setzte sich schnell die Einsicht durch, dass nur 3 der 12 Eingänge preiswürdig seien. Der von Poincaré, der von Appell, wie Poincaré ein früherer Student von Hermite, sowie der von Heidelberg. Poincaré hatte sich in seinem Beitrag auf die Untersuchung des eingeschränkten Dreikörperproblems konzentriert. Obwohl sich das Komitee sehr wohl der Qualität des Poincaréschen Beitrags bewusst war, hatte es doch erhebliche Schwierigkeiten alle Einzelheiten zu verstehen. Dies drückte Hermite freimütig in einem Brief an Mittag-Leffler aus.

Man muß zugeben, daß in dieser Arbeit, wie auch in seinen übrigen Untersuchungen, Poincaré den Weg vorzeigt und Ideen vorgibt, aber dass er es anderen überlässt die Lücken zu füllen und damit die Arbeit zu vollenden. Picard hat ihn oft nach Erklärungen und Ausführungen für seine Arbeiten in Competus redu gefragt, ohne dass er irgendeine Antwort bekam, außer, „das ist evident…“ So erscheint er wie ein Prophet, für den die Wahrheit offensichtlich ist, aber eben nur für ihn.

Poincaré betrachtete zunächst formale Lösungen im Sinne von trigonometrischen Reihen und behauptete, dass sie divergent seien. Dann benutzt er seine geometrische Theorie der Differentialgleichungen, die er in den Jahren 1881–1886 im Journal de Mathématics entwickelt hatte und behauptete, damit die Stabilität des eingeschränkten Dreikörperproblems beweisen zu können. Es folgt die Einführung von Integral-Invarianten, mit der er eine allgemeine Theorie von periodischen Lösungen gefunden zu haben glaubte. Außerdem beinhaltete die Arbeit ein Theorem über die Nichtexistenz gewisser algebraischer erster Integrale des Dreikörperproblems, dies war eine Verallgemeinerung des Satzes von Bruns.

Da Weierstraß selbst an der Lösung des Dreikörperproblems in Form einer konvergenten Reihe arbeitete, war er insbesondere an Poincarés Behauptung zu deren Divergenz interessiert. Da ihn die Ausführungen von Poincaré zu diesem Punkt nicht überzeugten, entspann sich ein reger Briefwechsel, wobei nicht ganz im Sinne der Unparteilichkeit insbesondere Mittag-Leffler den direkten Kontakt zu Poincaré vor der offiziellen Preisvergabe suchte. Poincaré schrieb eine Reihe von 9 Kommentaren (die später in die endgültige gedruckte Version aufgenommen wurden). Der erste dieser Kommentare beschäftigte sich mit der Divergenz allgemeiner Störungsreihen, hierbei argumentiert Poincaré, dass diese Reihen divergent seien, da sonst das Problem integrabel sei. Das würde aber der Tatsache widersprechen, dass, wie Poincaré zeigte, die ersten Integrale des Problems keine algebraischen Integrale sind. Diese Argumentation ist allerdings falsch, wie die späteren Arbeiten von Sundmann und Wang zeigten.

Trotzdem setzte sich im Komitee die Einsicht durch, dass Poincarés Arbeit mit dem Preis auszuzeichnen war. Weierstraß übernahm die Aufgabe, einen Bericht über Poincarés Arbeit zu schreiben. Aufgrund Weierstraß' angegriffener Gesundheit verzögerte sich aber dessen Anfertigung. Veröffentlicht wurde er nie (siehe Der Fehler in der ersten Version: homoklinische Punkte).

Die Prioritätsfrage

Nach der Bekanntgabe des Preises entspann sich ein Prioritätsstreit mit dem Astronomen Hugo Gylden, der ebenfalls Untersuchungen über das eingeschränkte Dreikörperproblem mit Hilfe von Störungsreihen angestellt hatte. Gylden behauptete (ohne das je zu beweisen) nun nicht nur, dass diese Reihen konvergierten, sondern auch, dass aus dieser Konvergenz die Stabilität des eingeschränkten Dreikörperproblems folgen sollte. Mittag-Leffler, der Poincaré verteidigte (und damit auch die Entscheidung des Preiskomitees), erbat sich wiederum von Poincaré Argumentationshilfen. Der Streit zog sich hin und flaute erst nach der Veröffentlichung von Poincarés endgültiger Version ab.

Der Fehler in der ersten Version: homoklinische Punkte

Die Veröffentlichung von Poincarés Beitrag, der schließlich mit dem Preis ausgezeichnet wurde, verzögerte sich bis November 1890. Als er veröffentlicht wurde, unterschied er sich deutlich von der Originalarbeit. Was war geschehen? Im Juli 1889 bat Lars Phragmén, der Herausgeber der Acta, Poincaré um die Erklärung einiger unklarer Punkte. In seiner Antwort an Phragmén entdeckte Poincaré einen wesentlichen Fehler in seiner Arbeit, welchen er sofort Mittag-Leffler mitteilte. Poincaré hatte übersehen, dass der homoklinische Schnitt auch transversal sein kann. Die Stabilität des Systems war nun nicht mehr garantiert und die Dynamik sehr verschieden. Genau genommen war dies das erste Beispiel von Chaos in einem dynamischen System. Poincaré war über seinen Fehler so erschüttert, dass er es Mittag-Leffler freistellte, den Preis zurückzuziehen. Mittag-Leffler war von der Qualität der Poincaréschen Arbeit überzeugt, war aber sehr an der Reputation des Preises, der Acta, und nicht zuletzt seiner eigenen, sehr interessiert.

