ROC-Kurve

Die Receiver Operating Characteristic (ROC) – Kurve ist eine Methode zur Bewertung und Optimierung von Analyse-Strategien. Die ROC-Kurve stellt die Abhängigkeit der Effizienz von der Fehlerrate dar. Sie ist eine Methode zur Grenzwertoptimierung, beispielsweise bei einem dichotomen (semi-)quantitativen Merkmal. Sie ist eine Anwendung der Signalentdeckungstheorie.

Interpretation einer ROC-Kurve

ROC - Kurve echtes Beispiel

Man ermittelt für jeden möglichen Grenzwert die resultierenden relativen Häufigkeitsverteilungen und errechnet die jeweils zugehörige Sensitivität und Spezifität. In einem Diagramm mit der Ordinate Sensitivität (= relative Häufigkeit aller richtig positiven / true positive bzw. "TP" Testergebnisse) und Abszisse 1- Spezifität (= relative Häufigkeit aller falsch positiven bzw. "FP" Testergebnisse) trägt man die obigen Wertepaare (1) ein. Es resultiert im günstigen Fall eine gekrümmte, parabelartige Kurve. Das theoretische Optimum des Testgrenzwerts ermittelt man dann aus dem Kontaktpunkt einer 45° ansteigenden Tangente (3) mit der ROC-Kurve, sofern die Achsen einheitlich skaliert wurden. Andernfalls muss der Tangentenanstieg gleich dem Quotienten 100% Sensitivität / |100% Spezifität| sein.

Zeichnet man die Testwerte (beispielsweise in Abhängigkeit von der falsch positiv - Rate) in das gleiche Diagramm (2), findet sich der Grenzwert als Lot (4) des Kontaktpunktes der Tangente auf die Testwertekurve. Natürlich ist diese grafische Methode ungenau. Aber es gibt auch genauere rechnerische Lösungen, wie zum Beispiel den sog. Youden-Index. Dieser berechnet sich aus Sensitivität(Fraktion%)+Spezifität(Fraktion%)-1. An dem Punkt, an dem der Index maximal (optimalerweise =1) ist, befindet sich der optimale Grenzwert.

Eine alternative Methode, die vor allem im Information Retrieval Anwendung findet, ist die Betrachtung von Recall und Precision.

Siehe auch

• Operationscharakteristik

Literatur

• Tom Fawcett: ROC Graphs: Notes and Practical Considerations for Data Mining Researchers[1]
• Ulrich Abel: Bewertung diagnostischer Tests. Hippokrates Verlag, Stuttgart 1993, 216 S., ISBN 3-7773-1079-4
• Youden W (1950) Index rating for Diagnostic Test. Cancer 3:32-35