Potentielle Temperatur

Um die Temperatur von Luft bzw. Wasser unterschiedlicher Höhen bzw. Tiefen miteinander vergleichbar zu machen, führt man die Zustandsgröße potentielle Temperatur θ ein, die ein Maß für die Summe aus innerer Energie (örtliche Temperatur) und potentieller Energie (Höhe/Tiefe) ist.

Berechnung

Die Vertikalbewegungen von Gas- oder Flüssigkeitspaketen stellen mit guter Näherung adiabatische Zustandsänderungen dar. Bewegt man diese abgeschlossenen Pakete adiabatisch auf einen Normaldruck p₀ (1000 mbar), so nimmt die Luft bzw. die Flüssigkeit aufgrund Kompressibilität und der damit verbundenen Arbeit die als potentielle Temperatur bezeichnete Temperatur an.

Aus der Adiabatengleichung

${c_p\over R_L}{\mathrm dT\over T} = {\mathrm dp\over p}$

folgt durch Integration von p₀ (wobei T = θ) bis p und auflösen nach θ

$\theta = T\left(\frac{p_0}{p}\right)^{R_L\over c_p}$ (trockenpotentielle Temperatur)

Hierbei stehen die einzelnen Formelzeichen für folgende Größen:

• c_p: spezifische Wärmekapazität bei konstantem Druck = 1003 J/(kg·K)
• R_L: spezifische Gaskonstante für trockene Luft = 287 J/(kg·K)
• T - absolute Temperatur
• p - Druck

Frei von Kondensation und Verdunstung ändert sich die trockenpotentielle Temperatur bei adiabatischen Prozessen nicht. Treten Kondensation und Verdunstung dagegen auf, führt man stattdessen analog die feuchtpotentielle Temperatur ein, also diejenige Temperatur, die ein Luftpaket bei Sättigung annehmen würde, wenn man es feuchtadiabatisch auf einen Normaldruck p₀ bringt.

$\theta_{SW} = T\left(\frac{p_0}{p}\right)^{\beta R_L\over c_p}$ (feuchtpotentielle Temperatur)

Analog zur Atmosphäre gilt im Ozean

$\theta\left(S,T,p,p_0\right) = T_0-\int_{p_0}^{p}\Gamma_{ad}\left(S,\Theta,p\right)\,\mathrm{d}p$

Hierbei stehen die einzelnen Formelzeichen für folgende Größen:

• β - variabler Faktor, der kleiner als 1 sein muss
• S - Salinität
• T₀ - Temperatur an der Oberfläche bei Normaldruck
• γ_ad - adiabatischer Temperaturgradient

Aus dem Gradienten von θ erkennt man die statische Stabilität der Schichtung.

Beziehungen

Eine der wichtigsten Eigenschaften der potentiellen Temperatur ist es, dass sie direkt mit der Entropie in Verbindung gesetzt werden kann. Dadurch sind Isentropen zugleich Isolinien gleicher potentieller Temperatur und Entropie.

$\mathrm d S = C_p \cdot \frac{\mathrm{d}\theta}{\theta}$

Ein weiterer Zusammenhang ergibt sich mit dem trockenadiabatischen Temperaturgradienten Γ bzw. dem geometrischen Temperaturgradienten γ:

$\frac{\mathrm{d}\theta}{\mathrm{d}z} = \frac{\theta}{T} \cdot \left( \Gamma - \gamma \right)$

Die Differenz Γ - γ ist dabei abgesehen vom Fall einer trockenadiabatischen Atmosphärenschichtung (Γ=γ) immer positiv, die trockenpotentielle Temperatur steigt also mit der Höhe an. Dies gilt selbst dann, wenn T konstant bleibt (γ=0), wie es etwa oberhalb der Tropopause der Fall ist.

Geschichte

Der Begriff der potentiellen Temperatur wurde 1888 von Wilhelm von Bezold eingeführt.

Siehe auch

• Potentielle Dichte

Literatur

• Wilhelm von Bezold: Zur Thermodynamik der Atmosphaere. Zweite Mittheilung. Potentielle Temperatur. Verticaler Temperaturgradient. Zusammengesetze Convection. In: Sitzungsberichte der Königlich Preussischen Akademie der Wissenschaften zu Berlin. Jahrgang 1888, 1189–1206.

• Leitfaden für die Ausbildung im deutschen Wetterdienst.