Obwohl die entsprechende Ausgabe der Acta gedruckt, aber noch nicht ausgeliefert worden war, war eine kleine Zahl gedruckter Ausgaben schon verteilt worden. Mittag-Leffler drängte Poincaré zu absolutem Stillschweigen über diesen Fehler und verlangte, dass der Fehler in der endgültigen Version der Arbeit ausgebessert sein müsse. Er verlangte ferner, dass Poincaré für die Kosten der Neuauflage des Preises aufkommen solle. Poincaré stimmte dem ohne Vorbehalte zu, obwohl die Druckkosten von 3.585 Kronen und 65 Öre das Preisgeld um mehr als 1.000 Kronen überstiegen (Das Jahresgehalt von Mittag-Leffler entsprach etwa 7.000 Kronen.) Mittag-Leffler arbeitete von nun an unermüdlich an der Schadensbegrenzung des Vorfalls. Zum einen tat er alles, um die schon ausgelieferten Exemplare zurück zu erhalten (was ihm auch bis auf eines gelang). Er überredete Phragmén, den Vorfall nicht öffentlich zu machen (Auf der anderen Seite erbat er von Poincaré ein Gutachten, mit dessen Hilfe Phragmén einen Lehrstuhl für Mechanik an der Universität von Stockholm erhielt und später zum Mitherausgeber der Actas aufstieg). Als Weierstraß von dem Fehler Kenntnis erhielt, wollte er ihn unbedingt in sein Schlussgutachten mit aufnehmen. Mittag-Leffler tat dann alles in seiner Macht stehende, damit dieses Gutachten nicht veröffentlicht wurde, was dann auch geschah.

Die endgültige Fassung der Poincaréschen Arbeit

Die endgültige Fassung seiner Abhandlung erschien in der Nummer 13 der Acta im Dezember 1890. In dieser Version gibt es keine Diskussion der Stabilität mehr. Die Betonung liegt vielmehr auf den Resultaten der periodischen, den asymptotischen und den doppelt asymptotischen Lösungen, ferner auf den Resultaten über die Nichtexistenz der ersten Integrale und der Divergenz der Lindstedt-Reihe. Die wohl interessanteste Änderung betrifft die asymptotischen Flächen. Poincaré zeigt, dass sie nicht geschlossen sein können, sondern dass sie sich in einer komplizierten Art und Weise unendlich oft schneiden. Dies war der Vorgeschmack auf das chaotische Verhalten der Lösungen.

Das Nachspiel

Zwei Jahre später veröffentlichte Poincaré sein monumentales Werk Les méthodes nouvelles de la méchanique céleste. Dieses Werk ist zum größten Teil eine Ausarbeitung seiner Preisschrift. Im letzten Kapitel des dritten Teils betrachtet er doppelt asymptotische Lösungen. Hierbei bezeichnet er nicht periodischen Lösungen, die für $t\to\infty$ gegen eine periodische Lösung gehen, als homoklinische Lösung. Für eine periodische Lösung von hyperbolischer Form eines Hamilton-Systems mit zwei Freiheitsgraden entspricht eine solche Lösung einem Schnittpunkt (ein Homoklinischer Punkt) zwischen stabilen und instabilen Kurven, die mit der entsprechenden Wiederkehrabbildung verbunden sind. Das entsprechend komplizierte Verhalten der Bahnen entsteht, wenn sich die stabilen und instabilen Kurven transversal schneiden. Das Verhalten des Flusses in der Nähe solcher homoklinischen Bahnen wurde 1937 von George David Birkhoff bewiesen. Dieses Ergebnis wurde 1965 von Stephen Smale verallgemeinert.

Die Frage der Stabilität wurde teilweise durch das KAM-Theorem beantwortet. Hierbei wurde bewiesen, dass die Tori von integrablen Systemen (wie dem Zweikörperproblem) gegenüber beinahe allen Störungen stabil sind. Hierbei bedeutet beinahe Störungen mit inkommensurablen Frequenzen, während Störungen mit kommensurablen Frequenzen zu Instabilitäten führen, wie Poincaré sie beschrieb.

Die Frage der Existenz von Lösungen, die durch konvergente Potenzreihen dargestellt werden können, wurde 1912 für den Fall n=3 von Karl Sundman und für n> 3 1990 von Q. Wang bewiesen.

Sonstige Beiträge zur Mathematik

In der Mathematik hat er außerdem wichtige Beiträge zu der qualitativen Theorie der Differentialgleichungen, der Theorie analytischer Funktionen in mehreren komplexen Veränderlichen, der Theorie der automorphen Formen, der hyperbolischen und algebraischen Geometrie und der Zahlentheorie geliefert.

Bei der Diskussion von dynamischen oder diskreten Systemen auf Fixpunkte und Stabilität zeigen sich Poincaré-Schnitte und Poincaré-Abbildungen als sehr nützlich und hilfreich.

In der Zahlentheorie untersuchte er 1901 die Konstruktion der rationalen Punkte auf elliptischen Kurven mit der Tangenten-Sekanten-Methode (die bis auf Isaac Newton zurückgeht). Damit lieferte er wesentliche Anstöße für dieses heute noch sehr aktuelle zahlentheoretische Forschungsgebiet.

In der Funktionentheorie bewies er – in intensiver Konkurrenz zu Felix Klein – ein Uniformisierungstheorem für Riemannsche Flächen mit Hilfe der von ihm ausgebauten Theorie der automorphen Funktionen.

Physik und Astronomie

Relativitätstheorie

Überblick

Hauptartikel: Lorentzsche Äthertheorie

Poincaré hat die spezielle Relativitätstheorie (1905) in vielen Punkten vorweggenommen. Er erkannte die Schwierigkeiten der klassischen Physik, die später in die spezielle Relativitätstheorie mündeten. Doch anders als Albert Einstein wollte der pragmatischere Poincaré die alte Mechanik nicht umstoßen, sondern umbauen.

