Portmanteau-Test

Portmanteau-Test

Mit Hilfe eines Portmanteau-Tests wird für mehrere Autokorrelationskoeffizienten die Signifikanz zu Null getestet. Dies ist vor allem bei der Prüfung der Autokorrelationsfreiheit der Residuen im Rahmen der Diagnosephase einer Zeitreihenanalyse wichtig.

Portmanteau-Tests sind reine Signifikanztests. Sie testen nicht gegen eine klar formulierte Gegenhypothese.

Der Output wird Q-Statistik genannt.

Box/Pierce

Die ursprüngliche Version des Tests stammt von Box/Pierce (1970). Die Teststatistik sieht wie folgt aus:

Q_{BP}=T\sum_{l=1}^K \rho^2_l(\hat{Z_t})

Dabei ist \rho_l(\hat{Z_t}) die (empirische) Autokorrelation der Reihe (\hat{Z_t}) zum Lag (der zeitlichen Verschiebung) l, T der Umfang des Datensatzes und K die "Tiefe" der getesteten Autokorrelationen.

Die Nullhypothese für diesen Test lautet:

H_0: \rho_1(\hat{Z_t})=...=\rho_K(\hat{Z_t})=0

Die Prüfgröße ist χ2-verteilt mit v = K - p - q Freiheitsgraden. Das geschätzte ARIMA(p;d;q)-Modell kann verworfen werden, falls

Q_{BP}>\chi^2_{v;1-\alpha} .

Die Auswahl eines geeigneten Wertes für K (Anzahl der Koeffizienten, die gemeinsam getestet werden sollen) ist nicht unproblematisch. Ist K zu niedrig, greift die Asymptotik der χ2-Approximation nicht. Auch ein zu großes K hat nicht gewünschte Effekte. Für die Bestimmung von K kann folgende Faustregel verwendet werden:

K\approx{2}\sqrt{T} .

Ljung/Box

Da der Box-Pierce-Test nur bei langen Zeitreihen mit mehr als 100 Zeitreihenwerten zufriedenstellend arbeitet, wird von Ljung/Box (1978) eine abgewandelte Teststatistik herangezogen. Dabei wird T durch T(T+2)/(T-K) ersetzt. Als Teststatistik ergibt sich:

Q_{LB}=T(T+2)\sum_{l=1}^K\frac{1}{T-l}\rho^2_l(\hat{Z_t}) .

Literatur

  • Box, G.E.P.; Pierce, D.A.: Distribution of Residual Correlations in Autoregressive-Integrated Moving Average Time Series Models; Journal of the American Statistical Association, Vol. 65, 1509-1526, 1970.
  • Ljung, G.M.; Box, G.E.P.: On a Measure of Lack of Fit in Time Series Models; Biometrika 65, Nr. 2, 297-303, 1978.

Wikimedia Foundation.

Игры ⚽ Нужно сделать НИР?

Schlagen Sie auch in anderen Wörterbüchern nach:

  • Portmanteau test — In statistics, a portmanteau test tests whether any of a group of autocorrelations of a time series are different from zero. Among portmanteau tests are both the Ljung Box test and the (now obsolete) Box Pierce test. The portmanteau test is… …   Wikipedia

  • Portmanteau (disambiguation) — A portmanteau is a word that is formed by combining both sounds and meanings from two or more words.Portmanteau may also refer to:* Portmanteau (suitcase), a large travelling case * Portmanteau film, an anthology film made up of several short… …   Wikipedia

  • Ljung-Box test — In statistics, there are a large number of tests of randomness. The Ljung Box test is a type of statistical test of whether any of a group of autocorrelations of a time series are different from zero. Instead of testing randomness at each… …   Wikipedia

  • Box-Pierce test — In econometrics the Box Pierce test is a portmanteau test for autocorrelated errors. The Box Pierce statistic is computed as the weighted sum of squares of a sequence of autocorrelations. [Box, G. E. P. and Pierce, D. A., Distribution of the… …   Wikipedia

  • Chi-squared test — Chi square test is often shorthand for Pearson s chi square test. A chi square test, also referred to as chi squared test or χ2 test, is any statistical hypothesis test in which the sampling distribution of the test statistic is a chi square… …   Wikipedia

  • Chi-square test — is often shorthand for Pearson s chi square test. A chi square test (also chi squared or chi^2 test) is any statistical hypothesis test in which the test statistic has a chi square distribution when the null hypothesis is true, or any in which… …   Wikipedia

  • Jarque-Bera test — In statistics, the Jarque Bera test is a goodness of fit measure of departure from normality, based on the sample kurtosis and skewness. The test statistic JB is defined as :mathit{JB} = frac{n}{6} left( S^2 + frac{(K 3)^2}{4} ight),where n is… …   Wikipedia

  • Box-Ljung-Test — Mit Hilfe eines Portmanteau Tests wird für mehrere Autokorrelationskoeffizienten die Signifikanz zu Null getestet. Dies ist vor allem bei der Prüfung der Autokorrelationsfreiheit der Residuen im Rahmen der Diagnosephase einer Zeitreihenanalyse… …   Deutsch Wikipedia

  • Box-Ljung Test — Mit Hilfe eines Portmanteau Tests wird für mehrere Autokorrelationskoeffizienten die Signifikanz zu Null getestet. Dies ist vor allem bei der Prüfung der Autokorrelationsfreiheit der Residuen im Rahmen der Diagnosephase einer Zeitreihenanalyse… …   Deutsch Wikipedia

  • Box-Pierce-Test — Mit Hilfe eines Portmanteau Tests wird für mehrere Autokorrelationskoeffizienten die Signifikanz zu Null getestet. Dies ist vor allem bei der Prüfung der Autokorrelationsfreiheit der Residuen im Rahmen der Diagnosephase einer Zeitreihenanalyse… …   Deutsch Wikipedia

Share the article and excerpts

Direct link
Do a right-click on the link above
and select “Copy Link”