Quantenparallelismus

Der Quantenparallelismus ist der Grund für die höhere Rechenleistung eines Quantencomputers gegenüber einem klassischen Computer, da bei der einmaligen Anwendung eines Gatters auf einen Zustand von n Qubits insgesamt 2ⁿ Manipulationen durchgeführt werden, im Gegensatz zu lediglich einer Manipulation in einem klassischen Computer.

Ein klassischer Computer verarbeitet Informationen durch Manipulation von Bits mit Gattern. Beispielsweise ergibt die Anwendung eines NOT-Gatters auf die Bitfolge [010111] die Bitfolge [101000].

Quantencomputer machen sich die Superposition von Quantenzuständen zu Nutze. So befindet sich ein Qubit (vor jeglicher Messung) in einem Superpositionszustand

$|\psi\rangle = a \, |0\rangle + b \, |1\rangle$

mit

| a | ² + | b | ² = 1

Die Anwendung einer Gatteroperation (z. B. NOT) auf diesen Zustand ergibt dann

$|\psi'\rangle = a \, |1\rangle + b \, |0\rangle$

Es wurden also bei einmaliger Anwendung von einer Gatteroperation bereits zwei Manipulationen durchgeführt. Führt man das ganze weiter und betrachtet einen (verschränkten) Zustand zweier Qubits

$|\psi\rangle = a \, |00\rangle + b \, |10\rangle + c \, |01\rangle + d \, |11\rangle$

so ergibt NOT das Ergebnis

$|\psi'\rangle = a \, |11\rangle + b \, |01\rangle + c \, |10\rangle + d \, |00\rangle$

Man sieht also, dass bei der Nutzung zweier Qubits insgesamt vier Manipulationen durch eine einzige Gatteroperation durchgeführt wurden. Verallgemeinert ergibt sich, dass bei der Nutzung von n verschränkten Qubits durch eine Gatteroperation 2ⁿ Manipulationen vorgenommen werden.