• Poincaré war ab 1895 der Meinung, dass es unmöglich sei, jemals den Äther zu entdecken bzw. eine absolute Bewegung nachzuweisen. 1900 gebrauchte er die Ausdrücke „Prinzip der relativen Bewegung“ und 1904 den Ausdruck „Prinzip der Relativität“ und definierte dies so, dass die Gesetze der physikalischen Vorgänge für einen feststehenden Beobachter die gleichen sein sollen, wie für einen in gleichförmiger Translation fortbewegten, so dass wir gar keine Mittel haben oder haben können, zu unterscheiden, ob wir in einer derartigen Bewegung begriffen sind oder nicht. 1905 sprach er dann vom „Postulat der vollständigen Unmöglichkeit der Bestimmung einer absoluten Bewegung“ bzw. 1906 führte er den Begriff „Postulat der Relativität“ ein. Trotz dieser Begrifflichkeiten blieb Poincaré aber dabei, dass ein Äther als Lichtmedium notwendig sei, welcher jedoch aufgrund des Relativitätsprinzips nicht erkennbar sei. ^[1]

• Poincaré hielt ab 1898 den Begriff einer „absoluten Zeit“ und einer „absoluten Gleichzeitigkeit“ für sinnlos. Darauf aufbauend erklärte er 1900 die von Hendrik Antoon Lorentz eingeführte mathematische Hilfsvariable der „Ortszeit“ als Folge eines Signalaustausches mit Licht, dessen konstante und absolute Geschwindigkeit er bei dieser Gelegenheit postulierte. Das führt seiner Meinung nach dazu, dass in einem bewegten System als synchron angenommene Uhren, aus Sicht eines im Äther ruhenden Systems nicht mehr synchron sind, was praktisch zur Relativität der Gleichzeitigkeit führt. Da er jedoch wie gesagt am Äthergedanken festhielt, war es seiner Meinung nach bequemer, die von im Äther ruhenden Uhren angezeigte Zeit als die „wahre“ Zeit zu bezeichnen. ^{[2] [3]}

• Er vereinfachte 1905 die Schreibweise der von Joseph Larmor und Lorentz eingeführten Transformationsgleichungen, welche von Poincaré den Namen Lorentz-Transformation erhielten. Durch Zugrundelegung des Relativitätsprinzips erkannte er dabei ihre Gruppeneigenschaft, aus welcher sich die vollkommene mathematische Gleichberechtigung der Bezugssysteme ergibt, und prägte den Namen Lorentz-Gruppe. Er konnte auch die Lorentzkovarianz der Maxwell-Lorentz-Gleichungen vollständig demonstrieren. ^[4]

• Als erster Wissenschafter hat er 1906 die Möglichkeit erwogen, dass die Lorentztransformation „eine Rotation in einem vierdimensionalen Raum“ darstellt, wobei er die drei Raumdimensionen um die Zeitkoordinate $ct \sqrt{-1}$ auf vier zum Raum-Zeit-Kontinuum erweiterte und dabei Vierervektoren einführte. Allerdings nahm er davon wieder Abstand, weil drei „besser konvenierten“. ^[5]

• Bereits 1900 erkannte er, dass sich aufgrund von actio und reactio die elektromagnetische Energie wie ein „fiktives“ Fluid mit der Masse m = E / c² verhält, wodurch die Bewegung des Schwerpunktsystems gleichförmig bleibt. Er gelangte jedoch nicht zur vollständigen Äquivalenz von Masse und Energie Einsteins, da Poincaré nicht erkannte, dass ein Körper bei der Emission bzw. Absorption von Energie an Masse verliert bzw. gewinnt. Eine Anwendung einer frühen Form der Lorentz-Transformation führte Poincaré deshalb zu einem Strahlungsparadoxon: Ein Wechsel des Bezugssystems führt nämlich dazu, dass die Impulserhaltung nicht erfüllt ist, wodurch nicht nur ein perpetuum mobile möglich ist, sondern auch das Relativitätsprinzip verletzt ist. ^[3] Nimmt man jedoch mit Einstein an, dass Körper an Masse verlieren oder gewinnen können, verschwindet das Paradoxon. 1904 distanzierte sich Poincaré jedoch wieder von der Vorstellung, dass elektromagnetische Strahlung mit Masse in Verbindung gebracht werden könne. ^[6]

• Ursprünglich (1904) war Poincaré sich über eine augenblickliche Wirkung der Gravitation nicht sicher. ^[7] Später (1905/1906) kam er jedoch zu der Überzeugung, dass ein lorentz-invariantes Gravitationsgesetz mit einer maximalen Ausbreitungsgeschwindigkeit von Gravitation mit Lichtgeschwindigkeit möglich sei.^{[4] [5]}

Poincaré und Einstein

Siehe auch: Geschichte der speziellen Relativitätstheorie#Priorität

Einstein kannte Poincarés einschlägige Arbeiten zum Teil; ob er sie vor 1905 gelesen hat, ist unklar. Auf jeden Fall hatte er Kenntnis von „Wissenschaft und Hypothese“ – und damit den Grundzügen der Ideen Poincarés zur Absolutheit respektive Relativität der Zeit. Denn die deutsche Ausgabe enthielt Auszüge von „La mesure du temps“ (Das Maß der Zeit, 1898).^[8] In seinen wissenschaftlichen Schriften bezieht sich Einstein auf Poincaré im Zusammenhang mit der Masse-Energie-Äquivalenz (1906) und würdigte insbesondere einige Betrachtungen Poincarés zur nichteuklidischen Geometrie (1921), nicht jedoch auf dessen Leistungen bei der Formulierung der Lorentztransformation, Synchronisierung von Uhren oder des Relativitätsprinzips. Erst 1953 und 1955 erwähnte er Poincaŕe im Zusammenhang mit seinen Beiträgen zur Relativitätstheorie:^[9]

