Prozessfähigkeitsindex

Die Prozessfähigkeitsindizes Cp und CpK sind Kennzahlen zur statistischen Bewertung eines Prozesses in der Produktionstechnik. Sie geben an, wie sicher die laut Spezifikation vorgegebenen Ziele erreicht werden.

Definition

Der C_pK-Wert wird folgendermaßen aus dem Mittelwert μ, der dazugehörigen Standardabweichung σ und der oberen (OSG) beziehungsweise unteren (USG) Spezifikationsgrenze definiert:

$C_{pK}=\frac{\min(\mu-USG;OSG-\mu)}{3\sigma}.$

Je höher dieser Wert ist, umso sicherer befindet sich die gesamte Produktion innerhalb der Spezifikation.

Der C_p-Wert ist definiert als:

$C_p=\frac{OSG-USG}{6\sigma}.$

Der C_p-Wert lässt sich nur dann berechnen, wenn sowohl eine obere als auch untere Spezifikationsgrenze definiert ist.

Während der C_p-Wert nur das Verhältnis der vorgegebenen Toleranz zur Prozessstreuung angibt, beinhaltet der C_pK-Wert auch die Lage des Mittelwertes zur vorgegeben Toleranzmitte. Im besten Fall (Prozessmittelwert liegt genau in der Mitte des Toleranzbereichs) ist C_pK = C_p; sonst ist C_pK < C_p.

Zielwerte für die Prozessfähigkeit

Früher wurde ein C_pK-Wert von mindestens 1,00 (der Abstand der nächstgelegenen Toleranzgrenze vom Prozessmittelwert beträgt mindestens 3 Standardabweichungen) als ausreichend angesehen, später wurde die Forderung auf 1,33 (4 Standardabweichungen) angehoben. Mittlerweile wird vielfach ein C_p-Wert von 2,00 (die Breite des Toleranzbereichs entspricht einer Streubreite von ±6 Standardabweichungen, daher Six Sigma) kombiniert mit einem C_pK-Wert von 1,5 (der Abstand der nächstgelegenen Toleranzgrenze vom Prozessmittelwert beträgt mindestens 4,5 Standardabweichungen) als wünschenswertes Ziel definiert.^[1]

Vergleichstabelle C_pK - PPM

Unter der Annahme einer normalverteilten Prozessgröße lässt sich aus dem Prozessfähigkeitsindex C_pK über die folgende Formel die Anzahl der zu erwartenden Fehler je 1 Million (parts per million) berechnen:

$PPM = (1 - F(3 \cdot c_{pK}) + F(-3 \cdot c_{pK})) \cdot 1\,000\,000$

Dabei ist F die Verteilungsfunktion der Standardnormalverteilung. Die folgende Tabelle gibt einige Beispielwerte für die zweiseitige Wahrscheinlichkeit:

CpK	PPM	Sigma[2]
0,50	133614
0,67	44431
0,75	24448
0,90	6933
1,00	2699	3σ
1,30	96
1,33	66	4σ
1,40	26
1,50	6
1,60	1
1,67	0
2,00	0	6σ

Kritik an der Prozessfähigkeit

Das einfachste Mittel, um die Prozessfähigkeit eines gegebenen Prozesses zu steigern, besteht darin, die Spezifikationsgrenzen zu lockern: Je größer die Differenz zwischen OSG und USG, desto mehr Standard-Abweichungen lassen sich darin unterbringen. Durch den Wegfall von Spezifikationsgrenzen wird eine unendliche Prozessfähigkeit erreicht.

Damit die Prozessfähigkeit ein sinnvolles Maß bleibt, dürfen die Spezifikationsgrenzen in keinem Fall vom Prozesseigner beeinflussbar sein.

Siehe auch

• Prozessfähigkeitsuntersuchung
• Maschinenfähigkeit

Literatur

• Stephan Lunau (Hrsg.), Olin Roenpage, Christian Staudter, Renata Meran, Alexander John, Carmen Beernaert: Six Sigma+Lean Toolset: Verbesserungsprojekte erfolgreich durchführen 2., überarbeitete Auflage, Springer, ISBN 3-540-46054-3

Einzelnachweise

1. ↑ Thomas Pyzdek: Motorola's Six Sigma Program (englisch)
2. ↑ The power of ultimate Six Sigma, Keki R. Bhote, AMACOM Div American Mgmt Assn, 2003, S. 19