Potentielle Vortizität

Die potentielle Vortizität oder potentielle Vorticity ist ein Maß für die Scherung von Strömungen und ist insbesondere in der Ozeanographie und der Meteorologie von Bedeutung. Sie kombiniert die Erhaltung der Vortizität mit der Erhaltung der Masse und ist ein Spezialfall des ertelschen Wirbelsatzes.

$PV = \frac{\vec{\xi} + 2 \vec{\Omega}}{\rho} \sdot \nabla \Psi$

wobei $\vec{\xi} = \nabla \times \vec{u}$ die relative Vortizität, und $2 \vec{\Omega}$ die planetarische Vortizität ist. Ψ ist eine skalare Größe, die nur vom Druck p und der Dichte ρ abhängt wie zum Beispiel die potentielle Temperatur oder die potentielle Dichte.

Quelle bzw. Senke potentieller Vortizität sind barokline Effekte und Reibung.

Falls folgende Einschränkungen für die Strömung gelten:

1. keine Reibung
2. Ψ ist Erhaltungsgröße
3. Barotropie, d.h. $\nabla \rho \times \nabla p = 0$ oder Ψ = Ψ(ρ,p)

dann ist die potentielle Vortizität eine Erhaltungsgröße, das heißt:

$\frac{\mathrm d}{\mathrm dt} \left( \frac{\vec{\xi} + 2 \vec{\Omega}}{\rho} \sdot \nabla \Psi \right) = 0$

Daraus folgt, dass die relative Vortizität $\vec{\xi}$ abnehmen muss, wenn die planetarische Vortizität $2 \vec{\Omega}$ zunimmt, z. B. bei Bewegung einer Wassersäule nach Norden. Dies ist analog zur Drehimpulserhaltung der Mechanik.

Wenn Ψ eine Funktion von Dichte und Druck ist, d.h. Ψ = Ψ(ρ,p), ist dies gleichbedeutend mit Adiabasie. Dann kann die erhaltene potentielle Vortizität auch

$\frac{\mathrm d}{\mathrm dt} \left( \frac{\xi + 2 \Omega \sin \phi}{H} \right) = 0$

dargestellt werden. Dabei ist H die Wassertiefe und ϕ die geographische Breite.

Als Maßeinheit der potentiellen Vortizität ist in der Meteorologie die PVU (potential vorticity unit) gebräuchlich:

$1 PVU \equiv {10^{-6} \cdot K \cdot m^2 \over kg \cdot s}$

Literatur

• Joseph Pedlosky: Geophysical Fluid Dynamícs. Springer Verlag 1987. ISBN 3-540-96387-1
• Adrian E. Gill: Atmosphere-Ocean Dynamics. International Geophysics Series. ISBN 0-12-283522-0
• Jose P. Peixoto: Physics of Climate, Springer Verlag 1992. ISBN 0-88318-712-4

Weblink

• Michael E. McIntyre: Potential vorticity [1]