„1953: Hoffentlich wird dafür gesorgt daß die Verdienste von H.A. Lorentz und H. Poincaré bei dieser Gelegenheit ebenfalls sachgemäß gewürdigt werden.“
„1955: Es ist zweifellos, dass die spezielle Relativitätstheorie, wenn wir ihre Entwicklung rückschauend betrachten, im Jahre 1905 reif zur Entdeckung war. Lorentz hatte schon erkannt, dass für die Analyse der maxwellschen Gleichungen die später nach ihm benannte Transformation wesentlich sei, und Poincaré hat diese Erkenntnis noch vertieft. Was mich betrifft, so kannte ich nur Lorentz bedeutendes Werk von 1895 "La theorie electromagnetique de Maxwell" und "Versuch einer Theorie der elektrischen und optischen Erscheinungen bewegten Körpern", aber nicht Lorentz' spätere Arbeiten, und auch nicht die daran anschließende Untersuchung von Poincaré. In diesem Sinne war meine Arbeit von 1905 selbständig.“

Umgekehrt ignorierte auch Poincaré bis zu seinem Tode (1912) die Leistungen Einsteins zur SRT und würdigte ausschließlich die Arbeiten von Lorentz. Begegnet sind sich die beiden nur einmal, auf dem ersten Solvay-Kongress 1911 in Brüssel. Dabei kam es zwischen den beiden zu Differenzen bei ihren Anschauungen zur Quantentheorie, worauf Einstein in einem Brief an Heinrich Zangger anspielte:^[10]

„Poinkare [sic] war einfach allgemein ablehnend, zeigte aber bei allem Scharfsinn wenig Verständnis fur die Situation.“

Kurz darauf schrieb Poincaré folgende Empfehlung an Pierre-Ernest Weiss für ein Engagement Einsteins an der ETH Zürich, wo er einerseits große Anerkennung, andererseits aber auch einige Vorbehalte äußerte:^[11]

„Einstein ist einer der originellsten Köpfe, die ich je kennen gelernt habe; trotz seiner Jugend nimmt er bereits einen sehr ehrwürdigen Rang unter den führenden Gelehrten seiner Zeit ein. Was wir vor allem an ihm bewundern müssen, ist die Leichtigkeit, mit der er sich auf neue Konzepte einstellt und die fälligen Konsequenzen daraus zieht. Er bleibt keinen klassischen Prinzipien verhaftet und erfasst angesichts eines physikalischen Problems prompt alle sich eröffnenden Möglichkeiten. Das übersetzt sich in seinem Kopf sofort in die Voraussage neuer Phänomene, die eines Tages experimentell nachweisbar sein müssten. Ich will nicht sagen, dass alle diese Prognosen die experimentelle Prüfung bestehen werden, wenn diese Prüfung einmal möglich sein wird. Da er in alle Richtungen forscht, muss man im Gegenteil damit rechnen, dass die Mehrzahl der von ihm eingeschlagenen Wege Sackgassen sein werden; allerdings darf man zugleich hoffen, dass eine der von ihm aufgewiesenen Richtungen die richtige sein wird, und das genügt. Man muss einfach so vorgehen. Die Aufgabe der mathematischen Physik besteht darin, richtige Fragen zu stellen, und nur das Experiment kann sie lösen. Die Zukunft wird den Wert Einsteins immer deutlicher erweisen und die Universität, der es gelingt, diesen jungen Mann für sich zu gewinnen, kann sicher sein, damit höchste Ehre einzulegen.“

Hermann Minkowski (1907) benutzte ähnliche Ideen wie Poincaré zu seiner Raum-Zeit-Konstruktion im Rahmen seines Beitrags zur Relativitätstheorie. Im Gegensatz zu Poincaré entwickelte er diesen Ansatz jedoch entscheidend weiter. ^[12] Wobei Minkowski in diesem Zusammenhang zwar Poincarés Gravitationsauffassung, nicht jedoch dessen Überlegungen zum vierdimensionalen Raum erwähnt. In seinem bekannten Werk Raum und Zeit erwähnt er Poincaré überhaupt nicht.^[13]

Chaotische Bahnen

Astronomen verbinden mit dem Namen Henri Poincaré vor allem seine Beiträge zur Himmelsmechanik. Poincaré entdeckte das deterministische Chaos bei der Analyse der Stabilität des Sonnensystems – einem heute topaktuellen Thema. Die Diskussion um Determinismus und Vorhersagbarkeit fasste er in seinem Buch „Wissenschaft und Methode“ (1912) mit folgenden Worten zusammen, die eine mechanistische Weltsicht zeigen, die damals in der Naturwissenschaft vorherrschte:

„Wenn wir die Gesetze der Natur und den Anfangszustand exakt kennen würden, so könnten wir den Zustand des Universums zu jedem weiteren Zeitpunkt vorhersagen. Aber selbst wenn die Naturgesetze keine Geheimnisse mehr vor uns hätten, so könnten wir die Anfangsbedingungen doch nur genähert bestimmen. Wenn uns dies erlaubt, die folgenden Zustände mit der gleichen Näherung anzugeben, so sagen wir, dass das Verhalten vorhergesagt wurde, dass es Gesetzmäßigkeiten folgt. Aber das ist nicht immer der Fall: Es kann vorkommen, dass kleine Unterschiede in den Anfangsbedingungen große im Ergebnis zur Folge haben (…) Vorhersage wird unmöglich und wir haben ein zufälliges Phänomen.“

Heute weiß man zum Beispiel, dass deshalb die Bahnen gewisser Asteroiden „plötzlich“ wegdriften oder die Asteroiden ebenso „plötzlich“ zu erdnahen Asteroiden werden können. Vor einigen Jahren errechnete der Wiener Astronom R. Dvorak, dass der bekannte Kleinplanet Eros nach 20 Jahrmillionen auf relativ stabiler Bahn durch chaotisch wirkende Bahnstörungen in die Sonne stürzen wird.

Sonstige Beiträge zur Physik

Zusammen mit Hendrik Antoon Lorentz fand Poincaré grundlegende theoretische Ansätze für die Quantenphysik, was Louis de Broglie in Kombination mit Einsteins spezieller Relativitätstheorie die Möglichkeit gab, die Theorie der Materiewellen zu formulieren. Unter seinen zahlreichen weiteren Beiträgen zur theoretischen Physik ist noch der zur Elektrodynamik hervorzuheben.

Ingenieurwissenschaften und Geodäsie

Poincaré, der in der Tradition der „polytechniciens“ zwischen abstrakter Wissenschaft und konkreten Anwendungen pendelte, war der Grandseigneur der französischen Ingenieur-Gelehrten. Er organisierte Vermessungsexpeditionen nach Peru und setzte sich für die Erhaltung des Eiffelturms als Funkturm ein. Erfolglos war Poincaré aber nur, als sein „Bureau des Longitudes“ versuchte, die Einheiten der Zeit zu metrisieren. Er wirkte an der World Time Conference 1884 mit, wo es um die Festlegung eines Nullmeridians und Zeitmessung sowie Zeitsynchronisation ging. War man Frankreich bei der Meterkonvention 1875 für ein universelles Längenmaß noch gefolgt, verlief der Nullmeridian nun durch Greenwich – eine diplomatische Niederlage – und es blieben die „unmetrischen“ Einheiten von 24 Stunden und sechzig Minuten bzw. Sekunden bestehen. 1897 unterbreitete Poincaré einen weiteren Vorschlag zur Dezimalisierung der Zeit bei Festhalten am 24-Stunden-Tag und zu einer 400-Grad-Einteilung des Kreises; seines Erachtens den Forderungen der Zweckmäßigkeit, Konventionalität und Kontinuität Rechnung tragend und somit weniger radikal als etwa Diskussionsbeiträge seines Zeitgenossen Alfred Cornu. 1900 scheiterten seine Bemühungen jedoch politisch endgültig. Auch statt einer Weltzeit einigte man sich auf den (amerikanischen) Kompromiss von Zeitzonen.

Mit dem Problem der Zeit befasste sich Poincaré (wie auch Einstein) um die Jahrhundertwende nicht nur physikalisch-philosophisch, sondern auch aus technischer Perspektive. Die nationale und internationale Synchronisation der wichtigsten Zeitdienste, welche bisher auf gemeinsamer Beobachtung astronomischer Ereignisse beruhte, sollte nun durch Austausch telegrafischer Signale erfolgen. Die internationale Synchronisation, verwirklicht ab etwa 1950 durch weltweite Verbreitung von UTC-Funksignalen, verdankt Poincaré eine wichtige Initialzündung. Unmittelbar von Poincaré initiiert wurde ein Zeitkoordinationssystem mittels einer am Pariser Eiffelturm als Zentrum installierten Anlage. Global Positioning System ist heute nach der gleichen Logik organisiert.

Erkenntnistheorie

Konventionalismus

Er schrieb auch philosophische Abhandlungen zur Wissenschaftstheorie und begründete dabei eine Form des Konventionalismus. Er trennte das Faktische von der Definition. Auch lehnte er die Klassifizierung in die beiden Extrema Idealismus und Empirismus ab und es gelang ihm in seiner Philosophie eine Verquickung von geistes- und naturwissenschaftlichen Fragestellungen.

Geprägt vom Fortschritts-Paradigma und Optimismus des 19. Jahrhunderts ging Poincaré mit einem mathematischen Naturverständnis und dem Experiment an die Arbeit. Er klammerte jedoch bewusst die Suche nach der Wahrheit als letzter Realität aus und operiert nicht mit metaphysischen Objekten - gewissermaßen formuliert er Aufklärung neu. Seine Methode ist die Herstellung zuverlässiger Relationen. Die Bedeutung von Erkenntnis liegt in der Beständigkeit von Relationen und darin, diese freizulegen – und nicht in der (uns) verborgenen Realität. Des Weiteren gehört zu seiner Methode das Aushandeln von Konventionen. Die Konvention entsteht jedoch nicht aus einer antirealistischen Beliebigkeit, sie ist zweckdienlich, gestaltet unsere Lebenswelt und ist Ergebnis einer Aushandlung. Zweck wissenschaftlichen Arbeitens sind der Fortschritt und das Schließen von Lücken.

Aus dieser philosophischen Sicht erklärt sich auch sein Festhalten an der Differentialgleichung als Mittel zur Beschreibung der Natur – was ihn jedoch auch veranlasste am Ätherkonzept, trotz der zu seiner Zeit bereits offensichtlich gewordenen Erklärungsdefizite, festzuhalten.

In Zen und die Kunst ein Motorrad zu warten findet sich im Kapitel 21 eine allgemeinverständliche Erklärung einiger seiner philosophischer Betrachtungen.

Eine gute Darstellung seiner Position, zum Teil eine Kompilation anderer Schriften, und zu seiner Zeit ein Bestseller, findet sich in:

Wissenschaft und Hypothese

Das Werk gliedert sich in vier Teile.

„Zahl und Größe“ beschäftigt sich zuerst mit der Möglichkeit von Mathematik. Ist Mathematik bloß ein tautologisches Unternehmen, ein System analytischer Urteile, welche alle auf Identität zurückführen? Nein, auch der Mathematiker erschließt das Allgemeine aus dem Besonderen. Poincaré stellt die vollständige Induktion, den „rekurrierenden Schluss“ vor. „Die Mathematiker studieren nicht Objekte, sondern Beziehungen zwischen den Objekten…“.

Der Mathematiker konstruiert durch logischen Schluss ein „mathematisches Kontinuum“. Er schafft ein System, das nur durch Widersprüche begrenzt wird. Ausgangspunkt der Konstruktion sind Symbole, die durch Intuition geschaffen werden. Somit steht das mathematische Kontinuum im Gegensatz zum physikalischen Kontinuum, das aus der Sinneserfahrung abgeleitet wird. Damit unterscheidet sich Poincarés Philosophie von der Position Bertrand Russells (Logizismus) und vom David Hilbertschen Formalismus, den Poincaré auch kritisiert.

„Der Raum“ beschäftigt sich mit Geometrie (welche er nicht gemeinsam mit Mathematik behandelt wissen will). Geometrie entspringt der Erfahrung fester Gegenstände in der Natur, sie ist aber keine Erfahrungswissenschaft – sie idealisiert diese Körper und vereinfacht damit die Natur. Poincaré stellt verschiedene Geometrie - Axiomensysteme vor, bezeichnet sie als „Sprachen“. Der menschliche Verstand passt sich gewissermaßen der beobachteten Natur an, wir wählen jenes geometrische System, welches am „bequemsten“ ist: „unsere Geometrie ist nicht wahr, sondern sie ist vorteilhaft“.

„Die Kraft“ widmet sich zunächst der Mechanik und stellt die Grundfrage, ob ihre Grundprinzipien veränderbar seien – Poincaré stellt die Empirie britischer Tradition der kontinentalen deduktiven Methode gegenüber. Poincaré fordert die Trennung von Hypothesen und bloßen Konventionen: Raum, Zeit, Gleichzeitigkeit und euklidische Geometrie sind nicht absolut, sie sind reine Konventionen – bequeme Sprachen der Beschreibung. Mechanik ist also anthropomorph. Er trägt dazu kurze Begriffsgeschichten zu Masse, Beschleunigung, Kraft und Bewegung vor, verbindet diese und führt uns dazu kurz im Kreis, bevor er mit der Bedeutung von Konvention den Gedankenzirkel entwirrt. Jedoch, durch das Einführen von (praktischen) Übereinkommen, durch Verallgemeinerung geht Objektivität verloren. Wo diese zu weit geht, setzt Poincaré mit Kritik am Nominalismus an. Wie zur Mechanik verdeutlicht er auch anhand der Astronomie und Thermodynamik seine Position.

Der letzte Teil „Die Natur“ beginnt mit einer Erkenntnistheorie. Poincarés Erkenntnisquelle ist zunächst einzig das Experiment und die Verallgemeinerung, er erkennt, dass diese nicht frei von Weltanschauung ist und „…man darf daher niemals eine Prüfung von der Hand weisen…“. Die Verallgemeinerung setzt eine Einfachheit der Natur voraus, diese Einfachheit kann jedoch auch nur scheinbar sein. Die Hypothese ist „so oft als möglich der Verifikation“ zu unterwerfen, wie später – anders begründet – auch Karl R. Popper (Kritischer Rationalismus) sinngemäß formulieren wird. Poincaré unterscheidet drei Arten von Hypothesen: Natürliche, die unmittelbar der Anschauung entspringen, indifferente, welche nützliche Voraussetzungen schaffen ohne das Ergebnis zu beeinflussen und die wirklichen Verallgemeinerungen. Die Rolle der Mathematik in der Physik begründet Poincaré, ausgehend von der (unterstellten) Homogenität der Natur, aus der Zerlegung der Phänomene in eine große Zahl kleinerer Phänomene (nach Zeit, Raum oder Teilbewegung), deren Überlagerung mit mathematischer Methode beschrieben werden kann. Wie in den anderen Abschnitten verdeutlicht Poincaré seine Position mit Historie, hier mit einer Theoriegeschichte zu Licht, Elektrizität und Magnetismus, bis zur „befriedigenden“ Lorentzschen Theorie dazu. Eingearbeitet ist noch ein Kapitel zur Wahrscheinlichkeitstheorie, und wie diese – eine damals in der Physik neu verwandte Methode – (philosophisch betrachtet) möglich ist. Sie wird nach Poincaré da eingesetzt, wo Unwissenheit im Spiel ist: Bei Unwissenheit vom Anfangszustand und Kenntnis vom Naturgesetz zur Zustandsbeschreibung eines Systems, zur Theorienbildung selbst und in der Fehlertheorie. Grundlage ist in jedem Fall der Glaube eine Stetigkeit der Phänomene. Das Werk schließt damit, die aktuellen Positionen zur Existenz von Materie vorzutragen, den damaligen Theoriestand zu Elektronen und Äther. Ausführliche Anmerkungen präsentieren dem interessierten Leser das Vorgetragene in tieferer mathematischer Darstellung.

Auszeichnungen

• 1884 korrespondierendes, 1892 auswärtiges Mitglied der Mathematisch-Physicalischen Klasse der Akademie der Wissenschaften zu Göttingen
• 1887 Aufnahme in die Académie des sciences
• 1894 wurde Poincaré als „Foreign Member“ in die Royal Society aufgenommen, die ihm 1901 die Sylvester-Medaille verlieh.^[14] Weitere Auszeichnungen:
• 1900 Goldmedaille der Royal Astronomical Society
• 1905 Matteucci-Medaille
• 1908 Aufnahme in die Académie française
• 1911 Bruce-Medaille

Sonstiges

Nach dem Mathematiker ist der alle drei Jahre vergebene Henri-Poincaré-Preis für mathematische Physik benannt.

Siehe auch

• Geschichte der speziellen Relativitätstheorie
• Geschichte der Lorentz-Transformation
• Poincaré-Abbildung, Poincaré-Schnitt und Poincaré-Gruppe
• Poincaré-Lemma - Existenzsatz von exakten Differentialformen in sternförmigen Mengen
• Poincaré-Vermutung
• Siebformel, Die vier Phasen des kreativen Prozesses
• Wiederkehrsatz, Gleichgewichtsfiguren
• Konventionalismus

Einzelnachweise

1. ↑ Poincaré, Henri: L'état actuel et l'avenir de la physique mathématique. In: Bulletin des sciences mathématiques. 28, Nr. 2, 1904, S. 302-324. Englische Übersetzung in Poincaré, Henri: The Principles of Mathematical Physics. In: Rogers, Howard J. Congress of arts and science, universal exposition, St. Louis, 1904, 1, S. 604–622, Boston and New York: Houghton, Mifflin and Company 1905. Deutsche Übersetzung in „Der Wert der Wissenschaft“ (1905a), Kap. 7–9.
2. ↑ Poincaré, Henri: La mesure du temps. In: Revue de métaphysique et de morale. 6, 1898, S. 1–13, Englisch unter The Measure of Time, Deutsche Übersetzung in „Der Wert der Wissenschaft“ (1905a), Kap. 2.
3. ↑ ^{a b} Poincaré, Henri: La théorie de Lorentz et le principe de réaction. In: Archives néerlandaises des sciences exactes et naturelles. 5, 1900, S. 252–278. Siehe auch deutsche Übersetzung.
4. ↑ ^{a b} Poincaré, Henri: Sur la dynamique de l'électron. In: Comptes rendus hebdomadaires des séances de l'Académie des sciences. 140, 1905, S. 1504–1508 Siehe auch deutsche Übersetzung.
5. ↑ ^{a b} Poincaré, Henri: Sur la dynamique de l'électron. In: Rendiconti del Circolo matematico di Palermo. 21, 1906, S. 129–176 Siehe auch deutsche Übersetzung.
6. ↑ Der Wert der Wissenschaft, Hauptwerke
7. ↑ Der Wert der Wissenschaft, Hauptwerke
8. ↑ Darrigol 2004, Galison, 2003
9. ↑ Pais 1982, Kap. 8
10. ↑ Darrigol 2004, S. 624
11. ↑ Galison 2003, S. 314
12. ↑ Minkowski, H.: Die Grundgleichungen für die electromagnetischen Vorgänge in bewegten Körpern. In: Göttinger Nachrichten. 1908, S. 53–111. 
13. ↑ Walter 2007
14. ↑ Eintrag im Archiv der Royal Society.

Hauptwerke

• Oeuvre. 10 Bde. Gauthier-Villars, Paris 1916-1954.
• Letzte Gedanken. Leipzig 1913, Xenomos Verlag, Berlin 2003. ISBN 3-936532-27-3 (Repr.)
• Wissenschaft und Methode (engl. Science and Method). Berlin 1914, Xenomos Verlag, Berlin 2003. ISBN 3-936532-31-1 (Repr.)
• Wert der Wissenschaft (engl. The Value of Science). Leipzig 1921. Xenomos Verlag, Berlin 2003. ISBN 3-936532-23-0 (Repr.)
• Wissenschaft und Hypothese (La Science et l'Hypothèse), Leipzig: 1904 B. G. Teubner (Autorisierte deutsche Ausgabe mit erläuternden Anmerkungen von F. und L. Lindemann) Digitalisat im Internet Archiv
• Wissenschaft und Hypothese. Berlin 1928, Xenomos Verlag, Berlin 2003. ISBN 3-936532-24-9 (Repr.)

Literatur

• Cuvaj, Camillo: Henri Poincaré's Mathematical chapters to Relativity and the Poincaré Stresses. In: American Journal of Physics. 36, Nr. 12, 1969, S. 1102–1113. doi:10.1119/1.1974373
• Darrigol, O.: Henri Poincaré's criticism of Fin De Siècle electrodynamics. In: Studies in History and Philosophy of Science. 26, Nr. 1, 1995, S. 1–44. doi:10.1016/1355-2198(95)00003-C
• Darrigol, O.: Electrodynamics from Ampére to Einstein. Oxford: Clarendon Press 2000, ISBN 0198505949
• Darrigol, O.: The Mystery of the Einstein-Poincaré Connection. In: Isis. 95, Nr. 4, 2004, S. 614–626. doi:10.1086/430652
• Darrigol, O.: The Genesis of the theory of relativity. (PDF) In: Séminaire Poincaré. 1, 2005, S. 1–22
• Fölsing, Albrecht: Albert Einstein. Eine Biographie. Frankfurt am Main: Suhrkamp 1993/1995, ISBN 3518389904
• Giannetto, E.: The Rise of Special Relativity: Henri Poincaré's Works Before Einstein. (PDF) In: Atti del XVIII congresso di storia della fisica e dell'astronomia. 1998, S. 171–207
• Galison, Peter: Einsteins Uhren, Poincarés Karten. Die Arbeit an der Ordnung der Zeit. Frankfurt: Fischer 2003, ISBN 3100244303
• Giedymin, J.: Science and Convention: Essays on Henri Poincaré’s Philosophy of Science and the Conventionalist Tradition. Oxford: Pergamon Press 1982, ISBN 0080257909
• Goldberg, S.: Henri Poincaré and Einstein’s Theory of Relativity. In: American Journal of Physics. 35, Nr. 10, 1967, S. 934–944. doi:10.1119/1.1973643
• Goldberg, S.: Poincaré's silence and Einstein's relativity. In: British journal for the history of science. 5, 1970, S. 73–84
• Green, June Barrow-: Poincare and the 3 Body Problem. Mathematical Society, London 1997. ISBN 0-8218-0367-0
• Holton, G.: Poincaré and Relativity. In: Thematic Origins of Scientific Thought: Kepler to Einstein. Harvard University Press 1973/1988, ISBN 0674877470
• Katzir, S.: Poincaré’s Relativistic Physics: Its Origins and Nature. In: Phys. Perspect.. 7, 2005, S. 268–292. doi:10.1007/s00016-004-0234-y
• Keswani, G.H., Kilmister, C.W.: Intimations Of Relativity: Relativity Before Einstein. In: Brit. J. Phil. Sci.. 34, 1983, S. 343–354. doi:10.1093/bjps/34.4.343
• Kragh, H.: Quantum Generations: A History of Physics in the Twentieth Century. Princeton University Press 1999, ISBN 0691095523
• Langevin, P.: L'œuvre d'Henri Poincaré: le physicien. In: Revue de métaphysique et de morale. 21, 1913, S. 703
• Macrossan, M. N.: A Note on Relativity Before Einstein. In: Brit. J. Phil. Sci.. 37, 1986, S. 232–234
• Miller, A.I.: A study of Henri Poincaré's "Sur la Dynamique de l'Electron. In: Arch. Hist. Exact. Scis.. 10, 1973, S. 207–328. doi:10.1007/BF00412332
• Miller, A.I.: Albert Einstein’s special theory of relativity. Emergence (1905) and early interpretation (1905–1911). Reading: Addison–Wesley 1981, ISBN 0-201-04679-2
• Miller, A.I.: Why did Poincaré not formulate special relativity in 1905?. In: Jean-Louis Greffe, Gerhard Heinzmann, Kuno Lorenz Henri Poincaré : science et philosophie, S. 69–100 1996
• Pais, Abraham: "Raffiniert ist der Herrgott ..." : Albert Einstein, eine wissenschaftliche Biographie. Heidelberg: Spektrum 1982/2000, ISBN 3827405297
• Schwartz, H. M.: Poincaré's Rendiconti Paper on Relativity. Part I. In: American Journal of Physics. 39, Nr. 7, 1971, S. 1287–1294. doi:10.1119/1.1976641
• Schwartz, H. M.: Poincaré's Rendiconti Paper on Relativity. Part II. In: American Journal of Physics. 40, Nr. 6, 1972, S. 862–872. doi:10.1119/1.1986684
• Schwartz, H. M.: Poincaré's Rendiconti Paper on Relativity. Part III. In: American Journal of Physics. 40, Nr. 9, 1972, S. 1282–1287. doi:10.1119/1.1976641
• Scribner, C.: Henri Poincaré and the principle of relativity. In: American Journal of Physics. 32, Nr. 9, 1964, S. 672–678. doi:10.1119/1.1986815
• Walter, S.: Henri Poincaré and the theory of relativity. In: Renn, J. Albert Einstein, Chief Engineer of the Universe: 100 Authors for Einstein, S. 162–165, Berlin: Wiley-VCH 2005
• Walter, S.: Breaking in the 4-vectors: the four-dimensional movement in gravitation, 1905–1910. In: Renn, J. The Genesis of General Relativity, 3, S. 193–252, Berlin: Springer 2007
• Zahar, E.: Poincare's Philosophy: From Conventionalism to Phenomenology. Chicago: Open Court Pub Co 2001, ISBN 081269435X

Nicht-mainstream

• Keswani, G.H.,: Origin and Concept of Relativity, Part I. In: Brit. J. Phil. Sci.. 15, Nr. 60, 1965, S. 286–306. doi:10.1093/bjps/XV.60.286
• Keswani, G.H.,: Origin and Concept of Relativity, Part II. In: Brit. J. Phil. Sci.. 16, Nr. 61, 1965, S. 19–32. doi:10.1093/bjps/XVI.61.19
• Keswani, G.H.,: Origin and Concept of Relativity, Part III. In: Brit. J. Phil. Sci.. 16, Nr. 64, 11966, S. 273–294. doi:10.1093/bjps/XVI.64.273
• Leveugle, J.: La Relativité et Einstein, Planck, Hilbert — Histoire véridique de la Théorie de la Relativitén. Pars: L'Harmattan 2004
• Logunov, A.A.: Henri Poincaré and relativity theory. Moscow: Nauka 2004, ISBN 5-02-033964-4
• Whittaker, E.T.: The Relativity Theory of Poincaré and Lorentz. In: A History of the Theories of Aether and Electricity: The Modern Theories 1900–1926, S. 27-77, London: Nelson 1953

Weblinks

• Literatur von und über Henri Poincaré im Katalog der Deutschen Nationalbibliothek (Datensatz zu Henri Poincaré • PICA-Datensatz • Einträge im Musikarchiv)

Sekundärliteratur

• Mauro Murzi: Eintrag in der Internet Encyclopedia of Philosophy (englisch, inklusive Literaturangaben)
• Henri Poincaré im MacTutor History of Mathematics archive (englisch)
• Solvay Konferenz 2004 zu Poincaré, mit biografischem Artikel von Mawhin (englisch)
• Felix Klein: Vorlesung über die Entwicklung der Mathematik im 19.Jahrhundert. (zu Poincaré)

Werke

• Biografie von Darboux (franz.), Poincare Werke Bd.2, Analysis,: Poincare Werke Bd.2 (Michigan)
• Die neue Mechanik 1911 (Michigan)
• Sechs Vorträge über ausgewählte Gegenstände aus der reinen Mathematik und mathematischen Physik, (Project Gutenberg), mit Formeln (conrell)
• online Aufsätze und Briefe (franz., numdam.org)
• Werke, Vorlesungen (u.a. über theoretische Physik, Wahrscheinlichkeitsrechnung, Himmelsmechanik sowie seine „Wissenschaft und Hypothese“, „Der Wert der Wissenschaft“, „Die neue Mechanik“ - spezielle Relativitätstheorie) (franz., gallica)
• Werke, Vorlesungen (engl., archive.org)
• Werke, Vorlesungen verfügbar (engl, cornell)

Personendaten
NAME	Poincaré, Henri
ALTERNATIVNAMEN	Poincaré, Jules Henri
KURZBESCHREIBUNG	französischer Mathematiker und Theoretischer Physiker
GEBURTSDATUM	29. April 1854
GEBURTSORT	Nancy
STERBEDATUM	17. Juli 1912
STERBEORT	Paris